exos de maths

[salazie]

bonjour,

voilà je viens de trouver qq exercices et c'est le genre qui me pose des pbs:

comment de façon experte résolvez-vous ces 3 exercices:

1) dans ma tirelire j'ai 79 pièces de monnaie.il n'y a que des pièces de 2F et de 5F.avec ces 79 pièces, j'ai 311F. combien ai-je de pièces de chaque sorte?

2) on décompte de 3 en 3 jusqu'à ce qu'on obtienne un entier naturel à partir de 8932! quel nombre termine cette suite?

3) Pour son anniversaire, Charlie a eu des chocolats. il ne se souvient plus du nombre, mais il sait qu'il en avait moins de 100 et que lorsqu'il les a répartis en tas de 2,puis 3 et enfin 4, il lui en restait un à chaque fois, mais qd il les met en tas de 5, il ne lui en restait pas! combien Charlie a-t-il eu de chocolats pour son anniversaire?

P.S: je n'ai pas la correction

salazie

[nano38]

coucou

alors pour le 1 :

on sait que 311 = 2x + 5y

79 = x+y

donc x = 79 - y

donc on remplace x par 79-y

donc 311 = (79-y)2 + 5y

311 = 158+3y

153 = 3y

y = 51

79-51 = 28

alors on peut vérifier 51 * 5 = 255 et 28* 2 = 56

255+56 = 311

donc 51 pièces de 5F et 28 pièces de 2 F

Je sais pas si je suis très claire ?

[salazie]

merci Nanou pour cette 1ere explication!

j'ai tout compris! c'est simple en fait! je n'ai plus qu'à m'en souvenir !

mo, pb c'est que je n'arrive pas à mettre un pb en équation

si qqn peut m'aider à trouver une procédure experte aux 2 autres, ce serait gentil

salazie

[salazie]

personne pour les exercices 2 et le 3?

salazie

[kti]

voilà ce que je trouve pour les chocolats: n le nombre cherché il se termine par 0 ou par 5 car divisible par 5

il faut trouver le nombre n-1 qui soit divisible par 2 3 et 4

2x3x4=24

donc n=25

c'est pas garanti

[kti]

HOU HOU dominique, à l'aide

[Dominique]

Bonjour,

Pour le 2°) Salazie a écrit :

"on décompte de 3 en 3 jusqu'à ce qu'on obtienne un entier naturel à partir de 8932! quel nombre termine cette suite?"

Il doit manquer quelque chose dans cet énoncé du genre "jusqu'à ce qu'on obtienne un entier naturel le plus petit possible" ( Si c'est ça, il suffit d'effectuer la division euclidienne de 8932 par 3. Le dernier nombre entier naturel obtenu sera le reste de cette division qui vaut 1).

Pour le 3°), soit n le nombre de chocolats.

L'énoncé se traduit par :

n est inférieur à 100

n - 1 est un mulitple de 2, de 3 et de 4

n est un mulitple de 5

n - 1 est un multiple de 2, de 3 et de 4 si et seulement si n - 1 est un multiple du PPCM de 2, 3 et 4 donc si et seulement si n - 1 est un multiple de 12 donc si et seulement si n vaut 13 ou 25 ou 37 ou 49 ou 61 ou 73 ou 85 ou 97 (car n est inférieur à 100). Comme de plus n doit être un multiple de 5 il n'y a que deux solutions : n = 25 ou n = 85.

Remarque : vu mon état de fatigue ce soir [si, si ... il y a des semaines où ça bosse beaucoup un prof d'IUFM ], je ne garantis rien ...

[kti]

d'accord mais moi je préfère 85 chocolats à 25 et charlie, lui, il a eu quoi alors? on peut proposer les 2 réponses?

[Dominique]

Le problème a effectivement deux solutions, sauf erreur de ma part, et il faut donner les deux.

[manivelle]

Je trouve pareil que vous :

1) 51 pièces de 5F et 28 pièces de 2F

2) Le dernier chiffre de la suite est 1

3) L'énoncé donne :

N<100

N impair

N divisible par 5 est impair donc son chiffre des unités est 5

N-1 divisible par 4 : les nombres divisibles par 4 et finissant par 4 (5-1) sont 4;24;44;64 et 84

N-1 divisible par 3 : les nombres divisibles par 3 parmi les précédents sont 24 et 84.

On a donc N-1 égal à 24 ou 84, donc N égal à 25 ou 85.

Voilà ! :P

[salazie]

bonjour,

tout d'abord merci pour vos réponses!

pour le 2eme j'avais bien fait la division euclidienne mais j'étais surprise de la réponse! j'avais trouvé 1 aussi! du coup quel intérêt de poser ce pb?

pour Dominique, l'énoncé était présenté comme je l'ai écrit, je n'ai rien oublié! (extrait de Lille 1994)

pour le 2eme il faut que je revoie ça à tête reposée car un peu plus compliqué!

merci pour votre aide

salazie

[salazie]

je viens de refaire ce 3eme exercice, j'ai bien compris vos explications!

en espérant être capable de le refaire! _bl_sh_

salazie