développement d'un calclul

[doudou]

bonjour je ne comprends pas le développement de ce calcul :

ab*a(10-b)=(10a+b)*(10a+(10-b))

Merci pour votre aide

[Dominique]

bonjour je ne comprends pas le développement de ce calcul :

ab*a(10-b)=(10a+b)*(10a+(10-b))

En lisant ce que tu as écrit, on est amené à penser que, à gauche du signe =, ab ne représente pas le produit d'un nombre a par un nombre b mais un nombre dont le chiffre des dizaines est a et dont le chiffre des unités est b et que, de même, a(10-b) ne représente pas le produit d'un nombre a par un nombre (10 - b) mais un nombre dont le chiffre des dizaines est a et dont le chiffre des unités est (10 -b).

Ce qui est à droite du signe = est alors obtenu en utilisant le fait que, si un nombre à deux chiffres a pour chiffre des dizaines d et pour chiffre des unités u, alors ce nombre est égal à 10d + u.

[doudou]

bonjour je ne comprends pas le développement de ce calcul :

ab*a(10-b)=(10a+b)*(10a+(10-b))

En lisant ce que tu as écrit, on est amené à penser que, à gauche du signe =, ab ne représente pas le produit d'un nombre a par un nombre b mais un nombre dont le chiffre des dizaines est a et dont le chiffre des unités est b et que, de même, a(10-b) ne représente pas le produit d'un nombre a par un nombre (10 - b) mais un nombre dont le chiffre des dizaines est a et dont le chiffre des unités est (10 -b).

Ce qui est à droite du signe = est alors obtenu en utilisant le fait que, si un nombre à deux chiffres a pour chiffre des dizaines d et pour chiffre des unités u, alors ce nombre est égal à 10d + u.

ah merci je comprends mieux maintenant effectivement, dans l'exercice on nous demandait d'énoncer une règle qui permet de calculer le produit de 2 nombres entiers naturels strictement inférieur à 100 tel que leur chiffre des dizaines soit le même et leur chiffres des unités soit 10.

je mets le résultat pour ceux que ça intéresse :

Désignons par ab (il y a un tiret au dessus de ab je ne sais pa le mettre) et cd deux nombres inférieurs à 100. Leur chiffre des dizaines étant le même, il s'ensuit : a=c. La somme de leur chiffres des unités étant égale à 10, on a : b+d=10 ou d=10-b. Finalement les 2 nombres s'écrivent : ab et a(10-b)

ab*a(10-b)=(10a+b)*(10a+(10-b))

100a(2)+100a-10ab+10ab+10b-b(2)

100a(a+1)+b(10-b).

ex :

27*23=100*2*3+7*3

=600+21=621