des maths... encore

[catmary]

J'ai un doute sur le corrigé de grenoble 2002 (annales )

le caissier d'une banque verse 15 000 euros en billets de 10 euros , 50, 100 et 500

il utilise dix fois plus de billets de 50 que de billets de 10

et deux fois plus de billets de 500 que de billets de 100

Combien en a t il compté de chaque sorte

j'appelle a , b c ,d mes billets respectivement de 10 50 100 e t 500 euros

et je pose

10 a +50b + 100c + 500 d= 15 000

jusque là d'accord _bl_sh_

puis le corrigé pose

b = 10 a

d = 2c

mis j'ai 10 fois plus de billets de 50 que de 10

ce ne serait pas plutot a = 10* b

et c = 2*d car j'ai 2 fois plus de 500 que de 100 ????

JE sui bête ou trop forte ????

[cilecel]

Bah non, je corrige est bon... petit court circuit peut etre?!

a le nombre de billet de 10, b celui de 50. 10 fois plus de billet de 50 que de billet de 10, ca fait bien b=10a. Prends un exemple, tu as 1 billet de 10 ca te fait b=10, t'as donc bien 10 fois plus de billet de 50 que de billet de 10!! Pareil pour d=2c.

Je sais pas si c'est clair...mais en tout cas, pas d'erreur cette fois ci dans les annales!!

[maryl]

Ok avec cilecel

a = 10* b

signifierait que le nombre de billets de 10 est 10 fois celui de 50 or c'est l'inverse

[catmary]

merci j'ai m'a fille qui n'arrête pas de me parler c'est dur de se concentrer

[catmary]

je crois que ce soir je suis bouchéé

j'ai dans ma poche 10 fois plus de billets de 50 que de billets de 10

j'ai 1 billets de 10 donc j'ai 10 billets de 50

a nombre de billets de 10; b nombre de billets de 50

a= 10b

[Dominique]

Bonjour,

"Il y a dix fois plus de billets de 50 € que de billets de 10 €"

peut être remplacé par

"Le nombre de billets de 50 € est dix fois plus élevé que le nombre de billets de 10 €"

donc par

"Le nombre de billets de 50 € est égal à dix fois le nombre de billets de 10 €"

donc par

b = 10 x a

[Nefer]

on arrive sur une équation à deux inconnues ?

ensuite par tâtonnements je trouve

qu'il y a

10 billets de 10 euros

100 billets de 50 euros

9 billets de 100 euros

18 billets de 500 euros

C'est bon ?

les annales donnent d'autres solutions possibles ?

quelle est la procédure proposée ?

[Audinelle]

Je fais remonter car la solution m'interesse et je stagne...

[Nefer]

Je suis un peu embêtée pr mettre ma démarche car je ne suis pas sûre qu'elle soit académique et rien ne prouve qu'il s'agit de la seule solution possible

au départ on a :

15 000 = 10a + 50b + 100c + 500d

b = 10a

d = 2c

et on sait que a, b, c, d sont des entiers naturels.

__________________________

15 000 = b + 50b + 50d + 500d (remplacer les a et c respectiv par des b et d)

15 000 = 51b + 550d

1500 = 51a/10 + 55d

et là je me suis dit, b doit être un multiple de 10 car 51 n'en est pas un et puis si b=10a, alors d'autant, plus puisque nous traitons avec des entiers naturels (tu vois si b=15 par exemple, a=1,5 et ce n'est pas possible)

par tâtonnements je suis arrivée à b=100 et ça me donne d=18

voilà, si b=100, d=18 alors a=10 et c=9

et on a bien :

15 000 = 10*10 + 100*50 + 100*9 + 500*18