Au secourssss ! divisibilité.....

[crika]

Voilà, certains l'ont peut être déjà fait : il s'agit d'une partie du devoir de maths Montpellier 1996.

"Les nombres considérés sont écrits en base 10.

1. Montrer que les nombres qui s'écrivent aaa (avec une barre au-dessus ), où a est un chiffre, sont divisibles par 37.

2. Montrer que tous les nombres de la forme aaabbb, où a et b sont des chiffres, sont aussi divisibles par 37."

Je suis complétement paumée et je ne vois pas du tout comment démarrer cet exo cryin

Aidez-moi !!! _bl_sh_

ps : Je sais Courage que j'ai demandé de l'aide mais toi aussi hier :P

[maryl]

1) aaa(avec la barre) peut aussi s'écrire 100a +10a+a soit 111a or 111=37*3 donc aaa (avec la barre)=3*37*a c'est un multiple de 37

2)de même aaabbbb = 111*1000*a + 111*b=111*(1000a +B )= 37*3*(1000a +B )

dans ce genre d'exo il faut décomposer

[Etoile]

1. aaa= 100a + 10a + a

= 111a

Or, 111 = 37 x 3

On a donc : aaa= 37 (3a)

2. aaabbb= 100000a + 10000a + 1000a + 100b + 10b +b

= 111000a + 111b

= 37 x 3000a + 37 x 3b

= 37 ( 3000a + 3b)

[crika]

Pourquoi ça parait si évident quand c'est fait ?? _bl_sh_

il me manque vraiment un neurone :P

[fantomette]

T'inquiète pas, ça va venir, ces exos sont toujours basés sur le même principe, faisant plusieurs, ça va rentrer !

[Tesss]

moi je ne comprends toujours pas???

en fait si je comprends mais je n'ai pas dû comprendre l'exercice!! on ne doit pas trouver la valeur de a et de b??????

et je voulais savoir , ça veut dire quoi quand il y a la barre sur les chiffres?????????????,,

[del20160715]

Pourquoi ça parait si évident quand c'est fait ??    _bl_sh_

il me manque vraiment un neurone  :P

Pareil.

Ce genre de petit exo me pose toujours des problèmes. J'ai beau savoir qu'il faut décomposer sous la forme 100c + 10d + u = ... j'y suis encore jamais arrivée sans l'aide des corrigés.

Pour ceux qui veulent s'entraîner, j'en ai croisé un ce week-end dans les annales de 97 (pour la millième fois je me suis plantée et pour la millème fois j'ai trouvé le corrigé pourtant évident, ça m'énerve mais ça m'éneeeeeeeeerrrrrrrrve) :

Un nombre à trois chiffres est 26 fois plus grand que le nombre à 2 chiffres formé en enlevant le chiffre des centaines.

Trouver ce nombre.

Combien existe-t-il de solutions ?

ça veut dire quoi quand il y a la barre sur les chiffres?????????????,,

Au-dessus de aaa ça veut dire que aaa est un nombre à trois chiffres.

Au-dessus de aaabbb ça veut dire que aaabbb est un nombre à six chiffres.

Le fait qu'il s'écrive aaa signifie qu'il y a trois fois le même chiffre, par ex 111, 222, 333 etc. (trois fois la même lettre = trois fois le même chiffre)

[fantomette]

La barre sur les chiffres signifie 'base'. Lorsqu'il y a cette barre, il est mentionné si le nombre en question est en base 10 ou 4, 3, .......

Pour l'exo :

abc = 26 ( bc)

100a + 10 b + c = 26 (10b + c)

100 a + 10 b +c = 260b + 26c

100a - 250b - 25c = 0

25 ( 4a - 10b - c) = 0

Solution :

4a - 10b - c = 0

Trouvez-vous cela ou pas ?

[Nefer]

Solution :

4a - 10b - c = 0

Trouvez-vous cela ou pas ?

Oui, Fantomette, donc il y a 7 solutions ?

si

a=1 ; a=2 impossible

si

a=3 b=1 c=2

a=4 b=1 c=6

a=5 b=2 c=0

a=6 b=2 c=4

a=7 b=2 c=8

a=8 b=3 c=2

a=9 b=3 c=6

[fantomette]

Ok, j'ai compris pour la solution

merci Nefer

[mena1]

C'est peut être parce que je suis pas bien réveillée mais je ne comprends pas comment vous trouvez ces 7 solutions, est ce que quelqu'un peut détailler car là je me prends la tête depuis un petit moment déjà et ça m'énerve...

Merci de votre aide!!!!

[Nefer]

On arrive a une équation et trois inconnues : a, b, c

donc on ne peut la résoudre qu'en tatonnant.

Or, le tatonnement ne va pas durer trop longtemps car

a, b et c sont forcément des chiffres entiers naturels. {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

donc on remplace d'abord a par 1 dans l'équation

4a - 10b - c = 0

et on en déduit b et c

...

d'ailleurs je me suis trompée _bl_sh_

si a=1

alors b=0 et c=4

si a=2

alors b=0 et c=8

donc ça fait 9 solutions ?