:D

P. bêche mon jardin en 10 heures et M. le bêche en 12 heures.

A nous trois, nous le bêchons en 4 heures.

Combien de temps aurai-je mis si je l'avais bêché seule ?

Merci,

MCD

P. bêche mon jardin en 10 heures et M. le bêche en 12 heures.

A nous trois, nous le bêchons en 4 heures.

Combien de temps aurai-je mis si je l'avais bêché seule ?

Merci,

MCD

Tout dépend à quelle heure se sont croisée les trains...

Je suis déjà dehors!

:D

C'est un problème "sérieux" posé à une de mes nièces en troisième... et je m'arrache les cheveux depuis ce midi !!!

j'ai comme option : 4=12/3+10/3+X/3

X + 22 = 36

X= 36-22 = 14 heures !

Au secours !!!

MCD

P. bêche mon jardin en 10 heures et M. le bêche en 12 heures.

A nous trois, nous le bêchons en 4 heures.

Combien de temps aurai-je mis si je l'avais bêché seule ?

Soit x le temps en heures que tu aurais mis pour bêcher le jardin seule.

Soit S la surface du jardin par exemple en ares.

"Débit" de P. : S/10 are/heure

"Débit" de M. : S/12 are/heure

Ton "débit" : S/x are/heure

Équation traduisant l'énoncé : S/10 + S/12 + S/x = S/4 (quand on bêche ensemble les "débits" s'ajoutent).

Résolution :

On simplifie par S et on obtient 1/10 + 1/12 + 1/x = 1/4

D'où : 1/x = 1/15 (après calculs que je ne reproduis pas)

D'où : x = 15

Tu aurais mis 15 heures pour bêcher seule le jardin.

Remarque : j'ai parlé de "débit" car ce problème est analogue à un problème qui concernerait des fontaines remplissant un bassin (ce qui correspond au débit, par exemple en m³/s, de chacune des fontaines c'est ici la "puissance de bêchage" de chacun des personnages qui s'exprime par exemple en are/heure)

P. bêche mon jardin en 10 heures et M. le bêche en 12 heures.

A nous trois, nous le bêchons en 4 heures.

Combien de temps aurai-je mis si je l'avais bêché seule ?

Soit x le temps en heures que tu aurais mis pour bêcher le jardin seule.

Soit S la surface du jardin par exemple en ares.

"Débit" de P. : S/10 are/heure

"Débit" de M. : S/12 are/heure

Ton "débit" : S/x are/heure

Équation traduisant l'énoncé : S/10 + S/12 + S/x = S/4 (quand on bêche ensemble les "débits" s'ajoutent).

Résolution :

On simplifie par S et on obtient 1/10 + 1/12 + 1/x = 1/4

D'où : 1/x = 1/15 (après calculs que je ne reproduis pas)

D'où : x = 15

Tu aurais mis 15 heures pour bêcher seule le jardin.

Remarque : j'ai parlé de "débit" car ce problème est analogue à un problème qui concernerait des fontaines remplissant un bassin (ce qui correspond au débit, par exemple en m³/s, de chacune des fontaines c'est ici la "puissance de bêchage" de chacun des personnages qui s'exprime par exemple en are/heure)

:D

J'ai toujours eu en horreur le débit de l'eau (comme C Trénet )

Merci beaucoup.

MCD

je confirme : il me faut 15 heures pour bêcher le jardin ( heureusement qu'en vrai c'est mon beau-père qui fait le travaille, moi je m'occupe de la cuisine et de manger les légumes!)

Plutôt que de débit, j'ai parlé de vitesse de bêchage horaire et ensuite on résoud un système de 4 équations avec 4 inconnues ( la surface et chaque vitesse horaire).

il devrait s'acheter un motoculteur le prof de maths... Ca irait quand même plus vite!

salut, moi aussi je trouve 15 heures. Cependant je ne parle pas de surface, de débit ou autre.

Si P met 10 h pour bêcher, alors en 4 heures il en fait seulement 2/5 (4/10).

M qui met 12 h seul ne bêche que 1/3 du terrain en 4 heures (12/4).

Et moi je fais le reste soit 1-2/5-1/3 = 4/15.

Donc il me faut 15 heures pour bêcher seule ce terrain (4x15/4).

Je ne sais pas si c'est plus clair pour vous, mais ça l'est pour moi

bonne journée.

salut, moi aussi je trouve 15 heures. Cependant je ne parle pas de surface, de débit ou autre.

Si P met 10 h pour bêcher, alors en 4 heures il en fait seulement 2/5 (4/10).

M qui met 12 h seul ne bêche que 1/3 du terrain en 4 heures (12/4).

Et moi je fais le reste soit 1-2/5-1/3 = 4/15.

Donc il me faut 15 heures pour bêcher seule ce terrain (4x15/4).

Je ne sais pas si c'est plus clair pour vous, mais ça l'est pour moi

bonne journée.

C'est effectivement une jolie solution.

:D

P. bêche mon jardin en 10 heures et M. le bêche en 12 heures.

A nous trois, nous le bêchons en 4 heures.

Combien de temps aurai-je mis si je l'avais bêché seule ?

Merci,

MCD

Moi j'aurais dit 14 h...

Si à 3 on met 4 h, alors seul on mettrait en moyenne 3 X 4 = 12 h.

Et si on en a un qui met 10 h, un qui met 12 h, moi je mettrais 14 h car (10 + 12 + 14)/3 = 12

Non ???

Et si on en a un qui met 10 h, un qui met 12 h, moi je mettrais 14 h car (10 + 12 + 14)/3 = 12

Non ???

Non ...

Il faut se méfier de la notion de moyenne. Ce n'est pas toujours aussi simple que l'on croit. On ne peut pas, ici, faire une moyenne arithmétique des durées pour trouver une durée moyenne (la moyenne arithmétique correspond à la notion "habituelle" de moyenne ).

Il s'agit, si on creuse un peu, d'un autre type de moyenne, à savoir la moyenne harmonique (cette notion n'est pas au programme du CRPE).

Et, en fait, si on veut faire une moyenne arithmétique, il faut prendre les inverses des durées : (1/10 + 1/12 + 1/15)/3 = 1/12.

Il s'agit, si on creuse un peu, d'un autre type de moyenne, à savoir la moyenne harmonique (cette notion n'est pas au programme du CRPE).

Et en plus, même le nom est joli, sacré Dominique !