Un exo de math

[del20160715]

Le CRPE blanc de l'académie de Grenoble a eu lieu auj. Au programme en math, on avait deux exercices, un de géométrie (6pt), un d'algèbre (2 pt).

Voici celui sur deux points :

Les multiples de 21 dont l'écriture nécessite deux chiffres sont 21 42 63 84.

Pour écrire cette liste de multiples, il faut 8 caractères d'imprimerie.

Combien en faut-il pour écrire la liste des multiples de 21 dont l'écriture nécessite trois chiffres ? Même question avec cinq chiffres.

[BLA]

135 POUR LES NOMBRES A 3 CHIFFRES? _bl_sh_

[Etoile]

Je propose 108 <_<

[Etoile]

Ah non, me suis trompée...

[Dominique]

Bonjour,

Sauf erreur de ma part ...

Les multiples de 21 dont l'écriture nécessite 3 chiffres sont :

21 × 5 , 21 x 6, 21 × 7, ..., 21 x 46, 21 x 47

Il y en a donc 47 - 5 + 1 soit 43.

Pour écrire ces 43 multiples, il faut donc 43 x 3 soit 129 caractères.

Les multiples de 21 dont l'écriture nécessite 5 chiffres sont :

21 × 477 , 21 x 478, 21 × 479, ..., 21 x 4760, 21 × 4761

Il y en a donc 4761 - 477 + 1 soit 4285.

Pour écrire ces 4285 multiples, il faut donc 4285 x 5 soit 21425 caractères.

[nano38]

Dominique, j'avais trouvé 42*3 = 126 caractères pourquoi ajoutes-tu +1 ?

Merci de m'éclairer ?

[salazie]

moi non plus je ne comprends pas ce +1

salazie

[salazie]

ça y est, j'ai compris

en fait quand on soustrait 47-5 il manque un multiple , le 5 n'est pas pris en compte or il doit l'être c'est pour ça qu'on ajoute 1

pour vérifier, compter à partir de 5 jusqu'à 47 et vous verrez qu'il y a 43 multiples

idem pour les autres

salazie

[salazie]

vous avez vu, 7 mns pour comprendre!

j'ai intérêt d'aller plus vite le jour du concours _bl_sh_

salazie

[puffy]

Bonjour,

Je ne comprends pas pour quoi on soustrait 5 à 47??

Aidew moi svp, je suis perdu!

[nano38]

Alors en fait on cherche les multiples de 21 qui ont 3 chiffres donc 21*5 = 105 (donc 1er multiple à 3 chiffres) 21*47 = 987 (donc dernier multiple à 3 chiffres). Pour trouver les nbres de caractères, on va trouver le nombres de multiples en soustrayant 5 à 47 et en ajoutant 1 (en fait 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ....., 45, 46, 47).

et on multiplie le nombre d'éléments trouvés par 3 pour touver le nombre de caractères.

Pas très clair ???

Et pour le +1 j'ai aussi compris en prenant moins de nombres, par exemple de 5à 9 on a 5 6 7 8 9 quand on fait 9-5, on trouve 4 éléments or il y en a 5 alors +1

[Dominique]

Je ne comprends pas pour quoi on soustrait 5 à 47??

Bonjour,

Si on écrit 5,6,7,8 il y a 4 nombres. On peut trouver ce 4 en calculant 8-5+1

(8-5 donne le nombre d'intervalles entre 5 et 8 mais il y a un nombre de plus que d'intervalles).

Si on écrit 5,6,7,8,9,...,47 il y a 47-5+1 nombres.

De façon générale, si on écrit une suite d'entiers consécutifs allant de n à p

(n, n+1, n+2, ......., p-1,p), il y a p - n + 1 nombres.