les bases

[Nadikaah]

Je dirai plutôt 45...

Je dois partir mais ce problème m'intéresse. A mon retour, s'il n'est pas résolu je m'y remets.

[laure18]

Je dirai plutôt 45...

Je dois partir mais ce problème m'intéresse. A mon retour, s'il n'est pas résolu je m'y remets.

je m'y penche tjs dessus et on en reparle si tu veux!

[laure18]

Je dirai plutôt 45...

Je dois partir mais ce problème m'intéresse. A mon retour, s'il n'est pas résolu je m'y remets.

j'ai trouvé la solution mais pas 45

[Nadikaah]

Ah oui ?

Comment as-tu fait ?

[laure18]

Ah oui ?

Comment as-tu fait ?

je me suis dit que 11111 en base * telle que celle donnée faisait:

1+ (1x3) + (1 x3x3) + (1x3x3x3) + (1x3x3x3x3)

voilà!

[Nadikaah]

Ah oui ?

Comment as-tu fait ?

je me suis dit que 11111 en base * telle que celle donnée faisait:

1+ (1x3) + (1 x3x3) + (1x3x3x3) + (1x3x3x3x3)

voilà!

C'est ce que j'avais fait au début mais étant donnée que c'est une base sans zéro, je ne suis pas d'accord avec toi. J'ai donc fait la liste.

Voici ce que j'ai fait :

1 = 0

2 = 1

3 = 2

1 puissance 1 = 3

2 puissance 1 = 4

3 puissance 1 = 5

1 puissance 2 = 6

2 puissance 2 = 7

3 puissance 2 = 8

1 puissance 3 = 9

2 puissance 3 = 10

3 puissance 3 = 11

1 puissance 4 = 12

2 puissance 4 = 13

3 puissance 4 = 14

1 puissance 5 = 15

2 puissance 5 = 16

3 puissance 5 = 17

Donc 0+3+6+9+12+15 = 45

Si tu n'es pas d'accord avec moi, pourrais tu me dire pourquoi stp ?

EDIT : oups, encore une erreur de lecture. Décidément aujourd'hui, je suis pas au top. Je trouve finalement 30 et non 45.

T'es d'accord avec moi ?

[laure18]

Ah oui ?

Comment as-tu fait ?

je me suis dit que 11111 en base * telle que celle donnée faisait:

1+ (1x3) + (1 x3x3) + (1x3x3x3) + (1x3x3x3x3)

voilà!

C'est ce que j'avais fait au début mais étant donnée que c'est une base sans zéro, je ne suis pas d'accord avec toi. J'ai donc fait la liste.

Voici ce que j'ai fait :

1 = 0

2 = 1

3 = 2

1 puissance 1 = 3

2 puissance 1 = 4

3 puissance 1 = 5

1 puissance 2 = 6

2 puissance 2 = 7

3 puissance 2 = 8

1 puissance 3 = 9

2 puissance 3 = 10

3 puissance 3 = 11

1 puissance 4 = 12

2 puissance 4 = 13

3 puissance 4 = 14

1 puissance 5 = 15

2 puissance 5 = 16

3 puissance 5 = 17

Donc 0+3+6+9+12+15 = 45

Si tu n'es pas d'accord avec moi, pourrais tu me dire pourquoi stp ?

EDIT : oups, encore une erreur de lecture. Décidément aujourd'hui, je suis pas au top. Je trouve finalement 30 et non 45.

T'es d'accord avec moi ?

non, je ne suis pas d'accord. prenons un autre exemple

normalement pour passer de la base 10 à une autre base tu fais des divisions successives par la base. Le problème c'est que l'on trouve des zéros. Je pense que tu en es là. Comme on est en base 3, il faut commencer par faire une décomposition du nombre en trouvant le plus grand exposant de trois sans depasser ton nombre:

par exemple 57 c'est 3 exposant 3 (car 3 exposant 4 ça dépasse et 3 exposant 2 trop petit) après tu multiplies par le plus grand chiffre de façon à te rapprocher de 57: 2 X 3 exposant 3, il reste à ajouter 3 pour trouver le résultat.

57= 2 X (3 exposant 3) + 3

Tu ne peux pas en rester là sinon tu trouves des zéros. Il faut échanger un 3 exposant 3 par des (3 exposant 2) etc... de manière à n'avoir aucun zéro pour les différentes catégories.

Tu trouves:

57= 1 X (3 exposant 3) +2 X (3 exposant 2) + 3 X (3 exposant 1) + 3X (3 exposant 0)

=1233 en base *

[Nadikaah]

Je comprends que tu ne sois pas d'accord car j'ai vraiment fait n'importe quoi lol

Si j'avais dû faire la liste ca aurait plutôt été (les bases étant à gauche):

1=0

2=1

3=2

11=3

12=4

13=5

21=6

22=7

23=8

31=9

32=10

33=11

111=12

Etc.

Et pas ce que j'ai fait hier, j'ai vraiment fait du n'importe quoi, désolée.

Pour ton exemple, j'ai compris comment il fallait faire. Ce n'est pas évident mais j'ai compris.

Est ce que tu pourrais mettre les résultats que je puisse le faire sur une feuille à tête reposée stp?

[laure18]

Le but de cet exercice est d'étudier un système S de numération positionnelle sans zéro en base trois. Les écritures de ce système s'obtiennent pas une procédure de groupement-échanges, mais la transformation des groupements de chaque type s'arrête dès qu'il reste 1, 2 ou 3 unités de l'ordre immédiatement inférieur. Les chiffres utilisés sont donc 1, 2, 3. Par exemple, le nombre vingt-quatre s'écrit 213* dans le système S.

. écrire en base 10 les nombres 1321* et 11111*

. écrire dans le système S les nombres 57, 84, 141

. écrire en base 3 les nombres 213*, 2133*, 12233*

. écrire dans le système S les nombres 210 en base 3, 1002 en base 3 et 10200 en base 3

Merci pour votre aide, le fait de ne pas pouvoir mettre de 0 me perturbe énormément!

Donc voici les réponses:

- en base 10,

1321* = 61 et 11111*=121

- dans le système S

57=1233*, 84=2233* et 141= 11313*

- en base 3

213*= 220 en base 3, 2133*= 2210 en base 3 et 1233*= 20010 en base 3

- dans le système S

210 e base 3 = 223*, 1002 en base 3=232* et 10200 en base 3=33233*

voili voulou, ça parait simple mais c'était de la vraie prise de tête pour ces solutions qui n'ont été trouvées qu'après un bol d'air frais!!

[Nadikaah]

merci