Exercice 2 (groupe 6 -2008)

[Matterhorn]

Bonjour tout le monde,

J'ai fait cet exercice mais je ne suis pas sure de mes réponses...

Exercice 2 (3 points)

On se propose de calculer A = 50 000 006 × 70 000 008

1) En tapant ce produit sur une calculatrice scientifique, on peut voir apparaître sur

l’écran :

3,50000082 × 1015

Justifier, sans calculer A, que cette valeur affichée n’est pas la valeur exacte de A.

2) Toujours sans calculer A, démontrer que 35×1014<A<48×1014. En déduire le nombre

de chiffres de A.

3) Le nombre A peut aussi s’écrire (5×107+6) × (7×107+8). En utilisant les produits 5×7,

5×8, 6×7 et 6×8, déterminer la valeur exacte de A.

4) Soit B = 48 506 557 × 505 149. Calculer en utilisant une calculatrice : 48 506×505 ;

557×505 ; 48 506×149 ; 557×149. En déduire, sans nouvelle utilisation de la

calculatrice, en écrivant les calculs, la valeur exacte de B.

______________

Pour la question 2, je trouve 16 chiffres...est-ce que c'est ca?

Merci !

[dino974]

Bonjour tout le monde,

J'ai fait cet exercice mais je ne suis pas sure de mes réponses...

Nb : j'ai écrit 10<3 = 10 puissance3 = 1000

Exercice 2 (3 points)

On se propose de calculer A = 50 000 006 × 70 000 008

1) En tapant ce produit sur une calculatrice scientifique, on peut voir apparaître sur

l’écran :

3,50000082 × 1015

Justifier, sans calculer A, que cette valeur affichée n’est pas la valeur exacte de A.

5+6 = 11 => 1+1 = 2

7+8 = 15 => 1+ 5= 6

2 * 6 = 12 =>1+2= 3

3+5+8+2 = 20 => 2+0 = 2

2 # 3 => l'opération est fausse.

2) Toujours sans calculer A, démontrer que 35×1014<A<48×1014. En déduire le nombre

de chiffres de A.

50 000 006 = 50 000 000 + 6 = 5*10<7 + 6

70 000 008 = 70 000 000 + 8 = 7*10<7 + 8

=> (5*10<7 + 6) * (7*10<7 + 8) = 35* 10<14 + 42*10<7 + 40*10<7 + 48

=> A est > 35 *10<14 et (35+42 )*10<7 + 48 est < 10<14

=> A est < 48*10<14

le nombre de chiffres de A est 14 + 1 +1 = 16

3) Le nombre A peut aussi s’écrire (5×107+6) × (7×107+8). En utilisant les produits 5×7,

5×8, 6×7 et 6×8, déterminer la valeur exacte de A.

Elle est de la forme (ax + b) * ( cx + d) = ac x² + ad x + bc x + bd

35 *10<14 + 40*10<7 + 42*10<7 + 48 = 3 500 000 000 000 000

+ 400 000 000

+ 420 000 000

+ 48

_______________________

3 500 000 820 000 048

4) Soit B = 48 506 557 × 505 149. Calculer en utilisant une calculatrice : 48 506×505 ;

557×505 ; 48 506×149 ; 557×149. En déduire, sans nouvelle utilisation de la

calculatrice, en écrivant les calculs, la valeur exacte de B.

48 506 * 505 = 24 495 530

557 * 505 = 281 285

48506 * 149 = 7 227 394

557 * 149 = 82 993

B = (48506 *10<3 + 557) * (505 *10<3 + 149)

=> 24 495 530 *10<6

+281 285 *10<3

+7227394 *10<3

+ 82993

=> 24 495 530 000 000

+ 281 285 000

+ 7 227 394 000

+ 82 993

__________________

24 503 038 761 993

______________

Pour la question 2, je trouve 16 chiffres...est-ce que c'est ca?

Merci !

[xtelle04]

1)A = 50 000 006 × 70 000 008 = 3,50000082 × 1015

1015 correspond à 10 puissance 15 donc n'a pas d'incidence. Regardons le dernier chiffre de 3,50000082.

Lorsque je fais ma multiplication 50 000 006 × 70 000 008 , le dernier chiffre de A doit être 6x8 (puisque c'est la première opération que l'on fera lors du calcul) soit 48 donc 8. Ici la calculatrice fait apparaît 2 et 8 est différent de 2 donc 3,50000082 × 1015 n'est pas la valeur exacte.

2) Toujours sans calculer A, démontrer que 35×1014<A<48×1014. En déduire le nombre

de chiffres de A.

5*10^7< 50 000 006 < 6*10^7

7*10^7< 70 000 008 <8*10^7

or pour a<b<c si d>=0 alors ad<bd<cd

donc

5*10^7 x 7*10^7< 50 000 006 x 70 000 008 < 6*10^7x8*10^7

donc

35x10^14 < 50 000 006 x 70 000 008 < 48x10^14

Déterminons le nombre de chiffre qui compose A:

10^14 : 14 chiffres; 35 et 48 : 2 chiffres donc

A est composé de 16 chiffres.

POur le reste je suis d'accord avec Dino 974