Petite question par rapport aux multiples

[Héméra]

Bonjour,

En lisant différents rapports de jury (notamment ceux du groupe 2) j'ai relevé une petite phrase qui me pose problème.. "avoir un reste égal à 1 dans la division par 3 n'équivaut PAS à ne pas être un multiple de 3".

Pour moi "a" est un multiple de "b" si "b" est diviseur de "a". Et comme diviseur equivaut à dire que le reste est nul ... je bloque sur leur phrase.

[kinette]

Bonjour,

En lisant différents rapports de jury (notamment ceux du groupe 2) j'ai relevé une petite phrase qui me pose problème.. "avoir un reste égal à 1 dans la division par 3 n'équivaut PAS à ne pas être un multiple de 3".

Pour moi "a" est un multiple de "b" si "b" est diviseur de "a". Et comme diviseur equivaut à dire que le reste est nul ... je bloque sur leur phrase.

Moi je le comprends dans le sens que tous les non multiples de 3 non pas le reste de la division par 3 égal à 1, le reste peut aussi être égal à 2.

Tu me comprends?

[Héméra]

Oui je comprends ce que tu veux dire mais je ne suis pas sûre que ce soit tourné dans ce sens. Car si je reprends leur phrase je dirais au contraire qu'avoir un reste égal à 1 dans la division par 3 équivaut à ne pas être un multiple de 3. De plus je viens de trouver dans un autre rapport (groupe2) cette phrase.. toujours dans la même logique: [Ainsi lorsqu'il est dit "reste 1 dans la division par 3 ou 4", il est surprenant de les voir écrire que c'est équivalent à "n'est pas divisible par 3 ou 4". Il est donc nécessaire de maîtriser la division euclidienne et son sens.]

Alors que pour moi etre divisible signifie qu'il n'y a pas de reste! Donc si lorsque je divisise un nombre entier "a" par 3 (ou par 4) et qu'il reste 1 alors c'est équivalent à "a" n'est pas divisible par 3 (ou 4)...

[Dominique]

Bonjour,

En lisant différents rapports de jury (notamment ceux du groupe 2) j'ai relevé une petite phrase qui me pose problème.. "avoir un reste égal à 1 dans la division par 3 n'équivaut PAS à ne pas être un multiple de 3".

Pour moi "a" est un multiple de "b" si "b" est diviseur de "a". Et comme diviseur equivaut à dire que le reste est nul ... je bloque sur leur phrase.

"Avoir une reste égal à 1 dans la division par 3" implique "ne pas être un multiple de 3" mais "ne pas être un multiple de 3" n'implique pas "avoir un reste égal à 1 dans la division par 3" (le reste peut valoir 2) donc les deux propriétés ne sont pas équivalentes.

Ou encore :

"Avoir une reste égal à 1 dans la division par 3" est une condition suffisante pour "ne pas être multiple de 3" mais ce n'est pas une condition nécessaire pour "ne pas être un multiple de 3".

[Dominique]

Donc si lorsque je divisise un nombre entier "a" par 3 (ou par 4) et qu'il reste 1 alors c'est équivalent à "a" n'est pas divisible par 3 (ou 4)...

"Avoir un reste égal à 1 dans la division par 3 (ou 4)" est une condition suffisante pour "ne pas être divisible par 3 (ou 4)" mais ce n'est pas une condition nécessaire pour "ne pas être divisible par 3 (ou 4)" [le reste peut valoir 2 (ou 2 ou 3)].

Les deux propriétés ne sont donc pas équivalentes.

[Héméra]

Ok je pense avoir compris. C'est finalement le terme "équivalent" qui est à manier avec précaution.

En tout cas merci!!

[Dominique]

C'est finalement le terme "équivalent" qui est à manier avec précaution.

Oui.

Voici deux autres exemples ( x désignant un nombre réel) :

Premier exemple :

La proposition "x = 3" implique la proposition "x² = 9" mais la proposition "x² = 9" n'implique pas la proposition "x = 3" (x peut valoir - 3).

"x = 3" est une condition suffisante pour que "x² = 9" mais "x = 3" n'est pas une condition nécessaire pour que "x² = 9".

(ou : "x² = 9" est une condition nécessaire pour que "x = 3" mais "x² = 9" n'est pas une condition suffisante pour que "x = 3")

Les propositions "x² = 9" et "x = 3" ne sont pas équivalentes.

Deuxième exemple :

La proposition "x = 3" implique la proposition "2x = 6" et la proposition "2x = 6" implique la proposition "x = 3".

"x = 3" est une condition nécessaire et suffisante pour que "2x = 6".

Les propositions "2x = 6" et "x = 3" sont équivalentes.

[Héméra]

Merci beaucoup pour ce complément d'informations. Je saisis mieu la subtilité!