Exercice sur les proportions

[mamanstef]

Je ne comprends pas vraiment cette partie du programme et j'ai beaucoup de mal avec les exercices ! Voici un énoncé :

Il ne reste que 16 jours de fourrage à un agriculteur pour nourrir 14 vaches. Il décide de vendre 6 vaches. Pendant combien de jours pourra-t-il encore nourrir son bétail ?

J'ai la solution mais je ne la comprends pas

Pouvez vous m'expliquer comment vous feriez ?

[petitemarmotte]

Peut-être que je me trompe mais voici mon raisonnement

Il a assez de fourrage pour 16*14 = 224 parts de nourriture

S'il vend 6 vaches. Il lui en reste 8.

8*..... = 224

224/8=28

Il pourra nourrir ses vaches pendant 28 jours.

[mamanstef]

Peut-être que je me trompe mais voici mon raisonnement

Il a assez de fourrage pour 16*14 = 224 parts de nourriture

S'il vend 6 vaches. Il lui en reste 8.

8*..... = 224

224/8=28

Il pourra nourrir ses vaches pendant 28 jours.

Oui la solution est 28 mais ton raisonnement est très différent de la correction ! ! c'est plus simple à ta façon !

Si quelqu'un a d'autres idées ! je mettrai eur solution après ! !

[Dominique]

Première solution :

Soit Q la quantité de nourriture disponible.

14 vaches mangent Q en 16 jours.

14 vaches mangent Q/16 en 1 jour.

1 vache mange Q/(16x14) en 1 jour

8 vaches mangent 8Q /(16×14) en 1 jour

donc

8 vaches mangent Q/28 en 1 jour

8 vaches mangent Q en 28 jours.

Deuxième solution :

Soit Q la quantité de nourriture disponible.

Q = j × n x q où j est le nombre de jours de nourriture, n le nombre de vaches et q la quantité de nourriture mangée par une vache en un jour.

On sait que Q = 16 × 14 × q

On cherche j tel que Q = j × 8 x q

On en déduit que : j × 8 x q = 16 × 14 × q

D'où : j = (16 × 14)/8 = 28

Troisième solution :

Le nombre de jours de nourriture j est inversement proportionnel au nombre de vaches n.

Si le nombre de vache passe de 14 à 8, le nombre de vaches est multiplié par 8/14 donc le nombre de jours de nourriture est divisé par 8/14 donc le nombre de jours de nourriture est multiplié par 14/8.

Le nombre de jours de nourriture cherché est égal à 16 x (14/8) soit 28.

Quatrième solution :

Le nombre de jours de nourriture est inversement proportionnel au nombre de vaches n.

1/14 × ? = 1/8 × 16 donc ? = 14 × 2 = 28

[mamanstef]

Merci Dominique pour toutes ces solutions ! Je vais étudier tout ça !

J'en profite pour poser une autre question !

Dans un exercice du hatier 2008, ils nous demandent les 3 manières différentes de résoudre un problème de proportionnalité et de préciser celles qui peuvent être utilisées par des élèves de fin de cycle 3.

Parmi les solutions, il y a le produit en croix mais il précise que cette méthode est réservée au niveau collège et qu'elle s'appuie sur la propriété dite "du produit en croix" dont l'étude n'est pas au programme de l'école primaire.

Hors dans les programmes 2008, il est noté "résoudre des problèmes de proportionalité.... en utilisant des procédures variées (dont la "règle de trois")".

Est-ce que le Hatier se trompe ou est-ce moi qui n'est pas compris une subtilité ! ! !

Merci !

[ammca]

il date de quand ton hatier ?? est-il à jour avec les nouveaux prog ?

[Dominique]

"Produit en croix" et "règle de trois" ce n'est pas la même chose.

[mamanstef]

"Produit en croix" et "règle de trois" ce n'est pas la même chose.

Ah, j'avais un peur peu d'une telle réponse ! ! Pour moi c'est indissociable puisque la règle de trois repose sur le fait que, dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux. SI j'ai bien compris, la règle de trois est au programme mais pas le produit en croix, ce qui veut dire que les élèves doivent savoir que les produits en croix sont égaux sans savoir que c'est la règle de trois ?

[Dominique]

Voir :

http://forums-enseignants-du-primaire.com/...t&p=2730197

http://forums-enseignants-du-primaire.com/...st&p=711550

[mamanstef]

Voir :

http://forums-enseignants-du-primaire.com/...t&p=2730197

http://forums-enseignants-du-primaire.com/...st&p=711550

Merci Dominique pour ces précisions ! J'aurais une dernière question Peut-on dire que la règle de trois correspond à ce qu'appelle certain livre "méthode par passage à l'unité" (passage au prix unitaire pas exemple).

[varuna]

Voir :

http://forums-enseignants-du-primaire.com/...t&p=2730197

http://forums-enseignants-du-primaire.com/...st&p=711550

Merci Dominique pour ces précisions ! J'aurais une dernière question Peut-on dire que la règle de trois correspond à ce qu'appelle certain livre "méthode par passage à l'unité" (passage au prix unitaire pas exemple).

hello

attention au cadre : même si les procédures se ressemblent, le cadre mathématique n'est pas identique .

le "passage par l'unité" est une contextualisation du coefficient de proportionnalité ( entre données de nature différente).

la "regle de trois", si bien comprise par R3-Darcos , ressemble à ce qu'on appelait au collège la quatrième proportionnelle , mais le cadre est différent aussi ; en gros R3 cadre arithmétique ( théorie de proportions) ,4-prop cadre algébrique. Ces "subtilités" dépassent de loin le niveau moyen du concours.

ciao