division euclidienne : à l'aide !

[celbru]

salut

voilà, j'ai un problème et je suis sûre que c'est évident mais le problème est que je ne connais pas la méthode :

si on divise 903 par 37, quel nbre doit-on ajouter à 903 pour que le quotient augmente d'une unité ?

idem, que doit-on retrancher à 903 pour que le quotient diminue d'une unité ?

Alors j'ai la réponse mais je ne sais pas comment la trouver!!

La réponse est :

le reste=15 (ça c ok!) il faut ajouter un nbre compris entre 22 et 58 (car avec 59, le quotient augmente de 2), et là c pas ok du tt!!!!!!!

idem on peut retrancher un nbre compris entre 16 et 52 ( car 53, le quotient diminue de 2)!!

Qqun peut m'aider ????

merci d'avance

[Dominique]

si on divise 903 par 37, quel nbre doit-on ajouter à 903 pour que le quotient augmente d'une unité ?

Si 37 enfants se partagent équitablement 903 bonbons, il reçoivent chacun 24 bonbons et il reste 15 bonbons.

Si on rajoute entre 22 et 58 bonbons cela fera, avec les 15 bonbons qui restaient, entre 37 et 73 et bonbons à se partager à nouveau. Chaque enfant pourra donc recevoir 1 bonbon supplémentaire.

Remarques :

- si on rajoutait moins de 22 bonbons cela ferait, avec les 15 bonbons qui restaient, entre 15 et 36 bonbons à se partager à nouveau. Il ne serait donc pas possible de donner un bonbon en plus à chaque enfant

- si on rajoutait plus de 58 bonbons cela ferait, avec les 15 bonbons qui restaient, au moins 74 bonbons à se partager à nouveau. Chaque enfant recevrait alors plus de un bonbon supplémentaire chacun.

[celbru]

si on divise 903 par 37, quel nbre doit-on ajouter à 903 pour que le quotient augmente d'une unité ?

Si 37 enfants se partagent équitablement 903 bonbons, il reçoivent chacun 24 bonbons et il reste 15 bonbons.

Si on rajoute entre 22 et 58 bonbons cela fera, avec les 15 bonbons qui restaient, entre 37 et 73 et bonbons à se partager à nouveau. Chaque enfant pourra donc recevoir 1 bonbon supplémentaire.

Remarques :

- si on rajoutait moins de 22 bonbons cela ferait, avec les 15 bonbons qui restaient, entre 15 et 36 bonbons à se partager à nouveau. Il ne serait donc pas possible de donner un bonbon en plus à chaque enfant

- si on rajoutait plus de 58 bonbons cela ferait, avec les 15 bonbons qui restaient, au moins 74 bonbons à se partager à nouveau. Chaque enfant recevrait alors plus de un bonbon supplémentaire chacun.

euh je dois être fatiguée car je capte tjs pas!!

dans l'énoncé, ils ne donnet pas la réponse alors comment fait on pour trouver direct le nbre à ajouter ? Y'a une formule ?

[Dominique]

On cherche x entier tel que : 903 + x = 37 x 25 + r avec 0 r < 37

Or 903 = 37 × 24 + 15

Donc on cherche x entier tel que :

37 × 24 + 15 + x = 37 x 25 + r avec 0 r < 37

Donc on cherche x entier tel que :

x = 22 + r avec 0 r < 37

Les solutions sont donc les nombres entiers de 22 à 58 (22 et 58 compris).

[celbru]

On cherche x entier tel que : 903 + x = 37 x 25 + r avec 0 r < 37

Or 903 = 37 × 24 + 15

Donc on cherche x entier tel que :

37 × 24 + 15 + x = 37 x 25 + r avec 0 r < 37

Donc on cherche x entier tel que :

x = 22 + r avec 0 r < 37

Les solutions sont donc les nombres entiers de 22 à 58 (22 et 58 compris).

CA Y EST!!! j'ai enfin compris mais c pas évident non ?

Va falloir que je m'entraine sec!

Merci beaucoup dominique, c cool

[cedrick]

Ce qui est important dans la division euclidienne, c'est que: 0 reste quotient.

Ton plus grand reste possible c'est 36.

Donc, ici: 0 reste 37.

Tu sais que ton reste est 15.

Si tu ajoutes 22: ton reste devient 37, ça ne satisfait plus l'inégalité de la division euclidienne: tu gagnes un au quotient:

Et si tu retires 16: ton reste devient (-1), ce n'est pas possible, dans ce cas là, tu retires un au quotient: