[Math] sujet 2008 - Gr 6 -Exo 1

[marfatibi]

J'essaie de faire cet exercice, mais je ne suis pas franchement inspirée. Si quelqu'un pouvait m'aider, j'en serai ravie.

(L'énoncé en pièce jointe)

Mes pistes :

1-a/ calculer la hauteur As en utilisant le théorème de Pythagore. (Angle SAB, droit en A, mais je ne sais pas le démontrer).

1-b/ ne semble pas trop compliqué, la formule est donnée !!!

1-c/ diviser les 20 litres par le volume trouvé (attention aux conversions d'unités - le volume est en cm³)

Bon jusque là ça me semble aller à peu près, mais je sèche sur le 2/ et le 3/. Des idées ?

Merci de vos propositions

MAT_08_PG6p2.pdf

[mina0202]

Salut, en effet je confirme cest pas evident En tout cas je commence mes revisions sur la partie GEOMETRIE dans l'espace et je te metttrais mes reponses fin de semaine

[Nadikaah]

J'ai fait un exo du même genre àl'IUFM avant de partir en vacances.

Pour AS, pas besoin de démontrer que le triangle ASB est rectangle en A. C'est admis puisque c'est une cône de révolution.

Tu as donc AB = 14 et SB = 21. Je te laisse chercher AS.

Pour le 2a) Tu peux connaître la circonférence du cercle de rayon AB.

Une fois connue, tu sais que cette circonférence est égale à l'arc de cercle BB' donc tu connais SB.

Pour l'instant, je te donne pas plus d'indice pour le trouver, si tu as besoin, je te dirai.

Pour le 2b) Une fois que tu connais la valeur de l'arc, tu calcules la circonférence du cercle de diametre SB et tu fais le rapport.

Pour le 3) il me semble (donc je suis pas sûre) que si tu divises par 2 la longueur AS, tu peux calculer le volume de la cire blanche et donc la proportion.

[marfatibi]

Ah merci pour ces éléments, je ne pensais plus avoir une réponse.

Je cherche demain (heum ?) avec les éléments que tu m'as donné... La géométrie et moi ...

[Nisnousse]

Pour le 2-b), c'est la circonférence du cercle de rayon SB et non de diamètre(enfin, je crois)....vraiment chaud cet exercice....j'aurais jamais trouvé seule devant ma copie En tout cas merci, ça fait de l'entraînement^^

[Nadikaah]

Pour le 2-b), c'est la circonférence du cercle de rayon SB et non de diamètre(enfin, je crois)....vraiment chaud cet exercice....j'aurais jamais trouvé seule devant ma copie En tout cas merci, ça fait de l'entraînement^^

Oui c'est bien de rayon SB et non de diamètre.

Et pour le 3), tu n'as pas réellement besoin de calculer, il suffit juste de connaitre la "formule" si on peut appeler ca ainsi. (en calculant, tu perds beaucoup de temps pour rien...)

[caco31]

je me lance un peu de révision cela fait pas de mal !!!!

a) calcul de SA :

dans le triangle rectangle SAB ( hauteur perpendiculaire à la base) on applique pythagore

SB²= SA² + AB² dc SA²= SB²-AB² d'ou SA = 7rac 5 cm ( rac = racine ) SA= 156 mm

b) volume bougie

V= (pi * 14² * 7rac5 )/ 3 => V= 3212,682 cm3= 3212682 mm3

c)20l=20dm3=20000000 mm3 donc 20000000/3212682= 6.22.... => donc 6 bougies

2)

a)longueur arc de cercle = périmètre de la base du cône donc arc BB'= 2pi*14= 28pi= 87,96... (mais valeur exacte je mettrais 28pi)

b) angle au centre :

360 --> 2*pi* 21

alpha ---> 28*pi => alpha = 240°

3) je sèche ..........

[alexandra11]

bonjour,

si ça vous interesse encore, je peux vous donner quelques pistes pour trouver la réponse:

- essayez de faire un schéma de la bougie et de ses 2 parties colorées

- quelles sont les dimensions du cône de cire blanche (utiliser Thales)=>volume cire blanche

- volume total?

-faites le rapport volume cire blanche/volume total

(vous devez trouver 1/8)

[delf1]

bonjour,

si ça vous interesse encore, je peux vous donner quelques pistes pour trouver la réponse:

- essayez de faire un schéma de la bougie et de ses 2 parties colorées

- quelles sont les dimensions du cône de cire blanche (utiliser Thales)=>volume cire blanche

- volume total?

-faites le rapport volume cire blanche/volume total

(vous devez trouver 1/8)

est-ce que tu peux détailler plus

ça a l'air évident pour toi

mais moi la géométrie dans l'espace euh ba disons que c'est pas clair!!!

merci d'avance

[nach]

Une solution que je trouve un peu (!) plus simple..... mais bon, après tout dépend de chacun ...

La section d'un cône par un plan parallèle à la base, donne un cône qui est une réduction du cône initial.

(or, on est dans cette situation là pour le passage d'une cire à l'autre...)

Dans une situation de réduction, le rapport entre le volume de départ et le volume réduit est égal au coefficient de réduction, K :

volume de la cire blanche / volume total = K

or le rapport des volumes est de K x K x K (au cube quoi...logique, dans les volumes tout est au cube !!)

donc on a :

volume de la cire blanche / volume total = K au cube et K = 1/2 que je monte au cube ! donc résultat, 1/8 , comme disait Alexandra !

Quelqu'un pour confirmer ??

[muguette]

Une solution que je trouve un peu (!) plus simple..... mais bon, après tout dépend de chacun ...

La section d'un cône par un plan parallèle à la base, donne un cône qui est une réduction du cône initial.

(or, on est dans cette situation là pour le passage d'une cire à l'autre...)

Dans une situation de réduction, le rapport entre le volume de départ et le volume réduit est égal au coefficient de réduction, K :

volume de la cire blanche / volume total = K

or le rapport des volumes est de K x K x K (au cube quoi...logique, dans les volumes tout est au cube !!)

donc on a :

volume de la cire blanche / volume total = K au cube et K = 1/2 que je monte au cube ! donc résultat, 1/8 , comme disait Alexandra !

Quelqu'un pour confirmer ??

J'arrive au même résultat:

V total = 14² x PI X 7 racine de 5 le tout sur 3

Je considère h' = h/2 soit 7 racine de 5 le tout sur 2

On considère B et B' comme le diamètre du cercle de base du cone et D et D' comme diamètre du cercle de base du cone à remplir

On tranfère le tout en géométrie plane. on a DD' // BB' ; SD SD' se coupent en S et SB SB' aussi

De là on applique thalès on trouve DD' = 7

Le volume du cone de cire = PI X 7² X 7 racine de 5 sur 2 le tout sur 3

On cherche la proportion en faisant V total divisé par V de cone de cire

on obtient 8 soit une proportion de 1/8

Voilà pour moi