et un exo qui me pose problème

[anouk]

qui veut (ou peut m'aider :P )?

"Un homme traverse à pied un pont de chemin de fer. Arrivé aux deux tiers du pont, il voit le train qui fonce sur lui à la vitesse de 45 km/h. Si l'homme court d'un côté ou de l'autre du pont, dans les deux cas, il en atteindra l'extrémité en même temps que le train.

A quelle vitesse court cet homme?"

Bon, à part, "vite" j'arrive pas à trouver la réponse ! :P

Y at'il une bonne âme dans les parages (et un bon en maths)?

[fifinovage]

Tu as la reponse? Je trouve 15 km/h. Mais c pas facile a expliquer. J'aurais prefere etre sure avant de m'aventurer ds une demonstration...

[anouk]

bah non j'ai pas la réponse!

te sens tu capable de te lancer dans une explication ? au moins un début.. :P

[maryl]

heu pareil le train fait 3 fois sa distance dans le même temps, donc il avance 3 fois plyus vite. Si le train va à 45 km/h alors l'homme va à la vitesse de 45/3 = 15 km/h. Mais je trouve l'énoncé pas clair ..

[dada]

Pour moi, il manque un paramètre, la distance où est le train par rapport au pont,

comme le dit Maryl, l'énoncé n'est pas clair.

[Yaël]

Moi non plus je le trouve pas clair : comment, si le bonhomme est aux 2/3 peut-il aller dans un sens ou dans l'autre (parcourir 2/3 ou 1/3 de la longueur totale du pont) et arriver dals les 2 cas en même temps que le train ?Et quand il voit le train, où est le TRAIN ? au début du pont ? au loin ?

Même si les trains sont d'actualité (en espagne surtout) j'éspère qu'on aura rien sur des trains comme celui-ci au concours :o

[fifinovage]

Je ne vois pas comment, sans demonstration, on peut affirmer que le train parcourt 3 fois plus de distance que le bonhomme en un meme tps donné.

Voici ma demonstration :

Soit x, le tiers de la distance totale du pont.

Soit y, la distance separant le train au pont.

Rappelons que V = d/t.

<- x -><- y ->

Schema : |====================|......................................

..|

^ ^

Bonhomme Train

- 1er cas (parcours de 1/3 du pont)

Le tps de parcours des 1/3 du pont (x) par le bonhomme = le tps de parcours du train jusqu'au pont (y).

Sachant que T = d/V, on a :

Pour le bonhomme T = x/V et pour le train T = y/45.

Donc une 1ere equation : y/45 = x/V

- 2e cas (parcours des 2/3 du pont)

Le tps de parcours des 2/3 du pont (2x) par le bonhomme = le tps de parcours du train jusqu'a l'autre cote du pont (3x+y).

Sachant que T = d/V, on a :

Pour le bonhomme T = 2x/V et pour le train T = (3x+y)/45.

Donc une 2eme equation : (3x+y)/45 = 2x/V

En resolvant ce syteme, on trouve : y=3x.

En francais : la distance du train le separant au pont est egale a 3 fois le tiers de la distance du pont.

Donc en un meme temps, le train parcours 3 fois plus de distance que le bonhomme. Vu que V = d/t, la vitesse du train est donc aussi 3 fois plus grande que celle du bonhomme.

[Nefer]

distance = vitesse x temps

On ne sait pas à quelle distance du pont se trouve le train, soit X cette distance.

D_____/_____P_____F-----------T

D = début du pont

P = endroit où se trouve le piéton

F = fin du pont

T = l'endroit où se trouve le train

----- = X

D_____/_____P_____F = le pont = 1

Soit T1, le temps mis par le piéton pr retourner au début du pont (parcourir les 2/3 ds l'autre sens), le train mettra le même temps, T1, pr parvenir également au début du pont (D).

Soit T2, le temps mis par le piéton pr finir de parcourir le tiers du pont, le train mettra le même temps, T2, pr arriver au même endroit (F)

Soit V1 la vitesse constante du piéton dans un cas comme dans l'autre.

On a un premier cas de figure : le piéton revient au début du pont :

45 T1 = X + 1

V1 T1 = 2/3

____________

T1 = (X+1) /45

T1 = 2/(3 V1)

_____________

(X+1) /45 = 2/(3 V1)

_____________

3 V1 X + 3 V1 = 90

_____________

V1 = 30 / (X + 1)

et on a également dans le second cas de figure : le piéton va jusqu'à la fin du pont :

45 T2 = X

V1 T2 = 1/3

___________

T2 = X / 45

T2 = 1 / (3 V1)

___________

X / 45 = 1 / (3 V1)

___________

3 V1 X = 45

____________

V1 = 15 / X

____________

On arrive donc à :

V1 = 15/X = 30 / (X + 1)

_____________

15 / X = 30 / (X + 1)

15 X + 15 = 30 X

X = 1

_____________

d'où V1 = 15/1 = 15

ou V1 = 30 / 1 + 1 = 30/2 = 15

V1 = 15 km / h

__________________

j'ai essayé de tout détailler au maximum - j'espère que c'est compréhensible !

peut-être il y a t-il une solution plus simple ?

[Nefer]

ben voui, celle de Fifinovage est + simple !

g mis tellement de temps à écrire mon message que je n'ai pas vu le sien arriver

[fifinovage]

Finalement, c la meme chose! Ouf!

Mais c bien car ca donne 2 facons de faire... qui reposent qd meme sur la meme demo.

[Dominique]

Bonjour,

Autre présentation de la solution :

T.........P1...H......P2

(T: train H : homme P1 et P2 : extrémités du pont)

Si l'homme parcourt HP1, le train parcourt TP1 et, si l'homme parcourt HP2, le train parcourt TP2. Comme l'homme met deux fois plus de temps pour parcourir HP2 que pour parcourir HP1, le train met deux fois plus de temps pour parcourir TP2 que pour parcourir TP1.

Donc la distance TP1 est égale à la distance P1P2 et vaut donc trois fois la distance P1H.

Comme le train parcourt TP1 dans le même temps que l'homme parcourt HP1, le fait que TP1 soit égale à trois fois HP1 implique que le train va trois fois plus vite que l'homme.

[Nefer]

Je suis partie en raisonnant sur les distances et Dominique et Fifinovage, vous raisonnez sur le temps mis par l'homme et le train. Vos démonstrations sont beaucoup plus rapides. Cela confirme mon pb majeur en ce qui concerne les épreuves du concours : la gestion du temps ! (justement <_< )