Exos d'un QCM, sans calculatrice

[DODOELA]

on sait que 34*12=408 et 67*89=5963

on s'interresse au produit 1 234 567 * 3 456 789

le signe * remplace n'importe quel chiffre,

A: ce produit s'écrit 3 *** *** *** 963

B: ce produit s'écrit 4 *** *** *** 963

C: ce produit s'écrit 4* *** *** *** 963

D: aucune de ces écritures ne convient

je ne vois pas comment faire?????????????????????

[AubergineFelee]

Il "suffit" de calculer 1 234 567 par 789 pour s'apercevoir que aucune des écritures ne convient.

Pas besoin de la calculette pour ça.

Cela dit, il y a peut-être une méthode plus scientifique pour expliquer cela et le justifier.

[DODOELA]

il me faut une justification et on doit poser un minimum de calcul

[AubergineFelee]

Tu multiplies 567 par 789 et aucune écriture ne correspond.

(j'ai fait toute la multiplication pour vérifier que ce n'était pas un hasard).

Si Dmnique passe par là, on pourra sans doute avoir une explication scientifique

[maryl]

Rhaaa...

[Dominique]

La bonne réponse est effectivement la réponse B.

Je n'ai ni le temps ni le courage de tout rédiger (voir pour plus de détail les calculs de Maryl) mais, comme l'a écrit Maryl :

on décompose 1 234 567 en 12 × 10⁵ + 34 500 + 67

on décompose 3 456 789 en 34 × 10⁵ + 56 700 + 89

Quand on effectue le produit on trouve neuf termes :

12 × 10⁵ x 34 × 10⁵ qui vaut 408 × 10¹⁰

67 × 89 qui vaut 5 963

et sept autres termes.

La somme des deux premiers termes vaut4 080 000 005 963 et on explique ensuite que, vu l'ordre de grandeur de la somme des sept autres termes, cette somme ne peut modifier ni le premier chiffre 4 ni les trois derniers chiffres 963.

Message rectifié (Merci Véro) :

34500 × 89 vaut 3 070 500 et 67×56 700 vaut 3 798 900 et quand on ajoute ces deux termes à 4 080 000 005 963 ils modifient le chiffre 9 des centaines qui devient un 3.

Les autres termes sont eux effectivement trop grands pour modifier les trois derniers chiffres.

Le résultat se termine par 363 et la bonne réponse, comme l'avait dit Véro, est la réponse D.

[DODOELA]

merci bcp

[maryl]

J'édite ma réponse car je me suis embrouillée dans les 0

[AubergineFelee]

Y'a quelqu'un qui peut m'expliquer pourquoi, si je fais le calcul à la calculette (pour vérifier), le nombre obtenu se termine par 363 ??

Pour une fois que je pensais avoir réussi un truc ....

[maryl]

Y'a quelqu'un qui peut m'expliquer pourquoi, si je fais le calcul à la calculette (pour vérifier), le nombre obtenu se termine par 363 ??

Pour une fois que je pensais avoir réussi un truc ....

Erreur de frappe ?

[Kailiana21]

euh moi aussi je trouve 363 et j'ai retapé plein de fois à la calculatrice et donc pas d'erreur ?

[AubergineFelee]

euh moi aussi je trouve 363 et j'ai retapé plein de fois à la calculatrice et donc pas d'erreur ?

Je me sens moins seule après ce grand moment de solitude !