Problème sur les pourcentages

[MARJOG]

Bonjour,

Je vous fais part d'un problème sur lequel je bloque un peu:

M. Untel vient de recevoir sa facture de gaz: elle comprend une ligne "abonnement" et une ligne "consommation", pour un total hors taxe de 159.52 euros.

Le taux de TVA est de 5.5% pour l'abonnement et de 19.6% pour la consommation.

Le montant total TTC de la facture est de 187.85 euros.

1) Quel est le montant hors taxe de l'abonnement d'une part et de la consommation d'autre part.

2) Retrouver, à quelques centimes près, ces résultats sachant que la consommation a été de 3583 kw/h à 0.04629 euros TTC le kw/ h.

Merci d'avance pour votre aide!!!!

[Dominique]

M. Untel vient de recevoir sa facture de gaz: elle comprend une ligne "abonnement" et une ligne "consommation", pour un total hors taxe de 159.52 euros.

Le taux de TVA est de 5.5% pour l'abonnement et de 19.6% pour la consommation.

Le montant total TTC de la facture est de 187.85 euros.

1) Quel est le montant hors taxe de l'abonnement d'une part et de la consommation d'autre part.x

Si on appelle x et y les montants hors taxe en euros respectivement de l'abonnement et de la consommation, on a :

x + y = 159,52

et

1,055x + 1,196y = 187,85

On a donc un système à résoudre.

On trouve, tous calculs faits et sauf erreur de ma part, que x vaut environ 20,82 et que y vaut environ 138,70 donc que le montant HT de l'abonnement vaut 20,82 € et que le montant HT de la consommation vaut 138,70 €.

2) Retrouver, à quelques centimes près, ces résultats sachant que la consommation a été de 3583 kw/h à 0.04629 euros TTC le kw/ h.

Le montant TTC de la consommation est égal à 3583 × 0,04629 €

Le montant HT de la consommation est donc égal à (3583 × 0,04629)/1,1965 € soit, en arrondissant, 138,68 €. Le montant de l'abonnement HT vaut donc 159,52 € - 138,68 €. Soit 20,84 €.

A quelques centimes près, on trouve les mêmes résultats qu'au 1°)