toulouse difficile

[MAF]

nous aurons les corrections de nos exercices à la rentréeavec notre prof...

Mais si une âme charitable peut nous faire avancer le schmilibilik pour la dernière question ce serait plus que COOL!

je vais faire les exos de cinday82 et je mettrai moi aussi les réponses!

[cinday82]

MERCI MERCI MAF trop trop sympaaaa

[MAF]

ah trop fort! les questions B, C,D et E son tombées dans notre IUFM au concours blanc numéro 1..

[tiGwen]

Voici l'énoncé du dit-cauchemar: dur dur, n'y a-t-il pas quelqu'un qui ait résolu ces problèmes?

j'ai essayé:

Rappels: totu entier naturel N peut s'écrire N=Du avec D désignant le nombre de dizaines de N et u le chiffre des unités.

1/ a/ Soit l'entier naturel N. Démontrer que si (D-2u) est multiple de 7 alors N est divisible par 7. En déduire un critère de divisibilité par 7.

1/a soit N=du (base10)

N=10d+u

si d=9 et u=1 alors d-2u=7 et N=91 => on a 7 multiple de 7 et 91=7*13 donc multiple de 7

si d=7 et u=0 on d-2u=7 (a nouveau multiple de 7) et 70=7*10

b/ Soit A un nombre de trois chiffres écrit en base dix.

Montrer , en observant que 100= 99+1 et 10=11-1 , que A peut s'écrire sous la forme N=11B +C, avec B et C des entiers relatifs. En déduire, pour les nombres de trois chiffres, un critère de divisibilité par 11.

N divisible par 11 si N=11B+C avec C=11k et 0<= N<= 990

c/ Soit P=abc un nombre de trois chiffres écrit en base dix.On pose S= c -3b -4a.

Montrer que P-S est un multiple de 13 et en déduire une condition nécessaire et suffisante pour qu'un nombre de trois chiffres soit divisible par 13.

P-S = 100a+10b+c-c+3b+4a

= 104a+13b or 104 multiple de 13

donc 13*8a+13b=13(8a+b) est de la forme 13k donc P-S est multiple de 13

d/ 127 est-il un nombre premier? Justifier la réponse sans utiliser la calculatrice ni la technique opératoire de la division. De même 147 est-il un nombre premier? et 221?

121<127<144

11²<127<12²

127 n'est ni mult de 2 car impair, ni de 3 car 1+2+7=10 non divisible par 3, ni de 5 car ne se termine ni par 0 ni par 5, ni mult de 7 ni de 11 (mais j'arrive pas à l'expliquer car je n'ai pas établi les critère de divisibilité de 7, 11 et 13)

donc 127 est un nombre premier

147 n'est pas premier car 1+4+7=12 donc divisible par 3

221=13*7 donc pas premier non plus mais je ne l'explique pas

2/ Un nombre naturel est parfait lorsqu'il est égal à la somme de ses propres diviseurs (ie autres que lui même);

Par exemple: 6 a pour diviseurs propres 1 2 3 et 1+2+3=6

28 a pour diviseurs propres 1 2 4 7 14 et 1+2+4+7+14= 28

a/ 140 est-il parfait?

b/ 8128 est-il parfait?

c/ p étant un nombre différent de 1, montrer que: (p+1)/(p-1) = 1 + 2/(p-1)

On se propose de chercher les nombres parfaits Q sous la forme Q= m x n où m et n sont des nombres premiers.

Montrer que ce problème admet une seule solution que l'on indiquera. (on peut utiliser l'égalité démontrée précédemment)

a/ 140=140*1=70*2=35*4=7*20=10*14=5*28

1+70+2+35+4+7+20+10+14+5+28=196

donc 140 n'est pas parfait

b/8128=127*64=4064*2=2032*4=1016*8=508*16=254*32=8128*1

et 1+127+64+4064+2+2032+4+1016+8+508+16+254+32=8128

donc il est parfait

c/(p+1)/(p-1) = (p-1+2)/(p-1) = (p-1)/(p-1)+2(p-1) = 1+ 2/(p-1)

Q=m*n avec m et n premiers et Q étant parfait on a Q=1+m+n

soit m*n=1+m+n

m*n-n = 1+m+n-n =1+m

n (m-1) = m+1

n = (m+1)/(m-1) = 1+2/(m-1)

n-1 = 2/(m-1)

2 = (n-1)*(m-1) => les multiples de 2 sont 1 et 2

n-1 = 1 alors n=2

m-1 =2 alors m=3

Q=6 (seule solution)

voilà, amusez-vous!!

l'IUFM du sud y travaille également pendant les vacances!!

quelqu'un aurait-il trouvé les critères de divisibilité par 7, 11 et 13?

merci

[MAF]

désolée ...tellement de travail ces dernières semaines... j'avais oublié de mettre la correction...

je répare cet oubli dès ce soir en rentrant de nos oraux pro blancs!

pouah jai pas envie....

good journée!