problème de vitesse

[penchot]

Bonjour,

Quelqu'un pourrait-t-il m'aider à résoudre la question 2 du problème suivant?

Merci beaucoup.

Un cycliste avance à la vitesse de 20km/h en plat, de 10km/h en montée et de 30km/h en descente.

Il parcourt l'aller-retour par le même chemin entre une ville A et une ville B distantes de 15 km, en 1h40min.

1) Si tout était plat combien de temps le cycliste aurait-il mis?

2) Pouvez-vous en déduire le nombre de km de plat entre A et B?

Je bloque complètement sur la question 2.

Merci pour votre aide.

[Dominique]

Je ne mets pas tous les calculs mais seulement les étapes principales (pour deux solutions différentes).

Première solution :

Soit x la longueur en km de la montée à l'aller (c'est aussi la longueur en km de la descente au retour).

Soit y la longueur en km de la partie plate.

Soit z la longueur en km de la descente à l'aller (c'est aussi la longueur en km de la montée au retour).

La durée totale du parcours est égale à x/10 + y/20 + z/30 + x/30 + y/20 + z/10

En simplifiant et en tenant compte du fait que x + y + z = 15 on trouve que la durée totale du parcours est égale à [90 + 2(x + z)]/60.

On dit que cette durée doit être égale à 1h 40mn soit 5/3 h. On obtient une équation que l'on résout. On trouve x + z = 5. D'où y = 10.

Il y a donc 10 km de plat entre A et B.

Deuxième solution :

On calcule d'abord la vitesse moyenne sur l'ensemble de la partie non plate (aller et retour).

Pour cela, on appelle d la longueur de la partie non plate entre A et B.

La vitesse moyenne sur l'ensemble de la partie non plate (d'une longueur égale à 2d km) est égale à :

2d / [(d/10) + (d/30)] (en km/h)

On simplifie et on trouve que cette vitesse moyenne est égale à 15 km/h.

La durée totale du parcours en heures est égale à : 2d/20 + (30 - 2d)/15

On dit que cette durée doit être égale à 5/3 h. On en déduit une équation que l'on résout. On trouve d = 10.

Il y a donc 10 km de plat entre A et B.

[penchot]

Je ne mets pas tous les calculs mais seulement les étapes principales (pour deux solutions différentes).

Première solution :

Soit x la longueur en km de la montée à l'aller (c'est aussi la longueur en km de la descente au retour).

Soit y la longueur en km de la partie plate.

Soit z la longueur en km de la descente à l'aller (c'est aussi la longueur en km de la montée au retour).

La durée totale du parcours est égale à x/10 + y/20 + z/30 + x/30 + y/20 + z/10

En simplifiant et en tenant compte du fait que x + y + z = 15 on trouve que la durée totale du parcours est égale à [90 + 2(x + z)]/60.

On dit que cette durée doit être égale à 1h 40mn soit 5/3 h. On obtient une équation que l'on résout. On trouve x + z = 5. D'où y = 10.

Il y a donc 10 km de plat entre A et B.

Deuxième solution :

On calcule d'abord la vitesse moyenne sur l'ensemble de la partie non plate (aller et retour).

Pour cela, on appelle d la longueur de la partie non plate entre A et B.

La vitesse moyenne sur l'ensemble de la partie non plate (d'une longueur égale à 2d km) est égale à :

2d / [(d/10) + (d/30)] (en km/h)

On simplifie et on trouve que cette vitesse moyenne est égale à 15 km/h.

La durée totale du parcours en heures est égale à : 2d/20 + (30 - 2d)/15

On dit que cette durée doit être égale à 5/3 h. On en déduit une équation que l'on résout. On trouve d = 10.

Il y a donc 10 km de plat entre A et B.

Merci beaucoup pour votre aide! Cependant, je trouve l'exercice difficile et je ne suis pas sûre de réussir à traiter ce type de problème toute seule.