ppcm et pgcd

[mena1]

Je sais qu'il y a déjà eu des sujets la dessus masi je les retrouve pas et cela ne m'avait pas aider beaucoup.

en fait je sais lorsqu'un exo fait appel au pgcd et ppcm mais je ne sais jamais lequel il faut utiliser, je ne comprends pas pourquoi on utilise l'un plus que l'autre...

Si quelqu'un peut m'aider merci d'avance

[maryl]

utilisation du PGCD :

• déterminer l'ensemble des diviseurs communs de deux nombres (ce sont les diviseurs du PGCD)
  
• rendre une fraction irréductible
  

[mena1]

merci pour ces exemples concrets.

je vais essayer de'intégrer ça pour le concours car déjà l'an dernier j'avais beaucoup de mal avec ça.

[Dominique]

Bonjour,

Autres pistes :

Le PPCM de différents nombres est un multiple de chacun de ces nombres et est donc toujours supérieur ou égal à chacun des nombres.

Le PGCD de différents nombres est un diviseur de chacun des nombres et est donc toujours inférieur ou égal à chacun des nombres.

On peut utiliser le PPCM quand on cherche les multiples communs à plusieurs nombres car une fois qu'on a trouvé le PPCM de ces nombres les multiples communs que l'on cherche sont les multiples du PPCM.

On peut utiliser le PPCM quand on a plusieurs fractions et qu'on veut transformer ces fractions pour qu'elles aient toutes le même dénominateur.

On peut utiliser le PGCD dans tous les problèmes où on cherche les diviseurs communs à plusieurs nombres (exemple : si on veut paver un rectangle dont les côtés ont pour longueurs 24 cm et 60 cm avec des carrés et qu'on demande de chercher quelle est la valeur maximale possible pour la longueur du carré, on cherche le PGCD de 24 et 60 car la mesure de la longueur du côté du carré doit être un diviseur à la fois de 24 et 60 ).

Si on cherche un nombre de taille maximale ayant telle ou telle propriété, on pense plutôt au PGCD.

Si on cherche un nombre de taille minimale ayant telle ou telle propriété, on pense plutôt au PPCM.

[nato]

Merci Dominique pour ces précisions très utiles

Nato

[Guyl44]

merci beaucoup .... (idem pour les "aides" pour le pb avec le nb de diviseurs).

meme en connaissant les définitions d'un livre, en ayant fait des exercices "guidés" par la correction des manuels .... ce n est pas toujours facile de pouvoir prendre du recul pour appliquer dans des exos inconnus.

Cela ne fait pas longtemps que je suis sur ce forum EDP, mais la je suis en train de "décortiquer" vos dernieres interventions .

Merci pour votre disponibilité.

[apatoue]

salut

je reviens sur l'exemple du rectangle de 24 sur 60

il fallait paver par carrés et trouver longueur max des carrés pouvez-vous me dire si mon résultat est juste?

on cherche PGcd de 24 et 60 à savoir 12

ensuite les diviseurs de 12 sont 1,2,3,4,6et 12

donc la longueur max des carrés sera de 12??

merci

[Marie-Claire]

le PGCD c'est mon petit frère (14 ans !) qui me l'a expliqué samedi dernier...

alors, pour 24 et 60 , ça donne :

60/24 = 2 reste 12

12/24 = 2 reste 0

donc le PGCD de 60 et 24 est 12 (car la division a pour reste 0).

je crois que ça s'appelle l'algorithme d'Euclide.

et une fraction irréductible de 24/60 serait 2/5.

en tout cas, j'espère que vous avez une calculatrice qui indique le reste des divisions parce que c'est bien pratique...

[Marie-Claire]

et le PPCM , si je ne fais pas d'erreurs ça donne :

1/ pour 24

24 / 2

12 / 2

6 / 3

2 / 2

1

donc 24 = 2^3 * 3

et pour 60

60 / 3

20 / 2

10 / 2

5 / 5

1

et 60 = 3 * 2^2 * 5

le PPCM serait donc 2 ?? j'ai bon ??

[Dominique]

donc la longueur max des carrés sera de 12??

Bonjour,

1°) Remarque préalable : j'aurais, bien sûr, du préciser qu'on cherchait des carrés dont la longueur valait un nombre entier de centimètres.

2°) Ce que tu écris est exact.

La valeur maximale possible pour la longueur du carré est 12 cm (il suffit de calculer le PGCD de 24 et 60). Les autres valeurs possibles pour la longueur du carré sont bien 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm et 6 cm.

[Dominique]

Bonjour,

Marie-Claire a écrit : "24 = 2^3 * 3"

Oui

puis : "60 = 3 * 2^2 * 5"

Oui

puis : "le PPCM serait donc 2"

Non

Le PPCM de 24 et 60 c'est 2^3 * 3 * 5 soit 120.

Remarque : le PPCM ne peut pas être plus petit que 24 puisque ce doit être un multiple de 24. Il ne peut pas non plus être plus petit que 60 puisque ce doit être un multiple de 60.

[Marie-Claire]

question : à partir de la décomposition en facteurs premiers des 2 nombres, commetn trouve t on le PPCM ??

je crois avoir compris mais je ne usis pas sûre...