difficulté pour résoudre ce problème

[amélie24]

Bonjour à tous!

Quelqu'un pourrait-il m'aider à résoudre ce problème?

Pierre partage ses pommes avec 3 amis. Au premier il donne la moitié de ses pommes plus une demi-pomme ; au second, il donne la moitié de ce qui lui reste plus une demi-pomme ; au troisième, il donne la moitié de ce qu'il possède plus une demi-pomme ; il lui reste une pomme. Combien avait-il de pommes?

[Dominique]

Bonjour,

Tu appelles x le nombre de pommes cherché (c'est le nombre de pommes qu'avait Pierre au départ).

Au premier de ses amis, Pierre donne x/2 + 1/2 pommes. Il reste donc à Pierre

x- (x/2 + 1/2) soit x/2 - 1/2 pommes.

Au second de ses amis, Pierre donne [x/2 - 1/2]/2 + 1/2 pommes soit x/4 + 1/4 pommes. Il reste donc à Pierre .... pommes.

Au troisième de ses amis, Pierre donne .....pommes soit .... pommes. Il reste donc à Pierre ..... pommes. Or, ce nombre de pommes doit être égal à 1 d'où une équation à résoudre : .....

Indication supplémentaire : en résolvant l'équation, on trouve, sauf erreur de ma part, x = 15.

[amélie24]

J'ai enfin trouvé la solution; finalement il n'était pas bien difficile. Merci pour le coup de main.

Voilà ce que j'ai mis:

x=(x+1/2) + (x+1/4) + (x+1/8) +1

8x= 4x+4+2x+2+x+1+8

8x-7x=15

x=15

[Dominique]

Bonjour,

La première équation que tu as écrite ne correspond pas au problème posé.

Tu commets ensuite une autre erreur car la deuxième équation que tu as écrite n'est pas équivalente à la première.

Ta première équation est en fait équivalente à

8x = 8x + 4 + 8x + 2 + 8x + 1 + 8 et admet donc pour solution x = - 15 /16.

Bonne solution :

Tu appelles x le nombre de pommes cherché (c'est le nombre de pommes qu'avait Pierre au départ).

Au premier de ses amis, Pierre donne x/2 + 1/2 pommes. Il reste donc à Pierre

x- (x/2 + 1/2) soit x/2 - 1/2 pommes.

Au second de ses amis, Pierre donne [x/2 - 1/2]/2 + 1/2 pommes soit x/4 + 1/4 pommes. Il reste donc à Pierre (x/2 - 1/2) -(x/4 + 1/4) pommes soit x/4 - 3/4 pommes.

Au troisième de ses amis, Pierre donne [x/4 - 3/4] /2 + 1/2 pommes

soit x/8 +1/8 pommes. Il reste donc à Pierre (x/4 - 3/4) - (x/8 + 1/8) pommes soit

x/8 - 7/8 pommes. Or, ce nombre de pommes doit être égal à 1. D'où une équation à résoudre : x/8 - 7/ 8 = 1. Cette équation admet pour solution x = 15.

[salazie]

bonjour Dominique,

j'aurai une petite question:

comment x - (x/2 + 1/2) = x/2 - 1/2

pour moi ça fait x - (x/2+ 1/2) = x - x/2 -1/2 = 2x/2 - x/2 - 1/2 = 2x - x -1 = x - 1

et non x/2 - 1/2?

où est mon erreur? _bl_sh_

salazie

[Dominique]

Bonjour Salazie,

Tu écris x - (x/2+ 1/2) = x - x/2 -1/2 = 2x/2 - x/2 - 1/2 .

Jusque là, on est parfaitement d'accord.

Mais, ensuite, tu remplaces 2x/2 - x/2 - 1/2 par 2x - x - 1. Où est passé le dénominateur ? En fait, il faut écrire (2x - x -1)/2 qui est bien égal à (x-1)/2 ou encore à x/2 - 1/2.

[salazie]

désolé Dominique de n'avoir pas répondu à ta réponse mais j'étais partie en remplacement en MS et je ne rentrais pas chez moi car trop loin!

donc si je retire le dénominateur c'est que j'ai retrouvé dans mes souvenirs que lorsque le dénominateur est le même on peut le supprimer et ne garder que le numérateur! c'est donc pas possible?

et pourtant on peut le faire dans un cas non? mais je ne sais plus dans quelle circonstance!

salazie

[lole]

C'est lorsque le dénominatuer est le même des deux termes de l'égalité que tu peux le supprimer:

exemple si a/b =c/b alors on peut écrire que a=b

mais tu ne peux pas écrire que a/2 + b/2 +c/2 = a+b+c tu peux le vérifier avec de vrais nombres pour l'exemple

6/2 +4/2+8/2= 3+2+4=9 mais n'est pas du tout égal à 6+4+8=18

a/2 +b/2+c/2= (a+b+c)/2

[salazie]

merci Lole pour ton explication, je savais bien qu'on pouvait le supprimer et je croyais que c'était à chaque fois _bl_sh_ ! c'est vrai qu'en prenat des exemples c'est plus clair!

salazie