exercice de maths

[scarlett]

salut, samedi c'était l'exam blanc Forprof; voici une exercice pas si simple que ça:

Un grand cube est construit à l'aide de petits cubes unités.

On peint en rouge toutes les faces d'un grand cube...

1- S'il y a 10 petits cubes par arête dans le grand cube,

a) combien de petits cubes ont exactement 2 faces rouges ?

B) combien de petits cubes ont une seule face rouge?

2- On s'intéresse aux cubes n'ayant aucune face peinte:

a) combien faut-il de petits cubes par arête pour qu'un seul petit cube n'ait aucune face rouge?

B) Combien faut-il de petits cubes par arête pour que 8000 petits cubes n'aient aucune face rouge?

3- s'il y a n petits cubes sur chaque arête du grand cube, exprimez en fonction de n (quand il en dépend):

- le nombre de cubes ayant 3 faces peintes rouge

le nombre de cubes ayant 2 faces peintes rouge

le nombre de cubes ayant 1faces peintes rouge

le nombre de cubes n'ayant aucune face peinte rouge

toutes les réponses doivent être justifiées

[Dominique]

Bonjour,

Soit n le nombre de petits cubes sur chaque arête du grand cube.

1° ) n = 10

a ) Il y a 8 petits cubes ayant exactement deux faces rouges pour chaque arête du grand cube donc il y en a 12 x 8 soit 96.

b ) Il y a 64 cubes ayant exactement une face rouge pour chaque face du grand cube donc il y en a 6 x 64 soit 384.

2° ) Il y a n-2 cubes n'ayant aucune face rouge.

[ les petits cubes n'ayant aucune face peinte en rouge forment un cube à l'intérieur du grand cube]

a ) (n - 2) x (n - 2) × (n - 2) = 1 donc n - 2 = 1 donc n = 3.

b ) (n - 2) x (n - 2) x (n- 2) = 8000 donc n - 2 = 20 donc n = 22.

3°)

Nombre de petits cubes ayant exactement trois faces rouges : 8

[un pour chaque sommet du grand cube]

Nombre de petits cubes ayant exactement deux faces rouges : 12(n - 2)

[ n-2 pour chacune des arêtes du grand cube]

Nombre de petits cubes ayant exactement une face rouges : 6(n-2)²

[ (n-2)² pour chacune des face du grand cube]

Nombre de petits cubes n'ayant aucune face rouges : (n-2)x(n-2)x(n-2)

[ les petits cubes n'ayant aucune face peinte en rouge forment un cube à l'intérieur du grand cube]

[Nefer]

pr la tte dernière question, on peut aussi répondre :

nbre de petits cubes n'ayant aucune face rouge (n3 = n au cube):

n3 - [12(n-2) +6(n-2)² + 8]

n3 - 6n² + 12n - 8

qd on aime bien se compliquer les calculs. <_<

[Dominique]

Remarque :

Quand on développpe le résultat que j'ai donné, on retrouve bien le tien. C'est rassurant .

[scarlett]

C'est exactement ce que j'ai fait ; je me posais la questions si 10 petit cube par arête n'était pas 10 x 10 =100 petits cubes par face ??

Qu'en pensez vous???

merci de votre réponse

[scarlett]

salut,

désolé pour cette question débile qui ne veut rien dire. Laissez tomber. Je vous donnerez le corrigé dès que je l'ai mais à mon avis, c'est juste.

merci

A plus

[puffy]

Merci pour la proposition d'exos, c'est sympa!!

Dominique, est-ce que je peux vous demander de m'éclairer sur votre calcul de la 2ème question car je n'ai pu la résoudre que par résolution graphique..

Merci d'avance..

JP

[Dominique]

Bonjour,

[puffy]

Merci Dominique, c'est sympa de votre part..

Je vais encore vous embêter 2 sec car d'ou vient n-2 exactement?

Merci encore

[Dominique]

Merci Dominique, c'est sympa de votre part..

Je vais encore vous embêter 2 sec car d'ou vient n-2 exactement?

Merci encore

Bonjour,

Difficile d'expliquer sans faire un dessin .

Je vais, quand même, essayer .

Imaginons que le grand cube ait une arête égale à 10 cm et qu'il soit composé de 10x10x10 soit 1000 petits cubes de 1cm d'arête. Les petits cubes qui n'ont aucune face peinte en rouge sont cachés à l'intérieur du grand cube. Pour les trouver, il faut "éplucher le grand cube" en enlevant tous les petits cubes qui forment "la couche externe" du grand cube. Quand on a "épluché" le grand cube on se retrouve devant un "moyen cube" composé de petits cubes. Ce "moyen cube" est composé de 8x8x8 petits cubes qui n'ont aucune face peinte en rouge.

Et, de façon générale, si le grand cube est composé au départ de n x n x n petits cubes, une fois qu'on l'a "épluché", on se retrouve devant un "moyen cube" composé de

(n-2)×(n-2)x(n-2) petits cubes n'ayant aucune face peinte en rouge.

[Nefer]

"Eplucher" le grand cube Trop mimi :P

Hervé This a fait se rejoindre la chimie et la cuisine !

Dominique fait se rejoindre les maths et la cuisine !

N'empêche que ma grande fille a compris les conversions cl, dl, l (+ 1/2 L, 1/4 L, 1/8 L les fractions donc ) grâce au verre doseur... en faisant régulièrement pâtes à crèpes et gâteaux !

[sésé]

_bl_sh_ je n'arrive pas à comprendre comment vous faites pour compter les petits cubes à 2 ou 1 côté rouges. Si quelqu'un pouvait me faire un petit schéma, je pense que je comprendrais mieux.

Merci