Questions sur les Bases

[Dominique]

exemple 1 : au hasard j'ai tenté de convertir 54927 base 10 en base 8, j'ai trouvé 53217.

Est-ce que c'est ok ?

Tu peux vérifier le résultat d'un changement de base en utilisant cette page : http://dpernoux.free.fr/Bases.htm

Tu verras que 54927 = (153217)_{base huit}

Tu as donc oublié le premier chiffre qui vaut 1.

Sinon, j'ai pas trop eu de problèmes en revanche parfois j'ai des divisions comme par exemple 339 base 10 à convertir en base 4 je sais pas du tout la gérer car je trouve bien à un moment donné , 3 en reste (1ere division en 4) mis sur la 2e division, elle tombe juste avec 21 en quotient.

ça veut dire qe 339 en base 4 ça donne 213 alors ?

Non, si tu vas sur la page que j'ai indiquée plus haut, tu verras que 339 = (11103)_{base quatre}

Remarque : Tu peux vérifier que ce que tu as trouvé n'est pas exact en cherchant combien vaut (213)_{base quatre} en base 10 (on trouve 39 et pas 339)

Explications (il faut diviser chaque nouveau quotient par 4 jusqu'à arriver à un quotient qui vaut 0):

Idem y'a une notion que j'arrive pas du tout à assimiler c'est detrouver le nombre précédent ou suivant à une base donnée. En base 10 évidemment ça va sans problèmes mais dès qu'il faut raisonner dans une autre base, je ne comprends plus rien.

exemple : le précédent de 200 en base 10 c'est 199

mais s'il fallait retrouver le précédent de 200 en base 7 , eh bien je ne comprends pas.

Imagine un compteur.

En base dix chacune des roues du compteur comporte les chiffres de 0 à 9.

En base sept chacune des roues du compteur comporte les chiffres de 0 à 6.

En base dix le nombre qui précède 200 c'est 199.

En base sept le nombre qui précède 200 c'est 166.

Compteur en base six sept (étourderie corrigée ultérieurement) :

.

.

.

156

160 (la première roue arrive à 0 ; la seconde avance d'un cran)

161

162

163

164

165

166

200 (la première roue arrive à 0 ; la seconde avance d'un cran et arrive aussi à 0 donc la troisième avance également d'un cran)

201

202

.

.

.

[LuteceOrgiaque]

Donc en base 7 le nombre qui suit 200 ce serait 211 ?

edit : merci pour le simulateur !

Si j'ai l'exam de maths, ce sera grâce à Dominique si ça continue ... mdr ^^ ^^ ^^

[Dominique]

Donc en base 7 le nombre qui suit 200 ce serait 211 ?

Le nombre qui suit 200 c'est 201 (seule la roue de droite tourne ; la roue suivante ne tourne que lorsqu'on arrive à 0 ... comme en base dix).

Remarque : As-tu été induite en erreur par une étourderie dans mon précédent message (j'avais écrit "compteur en base six" au lieu d'écrire "compteur en base sept" ; voir rectification que j'ai fait ultérieurement dans mon précédent message).

[LuteceOrgiaque]

Donc en base 7 le nombre qui suit 200 ce serait 211 ?

As-tu été induite en erreur par une étourderie dans mon précédent message (j'avais écrit "compteur en base six" au lieu d'écrire "compteur en base sept" ; voir rectification que je viens de faire dans mon précédent message).

Le nombre qui suit 200 c'est 201 (seule la roue de droite tourne ; la roue suivante ne tourne que lorsqu'on arrive à 0 ... comme en base dix).

Je ne dois pas être très logique (pour ne pas dire plus) car je n'arrive pas à te suivre pourtant.

Il va falloir que je m'entraîne ce soir pour comprendre ne serait-ce que ça.... quand je vois le niveau de mes autres camarades, ça me fait parfois vraiment baliser.

Il paraît que le fait d'appréhender les bases c'est pour se rendre compte des difficultés qu'éprouvent les enfants à découvrir et assimiler la numération. Dans un sens, c'est très noble, et je peux comprendre le bien-fondé de l'exercice, mais personnellement je ne comprends pas en quoi apprendre les bases peut nous faire comprendre les difficultés des enfants....

[Dominique]

mais personnellement je ne comprends pas en quoi apprendre les bases peut nous faire comprendre les difficultés des enfants....

On se trouve dans une situation "analogue" à celle dans laquelle se trouvent les élèves, on rencontre les mêmes difficultés qu'eux et et on commet les mêmes erreurs qu'eux (on ne sait pas trouver le nombre qui précède 200, on écrit "200408" quand on entend "deux-cent-quarante-huit", on ne comprend pas la signification des retenus, on ne sait plus faire une soustraction avec retenue, etc.) et, donc, on est amené à mieux chercher la signification des différentes techniques, à essayer de comprendre les difficultés des élèves et surtout ... on devient beaucoup plus compréhensif face à un élève en difficulté.

Pour revenir sur cette histoire de compteur :

En base dix :

…

197

198

199

200

201

202

…

En base quatre :

…

131

132

133

200

201

202

…

En base huit :

…

175

176

177

200

201

202

…

En base douze :

…

1b9

1ba

1bb

200

201

202

…

[LuteceOrgiaque]

Quelle ténacité

J'apprécie cette persévérance tout autant qu'elle me rend confuse car on s'est jamais autant acharné sur moi en maths !

Je crois que je commence à comprendre en plus....

ça peut paraître"simple" mais , pour de petites notions comme cela, mon cerveau "se bloque" et je dois m'entraîner beaucoup pour tenter d'ébaucher un semblant de compréhension.

[caramel81]

Bonjour,

J'avais une petite question sur les bases. Grâce à ce post j'ai relativement compris comment calculer en base mais mon problème c'est pour trouver la base d'une multiplication par exemple on nous donne

13 x 26 = 634

comment trouver la base utilisée ?

[Dominique]

Bonjour,

J'avais une petite question sur les bases. Grâce à ce post j'ai relativement compris comment calculer en base mais mon problème c'est pour trouver la base d'une multiplication par exemple on nous donne

13 x 26 = 634

comment trouver la base utilisée ?

Il faut chercher les solutions entières supérieures à 6 de l'équation (a + 3)(2a + 6) = 6a² + 3a + 4 mais on tombe sur une équation du second degré et si l'énoncé n'a pas été "étudié pour" (je suppose que tu as choisi des chiffres au hasard)

1°) cette équation n'est pas incomplète et il faut alors utiliser les formules permettant de résoudre les équations du second degré, formules qui, de mon point de vue, ne sont pas exigibles pour le CRPE

2°) il y a peu de chance que cette équation admette une (ou des) solution(s) entière(s) supérieures à 6.

[caramel81]

Effectivement j'ai choisi des nombres au hasard parce que je ne veux pas "copier" les réponses et c'est une tendance que j'ai dès que je vois des réponses du forum même si j'essaye de les retrouver par moi même je les ai "imprimer" et du coup je recopie.

Merci beaucoup je vais voir si je réussis à répondre

[cedrick]

Effectivement j'ai choisi des nombres au hasard parce que je ne veux pas "copier" les réponses et c'est une tendance que j'ai dès que je vois des réponses du forum même si j'essaye de les retrouver par moi même je les ai "imprimer" et du coup je recopie.

Merci beaucoup je vais voir si je réussis à répondre

Caramel, est-ce que tu as vu ce type d'exercice dans une liste d'exercices de préparations au CRPE, ou est-ce que

tu l'as inventé?

Comme le dit Dominique, ça ne paraît pas exigible au concours, et il ne faut pas en faire trop non plus, le programme

est déjà vaste.

[caramel81]

J'ai effectivement ce genre d'exercice à résoudre dans un devoir blanc mais pas avec les mêmes nombres.

[cococacao]

petits exos sur les bases + arithmétique:

exo1: un nombre écrit ab en base 5 s'écrit cbb en base 3, de plus c=a-b

Déterminer a, b et c

exo2: Déterminer les 3 premiers nombres entiers naturels tel que:

le reste de ces nombres dans la division par 6 est 2

_____________________________________5 est 2

_____________________________________7 est 1

Merci de m'aider à résoudre, je pense avoir presque trouver pr le 1 mais pas le 2