Moyenne harmonique

[gaffiero]

Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer "simplement' comment calculer une moyenne harmonique dans un problème de type : un conducteur va de Rennes à Paris en effectuant une moyenne de 80 km/h et au retour il fait du 100 km/h, quelle a été sa vitesse moyenne sur le trajet aller-retour ? (non ce n'est pas 90 km/h !).

Merci d'avance.

[Lily39]

Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer "simplement' comment calculer une moyenne harmonique dans un problème de type : un conducteur va de Rennes à Paris en effectuant une moyenne de 80 km/h et au retour il fait du 100 km/h, quelle a été sa vitesse moyenne sur le trajet aller-retour ? (non ce n'est pas 90 km/h !).

Merci d'avance.

Tu n'as pas d'autres données, comme la distance parcourue?

V= (d1+d2)/(t1+t2) si tu connais la distance (ex: 100 km)

V=(100+100)/(t1+t2) tu calcule t1=d1/v1=100/80=1.25 (en heure) idem pour t2

V=200/(1.25+1)

V=200/2.25

V=88.888...

Je ne vois pas comment résoudre cette exercice sans une autre donnée ! D'autres avis ?

[Nadikaah]

Pas besoin d'autres données mais tu as la bonne réponse.

Soit la d la distance entre rennes et paris.

soit t1 le temps à l'aller

soit t2 le temps au retour

Vitesse moyenne = (d+d) / (t1+t2)

= 2d / [(d/80)+(d/100)]

on factorise

= 2d / d x [(1/80)+(1/100)]

on simplifie par d, ce qui donne

= 2 / (1/80) + (1/100)

on ramène au même dénominateur

= 2 / (10/800) + (8/800)

= 2 / (18/800)

= (800/18) x 2

= 1600/18

= 88,88... KM/H

[Dominique]

Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer "simplement' comment calculer une moyenne harmonique dans un problème de type : un conducteur va de Rennes à Paris en effectuant une moyenne de 80 km/h et au retour il fait du 100 km/h, quelle a été sa vitesse moyenne sur le trajet aller-retour ? (non ce n'est pas 90 km/h !).

Remarque préalable : la notion de moyenne harmonique n'est pas de mon point de vue une notion exigible pour le CRPE.

Je réponds cependant à ta question telle qu'elle est posée :

Dire que la vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours est égale à la moyenne harmonique des vitesses à l'aller et au retour c'est dire que l'inverse de la vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours est égale à la moyenne arithmétique (c'est-à-dire la moyenne "habituelle") des inverses des vitesses à l'aller et au retour.

Si on appelle v_moy la valeur de la vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours on a donc :

En bleu, c'est la "formule rapide" que tu cherchais (formule non exigible, encore une fois, de mon point de vue, pour le CRPE)

Application numérique : si v_aller = 80 km/h et v_retour = 100 km/h alors v_moy = 2×(80 × 100) / (80 + 100) km/h = 16000 / 180 km/h = 800/9 km/h (soit environ 88,9 km/h)

Remarque : on peut avoir un tel exercice au CRPE mais pas besoin de connaître la notion de moyenne harmonique.

En effet :

On appelle d la distance aller (qui est égale à la distance retour).

On peut alors écrire :

[gaffiero]

Merci beaucoup, c'est beaucoup plus clair ainsi (mais il va falloir que je m'entraîne).

Eh Dominique, sache que je fréquente régulièrement ton site, qui est selon moi un "must" en math.

[Dominique]

sache que je fréquente régulièrement ton site, qui est selon moi un "must" en math.

Je ne suis pas sûr que ce soit un "must" ... mais ce genre de remarque fait toujours plaisir et incite à continuer à mettre des documents en ligne.