exo de géométrie Help !

[emy76]

Bonjour !

J'ai besoin d'aide pour résoudre un exo.

Mon soucis : je ne comprends pas la correction.

"On coupe de la même façon les 8 coins d'un cube par des plans qui passent par les milieux des arêtes

Le volume total des 8 coins découpés est-il égal au volume du solide restant ,

Justifier la réponse par des calculs, en notant a la longueur de l'arête du cube"

Correction :

"Chaque morceau découpé est un tétraèdre de hauteur a/2, de base un triangle rectangle isocèle dont les cotês de l'angle droit mesurent a/2...."

1- Pour moi la hauteur n'est pas de a/2

2- La base n'est pas un triangle isocèle mais un triangle équilatéral de côté a/2 racine de 2 !

Du coup j'ai pas les mêmes résultats

Qui peut m'expliquer ?

Merci

[Dominique]

On ne peut pas parler de "la" base et de "la" hauteur du tétraèdre en question.

Ce tétraèdre possède, comme tout tétraèdre, quatre faces (trois de ces faces sont des triangles rectangles isocèles et la quatrième est un triangle équilatéral) et quatre hauteurs associées à ces quatre faces.

On a donc quatre manières de calculer le volume de ce tétraèdre (trois de ses manières étant ici identiques vu la forme du tétraèdre) selon que l'on prend pour base l'une ou l'autre des quatre faces et pour hauteur la hauteur associée à cette face.

Il n'est pas astucieux de prendre comme base le triangle équilatéral car il n'est pas immédiat de calculer l'aire du triangle équilatéral et surtout la longueur de la hauteur associée à ce triangle (je crains que tu aies commis des erreurs).

Il vaut bien mieux prendre comme base un des trois triangles rectangles isocèles car le calcul de l'aire d'un tel triangle est facile et surtout car la hauteur associée à une telle base est une arête du tétraèdre dont il est également immédiat de donner la longueur.

[emy76]

Merci beaucoup Dominique

Dit comme ça c'est beaucoup beaucoup plus clair !

J'étais persuadée que pour calculer le volume du tétraèdre il fallait calculer l'aire du triangle équilatéral et uniquement lui !

Il suffisait que je fasse rouler mentalement ce fichu tétraèdre sur une autre face pour trouver !

Merci encore !

[Dominique]

Voir aussi : http://dpernoux.free.fr/ExPE1/tetra.htm

(attendre que l'applet java soit chargé pour pouvoir faire tourner le tétraèdre avec la souris)