exercice1 devoir cned2

[moumoon]

a) Trouver le plus petit nombre entier multiple de 36 et qui s'écrit uniquement avec les chiffres 5 et 0.

Rien capté, je trouve des choses aberrantes.

b) Un nombre de trois chiffres abc est tel que qi on lui ajoute la somme de ses chiffres, on obtient le nombre acb. Trouver LES solutions possibles.

je n'en trouve qu'une: abc=234

Merci pour vos explications

[shana974]

Bon pour le premier je vois pas.

Pour le second j'ai trouvé quelque chose mais je vais avoir du mal à expliquer.

abc + a+b+c=acb

1 <(a+b+c)< 24 (car abc peut être égal, au minimum, à 100 ou au max à 987)

Entre abc et acb on a augmenté le chiffre des dizaines. c doit être plus grand que b

Et (a+b+c doit être égal à 9)

Vraiment je ne sais pas comment expliquer mon raisonnement.

Toujours est il que j'ai trouvé 612/ 623/234

[assa]

Le premier me laisse perplexe

Pour le second voilà ce que j'ai trouvé mais je ne suis pas très douée en maths, l'explication n'est peut-être pas très canonique et le résultat à confirmer !

Soit abc un nombre décimal à 3 chiffres

abc + a + b + c = acb

100 a + 10 b + c + a + b + c = 100 a + 10 c + b

101 a - 100 a + 11 b - b + 2c - 10 c = 0

a + 10 b - 8 c = 0

a = 8 c + 10 b avec a, b, c entiers naturels compris entre 0 et 9 et 8c > 10b

- si c = 1 alors 8 c = 8 si b = 1 alors 10 b = 10 impossible car 8c < 10 b

- si c = 2 alors 8 c = 16 si b = 1 alors 10 b = 10 et a = 16-10 = 6 d'où le nombre 612

si b = 2 alors 10 b = 20 impossible car 16 < 20

- si c= 3 alors 8 c = 24 si b = 1 alors 10 b = 10 impossible car a *=24-10 = 14

si b = 2 alors 10 b = 20 et a = 24-20=4 d'où le nombre 423

- si c = 4 alors 8 c = 32 si b = 3 alors 10 b = 30 et a = 32-30=2 d'où le nombre 234

- si c =5 alors 8 c = 40 pas de solution possible

- si c = 6 alors 8 c = 48 si b = 4 alors 10 b = 40 et a = 48-40 = 8 d'où le nombre 846

- si c = 7 alors 8 c = 56 si b = 5 alors 10 b = 50 et a = 56-50 = 6 d'où le nombre 657

- si c = 8 alors 8 c = 64 si b = 6 alors 10 b = 60 et a = 64-60 = 4 d'où le nombre 468

- si c = 9 alors 8 c = 72 si b = 7 alors 10 b = 70 et a = 70-72 = 2 d'où le nombre 279

Sept nombres respectent les contraintes de l'énoncé : 234, 279, 423, 468, 612, 657 et 846.

[ammca]

Le premier me laisse perplexe

Pour le second voilà ce que j'ai trouvé mais je ne suis pas très douée en maths, l'explication n'est peut-être pas très canonique et le résultat à confirmer !

Soit abc un nombre décimal à 3 chiffres

abc + a + b + c = acb

100 a + 10 b + c + a + b + c = 100 a + 10 c + b

101 a - 100 a + 11 b - b + 2c - 10 c = 0

a + 10 b - 8 c = 0

a = 8 c + 10 b avec a, b, c entiers naturels compris entre 0 et 9 et 8c > 10b

- si c = 1 alors 8 c = 8 si b = 1 alors 10 b = 10 impossible car 8c < 10 b

- si c = 2 alors 8 c = 16 si b = 1 alors 10 b = 10 et a = 16-10 = 6 d'où le nombre 612

si b = 2 alors 10 b = 20 impossible car 16 < 20

- si c= 3 alors 8 c = 24 si b = 1 alors 10 b = 10 impossible car a *=24-10 = 14

si b = 2 alors 10 b = 20 et a = 24-20=4 d'où le nombre 423

- si c = 4 alors 8 c = 32 si b = 3 alors 10 b = 30 et a = 32-30=2 d'où le nombre 234

- si c =5 alors 8 c = 40 pas de solution possible

- si c = 6 alors 8 c = 48 si b = 4 alors 10 b = 40 et a = 48-40 = 8 d'où le nombre 846

- si c = 7 alors 8 c = 56 si b = 5 alors 10 b = 50 et a = 56-50 = 6 d'où le nombre 657

- si c = 8 alors 8 c = 64 si b = 6 alors 10 b = 60 et a = 64-60 = 4 d'où le nombre 468

- si c = 9 alors 8 c = 72 si b = 7 alors 10 b = 70 et a = 70-72 = 2 d'où le nombre 279

Sept nombres respectent les contraintes de l'énoncé : 234, 279, 423, 468, 612, 657 et 846.

excuse, mais tu as fait une erreur au début : a= 8c - 10b

[varuna]

Bonsoir

Une idée pour le premier : il faut que le nombre soit divisible par 4 et par 9 , donc on place deux zeros à la fin ( pour 4) et on place devant suffisamment de 5 ( pour 9 ) .

voilo

[lilaille]

Je propose un truc, je suis pas sûre de moi du tout

*Alors pour que ce nombre soit divisible par 36, il doit être divisible par 3*2*3*2

Donc déjà il ne peut se terminer que par un 0 pour être divisible par 2 (puisque un nb est pair que s'il se termine par un nb pair et là on a le choix entre 0 et 5)

*S'il se termine que par un 0, sa division donnera un quotien se terminant par 25 donc pour être divisible de nouveau par deux ce nb doit se terminer par un 2e 0

* Il doit donc être divisible maintenant par 3², qui est 9

Pour qu'un nb soit divible par 9, il faut que la somme de ses chiffres soit multiple de 9.

la somme doit donc être égal à 45 donc 9*5

notre nb serait 55 555 555 500

[moumoon]

merci à tous pour votre aide, les raisonnements sont vraiment difficiles...ça me deprime

[lilaille]

Ca va venir... faut en faire bcp... Moi ça faisait 18 ans que j'avais pas fait de maths et ça commence à venir... ça m'a pris un peu de temps ton truc quand même... tu trouves plein d'exo de ce genre dans les sujets de CRPE pour t'entrainer. et dans le bouquin du CNED aussi... Je trouve ça aussi super tordu comme exo

[shana974]

a = 8 c + 10 b avec a, b, c entiers naturels compris entre 0 et 9 et 8c > 10b

.

Je ne comprends pas pourquoi?

[assa]

a = 8 c + 10 b avec a, b, c entiers naturels compris entre 0 et 9 et 8c > 10b

.

Je ne comprends pas pourquoi?

Bon, en remettant les bons signes (merci !) cela fait a = 8c - 10 b

8c > 10 b car a doit être un entier naturel donc avec un signe positif

par exemple si on donne comme valeur à c 1 et comme valeur à b 1 aussi

cela donne a = 8 - 10 = -2

abc ne peut pas être = -211

Et cela permet du coup d'éliminer toutes les recherches avec c = 1 et d'étudier les possibilités de c = 2

Le problème, c'est que la recherche par tâtonnement prend un peu de temps, je n'arrive pas à trouver un truc plus rapide.

[shana974]

Ok j'ai tout compris. Merci pour ton explication

[sylleon]

bonsoir

Bon cet exo m'a pris la tête tout le week end ... Vu avec une prof de maths (au tel donc pas clair)

Mais la piste serait : on cherche un nombre abc donc abc = 100a + 10b + c

où a est forcément nul puisque si on ajoute a+b+c on ne peut trouver a<0

exemple si abc=999 si on additionne 9+9+9= 27 on ne trouvera jamais a supérieur à 0

ensuite

on a a=0 et acb= 100a+10c+b

a+b+c= acb

b+c= 10c+b

c=0

donc a et c égaux à 0

tous les chiffres de 0 à 9 sont solutions pour b

solutions possibles : 010 020 030 040 050 060 070 080 090

Perso j'ai ça au concours c'est foutu ....