et un autre exo

[mena1]

Un nombre A s'écrit avec 3 chiffres. En permutant son chiffre des dizaines et celui des unités on obtient un nombre B.

En permutant le chiffre des dizaines et le chiffre des centaines de A , on obtient un nombre C.

en permutant le chiffre des unités et celui des centaines de A, on obtient un nombre D.

Sachant que A-b= 18 et C-A= 360

1. Calculer D-A

2. Trouver toutes les possiblités pour A

[titinette]

Bon j'm'y attaque <_< avec toutes les réserves d'usage car maths et moi _bl_sh_

Alors on obtient :

A=xyz

B=xzy

C=yxz

et D= zyx

On a A-B = 18 et C-A = 360

Si on développe et on garde ces égalités:

(100x+10y+z) - (100x+10z+y)=18

et

(100y+10x+z) - ( 100x+10y+z)=360

Jusque là vous êtes d'accord ?

[maryl]

1)

A = 100c + 10d + u

B = 100c + 10 u + d

C = 100d + 10c +u

D = 100u + 10d +c

A -B = 18 <=> d-u = 2 (en développant) (1)

C-A = 360 <=> d - c = 4 (2)

D-A = 100u -u + 10d -d + c - 100c = 99u -99c = 99(u-c)

(2) <=> d = 4 +c

(1) <=> 4 + c - u = 2 <=> c - u = -2 ou encore u - c = 2

donc D-A = 99 * 2 = 198

j cherche pour le 2

[titinette]

+ rapide que moi Maryl je trouve pareil

[maryl]

pour le 2) j'ai du mal

C'est bon j'ai

y a paeut être une démo mais par tatonnement ça marche

on repars de (1), (2) et (3)

on a d -c = 4 donc d>= 4 et u - c = 2 donc u >= 2

si u = 2 d=4 et c = 0 => A = 042 ne convient pas car A est un nombre à 3 chiffres

u = 3 d =5 c = 1 => A = 153

u = 4 d =6 c = 2 => A = 264

etc 375, 486 et 597 (j'ai pas fait les calculs mais logiquement...)

Modifié 5 avril 2004 par maryl

[mena1]

je viens de me rendre compte que je riquais pas d'y arriver car pour moi :

10d - d =99d

logique non, je risquais pas d'y arriver....

Merci de vos réponses

[titinette]

Je suis dessus mais bon _bl_sh_

[maryl]

j'ai corrigé mon message avec ma solutio, pour le 2

[manivelle]

Je trouve pareil que vous pour le 1)

2)On sait que d-u = 2 et d-c = 4

Puisque le nombre A est à 3 chiffres, c est au moins égal à 1 (sinon le nombre serait à 2 chiffres)

Or d-c = 4, donc d est au moins égal à 5

*d = 5, alors u = 3 et c = 1 ------>153

*d = 6, alors u = 4 et c = 2 ------>264

*d = 7, alors u = 5 et c = 3 ------>375

*d = 8, alors u = 6 et c = 4 ------>486

*d = 9, alors u = 7 et c = 5 ------>597

Ce sont les 5 solutions possibles pour A.

[manivelle]

Je viens de voir ta solution, Maryl, on trouve pareil !

[maryl]

on est d'accord

[titinette]

Bon j'ai fait un truc super compliqué pour trouver la même chose <_< c'est l'essentiel vous me direz mais bon l'explication de Véro est très claire