divisibilité par 11

[fantomette]

Voici l'exercice :

Démontrer que si d = c + u, le ,nombre cdu est divisible par 11.

Pour résoudre cet exercice doit on faire la démonstration du critère de divisibilité par 11 ou doit on seulement l'appliquer en disant :

Un nombre est divisible par 11 si la somme de ses chiffres de rang impair en partant de la droite - les autres chiffres est divisible par 11.

Si d = c + u alors dans le nombre cdu, (u + c) - d = 0 donc cdu est divisible par 11

Qu'en pensez-vous ?

Sauriez-vous faire la démonstration du critère de divisibilité par 11 ?

[Cécile pyrénees]

c'est compliqué ton truc! t'as trouvé ça où?

[olajuwon2]

il faut décomposer CDU = 100c + 10 d + u = 100 c + 10 (c+u) + u = 110 c + 11 u = 11 (10c + u)

Donc cdu est divisible par 11

[Chipie]

Tu passes par des équations:

d = u +c

le nombre cdu peut s'écrire 100c + 10d + u

Tu remplaces d dans cette équation, ce qui donne:

100c + 10(u + c) +u

= 100c + 10u + 10c +u

= 110c + 11u

= 11 (10c + u)

Tu trouves un multiple de 11 donc cdu est divisible par 11.

Voilà.

Chipie

[fantomette]

Pour Cécile,

je l'ai trouvé dans un doc d'exo de maths pour PE1 fait par un prof d'IUFM.

Qu'est-ce-que tu trouves compliqué ? Est-ce le critère de divisibilité par 11 ? Si c'est cela rassure toi c'est très simple :

ex

Est-ce-que 341122628 est divisible par 11 ?

(8 +6 +2 +1 +3) - ( 2 + 2 + 1 + 4) = 20 - 9 = 11 qui est divisible par 11

donc 341122628 est divisible par 11

On peut le vérifier à la calculette.

[fantomette]

Dans l'exo on nous demande donc de faire la démonstration ?

Merci pour vos explications Olajuwon2 et Chipie, j'ai tout compris.

[Chipie]

Pour répondre à ta question du départ, tu peux passer par un exemple mais il est toujours judicieux de faire la démonstration dans le cas général: dans ce cas, ton affirmation est toujours vérifiée.

On ne sait jamais: la relation peut être vérifiée pour un cas mais pas dans tous.

Chipie.

[mistigri]

Fantomette, je ne comprends pas très bien comment tu arrives à ça

ex

Est-ce-que 341122628 est divisible par 11 ?

(8 +6 +2 +1 +3) - ( 2 + 2 + 1 + 4) = 20 - 9 = 11 qui est divisible par 11

donc 341122628 est divisible par 11

A quoi correspond l'ordre des chiffres?

Mistigri

[fantomette]

Merci Chipie pour ces précisions.

Fantomette, je ne comprends pas très bien comment tu arrives à ça

ex

Est-ce-que 341122628 est divisible par 11 ?

(8 +6 +2 +1 +3) - ( 2 + 2 + 1 + 4) = 20 - 9 = 11 qui est divisible par 11

donc 341122628 est divisible par 11

A quoi correspond l'ordre des chiffres?

Mistigri

L'ordre des chiffres est :

Les chiffres de rangs impairs du nombre 341122628 en commençant par la droite.

8 est le 1er chiffre de rang impair, puis 6 (au 3ième rang en partant de la droite) puis 2 (5ième rang en partant de la droite) etc.

Tout cela moins les autres chiffres ou bien les chiffres de rangs pairs si tu préfères.

J'espère que mon explication est plus claire.

[fantomette]

J'ai du mal à faire ce type de démonstration, la preuve en voilà un autre qui me donne du fil à retordre.

Peut être serez-vous plus inspirés que moi. Le voilà :

Prendre un nombre de 3 chiffres par exemple cdu, le dupliquer : cducdu. Démontrer que le résultat est divisible par 7 ; par 11 ; par 13.

Je commence par :

100 000c + 10 000d + 1 000u + 100c + 10d + u =

100 100c + 10 010d + 1 001u

et puis je ne sais pas quoi faire de cela. Help.... cryin .....Help... cryin

[nano38]

hello ben une fois que tu as :

100100c + 10010d + 1001u

tu peux trouver 11x(9100c + 910d + 91u)

tu peux trouver 13 x (7700c + 770d + 77u)

et tu peux aussi trouver 7 x (14300c + 1430d + 143u)

Voilà je sais pas si ca suffit pour démontrer ceci.

Bon courage

anneso

[mistigri]

Oui, c'est plus clair merci, merci. Pour l'autre, je regarde cette ap.midi,car là je suis au boulot et mon patron vient d'arriver,

Mistigri