problème de démonstration

[toubidou]

Bonjour,

alors voici le sujet :

On considère un quadrilatèrequelconque ABCD. M est le milieu de [AB] ; N est le milieu de [bC] ; P est le milieu de [CD] ; Q est le milieu de [DA].

Quelle est la nature du quadrilatère MNPQ ?

Je n'arrive pas à démarrer car ce qui me gène c'est que le quadrilatère de départ est quelconque donc il n'a aucune propriété mise à part le fait d'avoir 4 côté !

et donc après ben je suis perdue...

merci de m'aider.

[nemoz]

Pour t'aider à démarrer, pense au théorème des milieux en traçant les diagonales du quadrilatère ABCD.

M milieu de AB

N milieu de BC

Donc...

[nemoz]

ou thalès

[petitange62]

Il faut utiliser le théorème de la droite des milieux.

En effet, comme M milieu du segment AB et Q milieu du segment AD, on peut montrer que dans le triangle ABD, BD et MQ sont parallèles (d'après le théorème).

Tu fais de même avec BD et NP.

....Donc MQ et NP sont parallèles.

Tu fais de même pour démontrer MN parallèle à PQ.

Ton quadrilatère a ses côtés opposés parallèles.

Je te laisse finir et trouver la nature.

[toubidou]

Il faut utiliser le théorème de la droite des milieux.

En effet, comme M milieu du segment AB et Q milieu du segment AD, on peut montrer que dans le triangle ABD, BD et MQ sont parallèles (d'après le théorème).

Tu fais de même avec BD et NP.

....Donc MQ et NP sont parallèles.

Tu fais de même pour démontrer MN parallèle à PQ.

Ton quadrilatère a ses côtés opposés parallèles.

Je te laisse finir et trouver la nature.

hmmmmmmm......ok et donc on a un parallélogramme

merci beaucoup !!!

[petitange62]

Oui c'est ça!

J'espère que j'étais assez claire!! Lol