comparaison de 2 bases

[mamanstef]

Bonjour !

Je bloque sur un corrigé concernant les problèmes de bases.

Enoncé : Est-il possible de comparer les nombres A = (10234)en base 5 et B = (231) en base 12 sans convertir entièrement les nombres en base dix ?

Réponse : pour éviter une conversion il suffit de chercher l'ordre de grandeur en base 10 en s'intéressant uniquement à la valeur du chiffre de gauche.

Pour A, le chiffre 1 de gauche vaut 625 en base 10 donc A>625 (là Ok je comprends)

Pour B le chiffre de gauche est 2 donc B < 2 x 144 soit B < 432 (là je comprends pas pourquoi il note < et pas >)

Quelqu'un peut m'expliquer pour B !

Merci beaucoup !

PS : si quelqu'un sait où je peux trouver un cours sur les opérations dans les bases, je suis preneuse ! Merci

[Dominique]

Pour B le chiffre de gauche est 2 donc B < 2 x 144 soit B < 432 (là je comprends pas pourquoi il note < et pas >)

Remarque préalable : En fait B < 3 x 144 ce qui donne bien B < 432

Explication :

(231)_{base douze} < (300)_{base douze}

Donc B < 3 x 12² donc B < 432.

[Dominique]

PS : si quelqu'un sait où je peux trouver un cours sur les opérations dans les bases, je suis preneuse ! Merci

Qu'appelles-tu un cours "sur les opérations dans les bases" ?

Dans l'exercice que tu as proposé il n'est pas question d'opération (c'est-à dire d'addition ou de soustraction ou de ...)

Si ce que tu cherches à comprendre c'est simplement la signification des écritures des nombres dans des systèmes de bases autre que dix, tu peux peut-être consulter : http://pernoux.pagesperso-orange.fr/bases.pdf (mais tu cherches peut-être autre chose).

[mamanstef]

Pour B le chiffre de gauche est 2 donc B < 2 x 144 soit B < 432 (là je comprends pas pourquoi il note < et pas >)

Remarque préalable : En fait B < 3 x 144 ce qui donne bien B < 432

Explication :

(231)_{base douze} < (300)_{base douze}

Donc B < 3 x 12² donc B < 432.

Merci Dominique. En fait, après relecture, je comprends pas vraiment cet exercice !

1/ Pour A = 10234, le chiffre de gauche est 1 donc en base 10 cela donne 1 x 5^4 = 625

Par contre pour B = 231, le chiffre de gauche est 2 donc en base 10 je pensais que cela donnait 2 x 12 ^2 = 288 mais ce n'est pas le cas !

Je m'excuse, les maths, c'est très loin pour moi donc j'ai perdu la main et les hatiers ne donnent pas beaucoup d'explication sur les corrections.

2/ Au sujet des opérations, il y a dans les hatiers des exercices mais pas de cours ! Exple : Effectuer les calculs suivant sans repasser par la base 10 (Tous les membres ont été écrits en base 5) : 34 + 234312 - 2323213 x 3. Je ne comprends pas la solution !

Merci beaucoup pour les infos que vous pourrez m'apporter !

Edit pour les opérations ! j'ai compris le système des opérations en base n mais quand je l'applique à l'énoncé ci-dessus, ça ne marche pas ! J'ai pris 2323213 que j'ai x par 3 puis je voulais poursuivre mais je tomberais sur un nombre négatif ! Et la solution est incompréhensive (pour moi ! !). Si quelqu'un a la solution ! ! Merci

[Dominique]

Pour A = 10234, le chiffre de gauche est 1 donc en base 10 cela donne 1 x 5^4 = 625

Par contre pour B = 231, le chiffre de gauche est 2 donc en base 10 je pensais que cela donnait 2 x 12 ^2 = 288 !

Ce que tu dis dans ces deux phrases c'est que (10000)_{base cinq} est égal à 625 et que (200)_{base douze} est égal à 288. Ça c'est parfaitement exact mais ça ne permet pas de comparer (10234)_{base cinq} et (231)_{base douze .}

En fait pour comparer A et B on montre que A > 625 et B < 432.

On a donc : B < 432 < 625 < A et on est donc sûr que B < A

Et pour montrer que A > 625 on utilise le fait que (10234)_{base cinq} > (10000)_{base cinq} et pour montrer que B < 342 on utilise le fait que (231)_{base douze} < (300)_{base douze}

[Dominique]

Effectuer les calculs suivant sans repasser par la base 10 (Tous les membres ont été écrits en base 5) : 34 + 234312 - 2323213 x 3. Je ne comprends pas la solution !

Es-tu sûre de l'énoncé ? N'est-il pas écrit "sans chercher les écritures des différents nombres en base dix" plutôt que "sans repasser par la base dix". Si c'était le cas, on pourrait remplacer (34)_{base cinq} par 3×5 + 4, remplacer (234312)_{base cinq} par 2×5⁵+3×5⁴+ ... etc. et on devrait s'en sortir.

Si on dit de ne pas passer par la base dix ça semble vouloir dire qu'on doit faire les calculs en base cinq et ça ce n'est pas facile mais alors pas facile du tout !

De plus le résultat est un nombre négatif !

Je serais curieux de connaitre la solution du Hatier.

Je mets quand même une proposition de solution en faisant tous les calculs en base cinq (en espérant ne pas avoir fait d'erreur de calcul) mais ça me semble trop difficile pour le CRPE sans compter que les bases autres que dix semblent beaucoup moins à la mode ces dernières années (remarque faite avec toutes les réserves d'usage ... on ne sait jamais).

[mamanstef]

Merci beaucoup pour l'explication, je vais m'y pencher pour essayer de comprendre ! !

En ce qui concerne le deuxième exercice, voici l'énnoncé exact :

"Effectuer les calculs suivant sans repasser par la base dix (tous les nombres ont été écrits en base cinq) : 34 + 234312 - 2323213 x 3 (Rq, il y a une barre sur chaque nombre). Puis convertir tous ces nombres en base dix pour vérifier les résultats".

Voici la solution du hatier :

solution_hatier.doc

[Dominique]

Merci beaucoup pour l'explication, je vais m'y pencher pour essayer de comprendre ! !

En ce qui concerne le deuxième exercice, voici l'énnoncé exact :

"Effectuer les calculs suivant sans repasser par la base dix (tous les nombres ont été écrits en base cinq) : 34 + 234312 - 2323213 x 3 (Rq, il y a une barre sur chaque nombre). Puis convertir tous ces nombres en base dix pour vérifier les résultats".

Voici la solution du hatier :

.../...

Merci d'avoir mis la solution donnée par le Hatier.

Comme je ne voyais aucun rapport entre cette solution et ton énoncé, j'ai consulté le Hatier et maintenant je comprends tout : quand on lit l'énoncé que tu as mis sur le forum il y a un problème (problèmes d'espaces qui manquent).

Tu as écrit, toi, comme énoncé, : calculer 34 + 234312 - 2323213 x 3 (tous les nombres étant écrits en base cinq).

Ce qui m'a amené à faire des calculs très compliqués ...

En fait dans le Hatier on demande de calculer séparément 34 + 23 puis 4312 - 2323 puis 213×3 (tous les nombres étant écrits en base cinq).

Et, là, d'un coup, ça devient beaucoup plus raisonnable ! ....

[Dominique]

Du coup je mets une proposition de solution (correspondant au bon énoncé !)

Remarques :

- je n'ai mis des explications que pour l'addition

- pour la soustraction j'ai mis deux solutions correspondant à deux des méthodes utilisées à l'école (méthode "traditionnelle" et méthode "par cassage") ... mais, à l'école, on travaille en base dix bien entendu ...

[mamanstef]

Merci beaucoup pour l'explication, je vais m'y pencher pour essayer de comprendre ! !

En ce qui concerne le deuxième exercice, voici l'énnoncé exact :

"Effectuer les calculs suivant sans repasser par la base dix (tous les nombres ont été écrits en base cinq) : 34 + 234312 - 2323213 x 3 (Rq, il y a une barre sur chaque nombre). Puis convertir tous ces nombres en base dix pour vérifier les résultats".

Voici la solution du hatier :

.../...

Merci d'avoir mis la solution donnée par le Hatier.

Comme je ne voyais aucun rapport entre cette solution et ton énoncé, j'ai consulté le Hatier et maintenant je comprends tout : quand on lit l'énoncé que tu as mis sur le forum il y a un problème (problèmes d'espaces qui manquent).

Tu as écrit, toi, comme énoncé, : calculer 34 + 234312 - 2323213 x 3 (tous les nombres étant écrits en base cinq).

Ce qui m'a amené à faire des calculs très compliqués ...

En fait dans le Hatier on demande de calculer séparément 34 + 23 puis 4312 - 2323 puis 213×3 (tous les nombres étant écrits en base cinq).

Et, là, d'un coup, ça devient beaucoup plus raisonnable ! ....

Alors il doit y avoir une erreur dans mon livre ! Si c'est bien le sujet 1, question 5 p 52, le texte est bien écrit sans espace ! Je n'ai pas de scanner, dommage !

Bon ça me rassure car je ne comprennais rien à leur réponse donc là forcément, c'est plus clair !

Merci beaucoup Dominique d'avoir pris le temps de répondre à mes questions

[Dominique]

Alors il doit y avoir une erreur dans mon livre ! Si c'est bien le sujet 1, question 5 p 52, le texte est bien écrit sans espace ! Je n'ai pas de scanner, dommage !

Dans l'édition 2005, c'est la question 5 du sujet 1 page 218 et c'est publié sous cette forme :

[mamanstef]

Alors il doit y avoir une erreur dans mon livre ! Si c'est bien le sujet 1, question 5 p 52, le texte est bien écrit sans espace ! Je n'ai pas de scanner, dommage !

Dans l'édition 2005, c'est la question 5 du sujet 1 page 218 et c'est publié sous cette forme :

Ce qui signifie qu'ils ont repris cet exercice dans la nouvelle édition... mais mal recopié Passant le concours pour la première fois, j'ai acheté les hatiers 2008 et j'espère qu'il n'y aura pas d'autres erreurs comme celle là !

Merci encore.