petit exo de maths

[Nadikaah]

Je l'ai piqué sur un blog, je l'avais déjà vu mais je ne me souviens plus comment il se résout.

Tous les habitants d'un village sont nés entre 1900 et 1999.

Nous sommes en 2008. Pierre a l'age de la somme des chiffres de son année de naissance.

En quel année est - il né ?

Trouver le résultat en utilisant des outils algébriques.

Autres question : quelle différence entre outil algébrique et outil arithmétique ? Le premier c'est avec l'utilisation des inconnues et l'autre pas ?

[sophieslb29]

Je l'ai piqué sur un blog, je l'avais déjà vu mais je ne me souviens plus comment il se résout.

Tous les habitants d'un village sont nés entre 1900 et 1999.

Nous sommes en 2008. Pierre a l'age de la somme des chiffres de son année de naissance.

En quel année est - il né ?

Trouver le résultat en utilisant des outils algébriques.

Autres question : quelle différence entre outil algébrique et outil arithmétique ? Le premier c'est avec l'utilisation des inconnues et l'autre pas ?

23 ans????

[sophieslb29]

enfin je voulais dire né en 1985???

[Dominique]

enfin je voulais dire né en 1985???

Oui.

Indications sans calculs détaillés :

Si on appelle son année de naissance, on doit trouver d et u entiers compris entre 0 et 9 (inclus) tels que :

2008 - (1900 + 10d + u) = 1 + 9 + d + u.

Tous calculs faits ça donne 2u = 98 - 11d et, en donnant à d les valeurs successives de 0 à 9, on trouve que la seule solution possible est : d = 8 et u = 5

[Dominique]

Autres question : quelle différence entre outil algébrique et outil arithmétique

Une résolution algébrique consiste à désigner les inconnues par des lettres, à transcrire le problème par des équations puis à résoudre en faisant des calculs algébriques c'est-à dire en utilisant des règles connues sans chercher à traduire de façon "concrète" les différents calculs que l'on fait.

Par contre, une solution arithmétique consiste à enchainer des raisonnements et des calculs qui correspondent à la situation "concrète" sans utiliser de lettres pour désigner ce que l'on cherche et donc sans faire appel à l'algèbre.

[Nadikaah]

Merci beaucoup pour ces explications