toulouse difficile

[kristele66]

Exercice 1 (3 points):

Alice, perdue dans la Forêt de l'Oubli, ne se souvenait jamais du jour de la semaine.

Heureusement, un Lion et une Licorne visitaient souvent cette forêt étrange et pouvaient parfois la tirer

de cette embarrassante ignorance.

Alice savait cependant que lundi, mardi et mercredi le Lion ne disait jamais une phrase vraie et ne

mentait pas pendant le reste de la semaine.

La Licorne ne faisait que mentir le jeudi, vendredi et samedi et disait la vérité pendant les autres jours.

1. Alice surprit un jour la conversation suivante entre le Lion et la Licorne

- Lion : "Hier, je mentais."

- Licorne : "Moi aussi."

Alice avait un raisonnement logique infaillible. Elle a pu en déduire le jour de la semaine. Indiquer ce

jour et le raisonnement utilisé.

2. Une autre fois, Alice rencontra seulement le Lion qui prononça les deux phrases suivantes :

- "Je mentais hier."

- "Je mentirai de nouveau dans trois jours."

Quel jour de la semaine cette rencontre a-t-elle eu lieu ? Justifier la réponse.

3. Déterminer, en justifiant la réponse, quels jours la phrase suivante a pu sortir de la gueule du Lion :

"Hier je mentais et je mentirai de nouveau demain."

[shana974]

1 - On sait qu'ils ne mentent pas les mêmes jours ce qui sous entend que lors de cette conversation l'un des deux est en train de mentir sur ce qu' il a fait la veille, donc l'un des deux disait la vérité la veille.

Si cette conversation a lieu un jeudi ça veut dire que le Lion a réellement menti le mercredi (et il dit la vérité le jeudi), la licorne elle est en train de mentir elle ne mentait pas la vieille.

2- On a deux solutions :

soit le lion ment quand il prononce ces paroles, on est donc lundi (il ne mentait pas hier, dimanche et il ne mentira pas dans 3 jours)

soit le lion dit la vérité au moment de la conversation, on est jeudi (il mentait mercredi et mentira lundi)

3-Je trouve pas de solutions à cet partie, je trouve ça étrange...

Cette phrase n'a pas pu être prononcé un jour où il dit la vérité puisque ça sous entendrait qu'il dit la vérité seulement pendant un jour, le jour où cette phrase est prononcé et qu'il ment la veille et le lendemain.Le seul jour possible est le mardi, un jour où il est censé mentir donc c'est impossible.

Donc il ment quand il dit cette phrase. La vérité est : "je n'ai pas menti hier et ne mentirai pas demain" impossible!

Cette phrase n'a pas pu être prononcée par le Lion.

[stefCRPE]

Bonjour,

meme analuse pour la premiere question

2- je dirai lundi car si c'etait jeudi alors jeudi + 3 jours on serait dimanche et il ne ment pas le dimanche

3 - je dirai soit lundi soit mercredi car il ne dit pas "une phrase vraie" il peut donc mentir soit sur ce qu'il a fait hier soit sur ce qu'il fera demain.

Stef

[shana974]

pour la 2 j'hésitais aussi. ça dépends comment tu comptes en fait. perso je n'ai pas compté jeudi et j'ai compté 3 jours plein, ce qui m'amenait au lundi et le lundi il ment bien.

pour la 3, j'ai considéré qu'il mentait tout le long de ses propos, ce qu'il a fait la veille et fera le lendemain.

Est ce que d'autres personnes pourraient trancher?

[Dominique]

Il se trouve que je dispose du corrigé de l'exercice fourni par les formateurs de Toulouse.

Voir : corToulouse.pdf

[shana974]

Merci bcp Dominique!! Une fois de plus!

[MAF]

je me souviens de cet exercice à notre concours blancs de maths! POUAH!!

Nous étions tous avec un résultat différent!!

n'empêche , ça a provoqué un super fou rire avec le prof de maths le jour de la correction, c'était trop génial!

Bon courage pour la résolution!

[MAF]

si vous voulez des exercices durs donnés à toulouse, je peux en mettre en ligne, dont un sur les critères de divisibilités pour 7, 11 et 13!

un vrai cauchemar!!!

[MAF]

Voici l'énoncé du dit-cauchemar:

Rappels: totu entier naturel N peut s'écrire N=Du avec D désignant le nombre de dizaines de N et u le chiffre des unités.

1/ a/ Soit l'entier naturel N. Démontrer que si (D-2u) est multiple de 7 alors N est divisible par 7. En déduire un critère de divisibilité par 7.

b/ Soit A un nombre de trois chiffres écrit en base dix.

Montrer , en observant que 100= 99+1 et 10=11-1 , que A peut s'écrire sous la forme N=11B +C, avec B et C des entiers relatifs. En déduire, pour les nombres de trois chiffres, un critère de divisibilité par 11.

c/ Soit P=abc un nombre de trois chiffres écrit en base dix.On pose S= c -3b -4a.

Montrer que P-S est un multiple de 13 et en déduire une condition nécessaire et suffisante pour qu'un nombre de trois chiffres soit divisible par 13.

d/ 127 est-il un nombre premier? Justifier la réponse sans utiliser la calculatrice ni la technique opératoire de la division. De même 147 est-il un nombre premier? et 221?

2/ Un nombre naturel est parfait lorsqu'il est égal à la somme de ses propres diviseurs (ie autres que lui même);

Par exemple: 6 a pour diviseurs propres 1 2 3 et 1+2+3=6

28 a pour diviseurs propres 1 2 4 7 14 et 1+2+4+7+14= 28

a/ 140 est-il parfait?

b/ 8128 est-il parfait?

c/ p étant un nombre différent de 1, montrer que: (p+1)/(p-1) = 1 + 2/(p-1)

On se propose de chercher les nombres parfaits Q sous la forme Q= m x n où m et n sont des nombres premiers.

Montrer que ce problème admet une seule solution que l'on indiquera. (on peut utiliser l'égalité démontrée précédemment)

voilà, amusez-vous!!

l'IUFM du sud y travaille également pendant les vacances!!

[cinday82]

alors je me prends la tête avec vos exercices! lol ...

Mais j'y travaille dur sur celui de MAF!

J'ai beaucoup moins dur, mais trop dur pur moi

A. VRAI OU FAUX: 97 puissance 26 s'écrit avec moins de 55 chiffres? (Justifier)

B. Combien y-a t-il de nombres (entiers naturels) à 3 chiffres qui ont 3 chiffres identiques?

C. 3 chiffres différents?

D. Qui ont exactement 2 chiffres différents, l'un des deux étant répété deux fois?

E. VRAI ou FAUX: parmis les nombres à 3 chiffres, il y a 28% qui ont au moins un chiffre répété ( justifier).

Pour moi c'est un vrai casse tête pour la : A, D, E

après les questions étaient : Combien y-a-t-il de nombres entiers naturels à 2 chiffres, 3 chiffres et 4 chiffres. J'ai trouvé la réponse là.

MERCI MERCI pour vos aide!

Maf je crois que j'ai trouvé ce genre de question dans une annale !!!! je vais voir cela!

[cinday82]

Un nombre naturel est parfait lorsqu'il est égal à la somme de ses propres diviseurs (ie autres que lui même);

Par exemple: 6 a pour diviseurs propres 1 2 3 et 1+2+3=6

28 a pour diviseurs propres 1 2 4 7 14 et 1+2+4+7+14= 28

a/ 140 est-il parfait?

b/ 8128 est-il parfait?

c/ p étant un nombre différent de 1, montrer que: (p+1)/(p-1) = 1 + 2/(p-1)

On se propose de chercher les nombres parfaits Q sous la forme Q= m x n où m et n sont des nombres premiers.

Montrer que ce problème admet une seule solution que l'on indiquera. (on peut utiliser l'égalité démontrée précédemment)

a/140= 2² X 5 X 7

140= 2² X ( 2 puissance 3 - 1)

2 puissance 3 - 1 = 7

7 étant premier alors 140 est parfait.

b/ 8128= 2 puissance 6 X ( 2 puissance 7-1)

2 puissance 7 - 1= 127

127 est un nombre premier donc 8128 est parfait.

c/ trop dur!!!!

[cinday82]

1/ a/ Soit l'entier naturel N. Démontrer que si (D-2u) est multiple de 7 alors N est divisible par 7. En déduire un critère de divisibilité par 7.

b/ Soit A un nombre de trois chiffres écrit en base dix.

Montrer , en observant que 100= 99+1 et 10=11-1 , que A peut s'écrire sous la forme N=11B +C, avec B et C des entiers relatifs. En déduire, pour les nombres de trois chiffres, un critère de divisibilité par 11.

c/ Soit P=abc un nombre de trois chiffres écrit en base dix.On pose S= c -3b -4a.

Montrer que P-S est un multiple de 13 et en déduire une condition nécessaire et suffisante pour qu'un nombre de trois chiffres soit divisible par 13.

d/ 127 est-il un nombre premier? Justifier la réponse sans utiliser la calculatrice ni la technique opératoire de la division. De même 147 est-il un nombre premier? et 221?

a/ prenons par exemple:

574 est divisible par 7 ?????

Je fais 4 X 2 = 14

je fais 57-14= 49

49 est divisible par 7 donc 574 aussi.

Mais avec la formule dur dur...

On calcule le double du chiffre des unités. On le soustrait au nombre des dizaine du nombre initial. Si le résultat est divisible par 7 le nombre initial aussi.

b/ Je ne sais pas très bien dans ce cas, où je ne sais pas appliquer ce que je sais, mais j'en connais des critères pour les nombres de 3 chiffres.

Si vous voulez ...

c/ P= 100a+10b+c

S= c-3b-4a

100a+10b+c - ( c-3b-4a)

104a+13b

13( 8a + b)

P-S est donc divisible par 13.

Je connais les critères de divisibilité mais là, à partir de cela ... alors là je ne vois pas.

d/ racine carré de 127= 11,26

Je teste 127 divisé par 1, 2, 3 ....11

Il n'est divisible par aucun donc il est premier.

221 est divisible par 13 donc il n'est pas premier.

Car 22+ 4 X 1= 26 et 26 est divisible par 13. (c'est un des critères que je connais)

147 est divisible par 7 donc il n'est pas premier

A mais là j'utilise la division... grrrr

quelqu'un a les réponses des exercices super dur là!