a carré - b carré = 255

[fantomette]

Je n'arrive pas à résoudre cet exercice.

Trouver tous les entiers naturels a et b tels que la différence de leurs carrés soit égale à 255

Je commence comme ça et puis après.....

acarré - bcarré = 255

(a + b ) (a - b ) = 255

avec a + b > 0

et a - b > 0

si vous avez des idées n' hésitez pas !

[j'y crois]

ben moi je dirais comme toi au début

a²-b²=255

donc (a-B)(a+B)=255

Décomposition de 255 en produit de facteurs premiers

255=3*5*17

il y a plusieurs solutions

1/ 1*255=255

donc a+b=255 et a-b=1, ça donne a=128 et b=127

vérification 128²-127²=255

2/ 85*3=255

a+b=85 et a-b=1 donc a=44 et b=41

3/ 51*5=255

a+b=51 et a-b=5 donc a=28 et b=23

4/ 17*15=255

a+b=17 et a-b=15 donc a=16 et b=1

voilà ce que je trouve....

[fantomette]

Yesssse ! Je viens de me creuser un peu les méninges et je viens de trouver la solution.

Je procède de la même façon que toi, "j'y crois" et je trouve les mêmes résultats.

Ils sont rigolots tes smileys

[Rosi]

Tu dois trouver uniquement les solutions dans N ?

Parce que on pourrait aussi avoir :

(a+B) < 0 et (a-B) < 0

ce qui donne bien un nombre positif en vertu de la règle des signes : le produit de deux nombres négatifs est un nombre positif.

Du coup il y a d'autres cas à envisager :

1. si a > 0 et b < 0 alors il faut que |a| < |b|

2. si a < 0 et b < 0 alors il faut que a < b

3. si a < 0 et b > 0 alors il faut que |a| > |b|

Je n'ai pas cherché toutes les solutions. Juste 1 :

a+b = -85

a-b = -3

on trouve a= -44 et b= 41

vérification :

(-44)² - 41² = 255

Qu'en pensez-vous ?

[fantomette]

Ici la question est posée seulement pour les entiers naturels, non sur les entiers relatifs.

Ceci dit, la résolution sur les entiers relatifs est interessante.

Je vais refaire l'exo dans l'ensemble des entiers relatifs. Un peu d'entrainement ne peu pas faire de mal

merci Rosi.

[Rosi]

OK Fantomette.