Maths

[nato]

Bonjour tout le monde,

Je vous soumets un exercice que je n'arrive pas à résoudre cryin cryin

Si vous pouviez m'aider, _bl_sh_ je serais bien soulagée !

Une fontaine peut remplir un bac en 4h30. Un robinet peut le vider en 12 h. Le bac est vide, on ouvre le robinet et on laisse couler la fontaine. En combien de temps le bac se remplit il ?

D'avance un grand merci !

Nato

[fantomette]

Je ne l'ai pas encore résolu, mais je partirai sur la piste suivante:

- ramener à quantité du bac rempli par heure

- ramener à quantité du bac vidé à l'heure

exemple si au lieu de 4h30 la fontaine se remplie en 3 heures (pour simplifier)

- cela donne à l'heure 1/3 de bac rempli

- et à l'heure 1/12 de bac vidé

- donc la 1ère heure 1/3 - 1/12 = 3/12 = 1/4 du bac rempli

- la deuxième heure...1/4 +(1/3 - 1/12) = 1/4 + 1/4 = 1/2 donc la moitié du bac est rempli au bout de deux heures

- la troisième heure.... 1/2 + (1/3 - 1/12) = 1/2 + 1/4 = 3/4 du bac est rempli au bout de la

3ième heure

- la quatrième heure 3/4 + (1/3 - 1/12) = 3/4 + 1/4 = 4/4 du bac est rempli.

Donc le bac est plein en 4 heures (pour mon exemple avec la donnée initiale de 3h)

J'espère que je ne me suis pas trompée. Il y a peut être d'autres façon de faire plus efficace.

[nato]

Je ne comprends toujours pas cryin cryin cryin

Nato

[fantomette]

J'ai ajouté des infos dans mon premier message. J'essaierai de te donner d'autres précisions plus tard. Je doir m'occuper de mon petit garçon

à +

[nathy31]

Soit V le volume du bac

Q1 le débit de templisage en un temps T1(4h30=270 mn)

Q1 le débit de vidange en un temps T2(12h30=720 mn)

On a par définition : Q1=V/T1 et Q2=V/Q2

Pour résoudre le pb on considère un débit globale de remplissage Q tel que :

Q = Q1-Q2 =V/T =(V*T2-V*T1)/T1*T2

On a alors : T =T*T2/(T2-T1) soit T =7H12

[shining]

g galéré mais g trouvé!!!

alors on sait que le debit c'est des litres par heure donc D=L/H (L est la contenance du bassin)

donc H=L/D

on a pour la fontaine D1=L/4.5 (4.5 pour 4h30min)

on a pour le robinet D2=L/12

dans ce cas la fontaine coule et le robinet est ouvert donc on a un debit total de :

Dtot=D1-D2=5L/36

on cherche Htot dans ce cas la c'est a dire Dtot/L :

Htot=L/Dtot=36/5=7.2heures= 7heures 12 minutes

je me suis peut etre trompé mais je vois pas comment faire autrement!

nathy tu m'as doublé cryin

Modifié 2 avril 2004 par shining

[nato]

Un grand merci : j'ai enfin compris !

Et un petit coucou en particulier à Fantomette et Shining : des candidats de la même académie que moi !

A +

Nato

[xilt]

Je fais remonter !

[Poupi]

Quelqu'un pourrait il me dire comment nathy a fait pour trouver cette équation, j'ai bien suivi son raisonnement juste avant, que j'ai d'aileurs bien aimé et à partir de la ligne suivante je sèche :

"T =T*T2/(T2-T1)" (je retrouve plus mes p'tits)

à moins que nathy soit en ligne et puisse me donner plus d'indications

D'avance merci

[liloubay]

ma méthode est un peu approximative mais je vois que je trouve pareil que vous.

soit C, le coefficient de remplissage de la fontaine.

4h30=270 min

12 h = 720 min

V', le volume qui s'écoule en 4 h30

V, le volume du bac

V' = 270/720 V

V' = 3/8 V

si 3/8 du volume s'écoule en 4h30

soit T, le temps qu'il faut pour remplir 3/8 de V,

T = 3*270/5 = 162 min

temps total pour remplir le bac = 270 162 = 432 min = 7h12

je ne sais pas trop si ma démonstration est recevable mais bon... _bl_sh_

[winnisa]

j'ai fait :

La fontaine remplit le bac de x litres en 4h30 soit

D1 = x / 4h30 = x / 270 min

Le robinet vide le bac de x litres en 12 h soit

D2 = x / 12h = x / 720 minutes

Les deux ensembles donnent

D = D1 - D2 ( - D2 car le robinet retire l'eau, donc négatif)

D = x/270 - x/720

D = x/432

Donc la fontaine sera remplit en 432 minutes soit 7h et 12 minutes.

[Poupi]

Winnisa,

Ta démonstration est super claire et j'ai enfin compris grâce à toi pouquoi je n'arrivais pas au résultat (erreur de calcul car trop étourdie)

Merci