Math - racine carré

[del20160715]

Hello,

Je suis en train de faire une vieille annale de Besançon et même avec le corrigé j'arrive pas à résoudre un cas de Pythagore.

On a un triangle rectangle CJO rectangle en O avec

CO = R

OJ = R (RacCarré 5 - 1) / 2

Il faut calculer CJ par rapport à R.

Ce qui donne :

CJ2 = CO2 + OJ2

CJ2 = R2 + [R (RacCarré 5 - 1) / 2]2

Jusque là tout va bien...

Ensuite le corrigé dit :

CJ2 = R2 (5 - RacCarré 5) / 2

Euh... chez moi ça fait :

CJ2 = R2 + R2 (5 - 2xRacCarré5x1 + 1) / 4

CJ2 = R2 + R2 (5 - RacCarré5 + 1) / 2

CJ2 = 2R2/2 + R2 (5 - RacCarré5 + 1) / 2

CJ2 = 3R2 (5 - RacCarré5 + 1) / 2

[cocotte54]

Bonsoir,

Alors :

comment passes-tu de :

CJ2 = R2 + R2 (5 - 2xRacCarré5x1 + 1) / 4

à :

CJ2 = R2 + R2 (5 - RacCarré5 + 1) / 2 ???

à mon avis c'est là que tu as fait une erreur

en fait :

CJ² = R²+(R²/4)(6-2 rac5)

= R²+(R²/2) (3 - rac5)

= R² + R²(3/2) - (R²rac5)/ 2

= R² (1 + 3/2 - rac5/2)

= R² (5/2 - rac5/2)

= (R²/2) (5 - rac5)

corinne

[del20160715]

Alors :

comment passes-tu de :

CJ2 = R2 + R2 (5 - 2xRacCarré5x1 + 1) / 4

à :

CJ2 = R2 + R2 (5 - RacCarré5 + 1) / 2 ???

J'ai oublié de faire 5 + 1 _bl_sh_

J'ai simplifié R2 (5 - 2RacCarrée5 + 1) / 4 en divisant par 2, donc le 2 en haut disparaît et en bas 4/2 = 2. J'ai un peu beaucoup oublié que (5 - 2RacCarrée5 + 1) / 4 c'est la même chose que 5/4 - 2RacCarrée5 / 4 + 1 /4

Rah la la, c'est là qu'on voit les non matheux <_<

CJ² = R²+(R²/4)(6-2 rac5)

= R²+(R²/2) (3 - rac5)

= R² + R²(3/2) - (R²rac5)/ 2

= R² (1 + 3/2 - rac5/2)

= R² (5/2 - rac5/2)

= (R²/2) (5 - rac5)

Merci beaucoup !!!

Maintenant que je sais où est l'erreur, en le refaisant à ma sauce, je retombe sur mes pattes

CJ2 = R2 + R2 (5 - 2RacCarrée5 + 1) / 4

CJ2 = R2 + R2 (6 - 2RacCarrée5) / 4

Ensuite je mets tout sur / 4 :

CJ2 = 4R2 / 4 + R2 (6 - 2RacCarrée5) / 4

Puis la factorisation (ma bête noire ) :

CJ2 = R2 (6 - 2RacCarré5 + 4) / 4

Reste plus qu'à simplifier :

CJ2 = R2 (3 - RacCarré5 + 2) / 2

CJ2 = R2 (5 - RacCarré5) / 2

:P C'est toujours un plaisir quand ça marche :P

[del20160715]

La suite du corrigé me pose un autre problème.

CJ2 = R2 (5 - RacCarré5) / 2

Donc CJ = R x RacCarrée de (5 - RacCarrée5) / RacCarrée 2

Jusque là ok et même ça y est : on a calculé CJ par rapport à R.

Sauf que le corrigé continue :

CJ = R x RacCarrée de (5 - RacCarrée5) / RacCarrée 2

CJ = R x RacCarrée de (10 - 2RacCarrée5) / RacCarrée 4

CJ = R x RacCarrée de (10 - 2RacCarrée5) / 2

Bon, je suppose que c'est pour éviter d'avoir une racine carrée en dénominateur mais comment on passe de CJ = R x RacCarrée de (5 - RacCarrée5) / 2 à CJ = R x RacCarrée de (10 - 2RacCarrée5) / 4 puis à CJ = R x RacCarrée de (10 - 2RacCarrée5) / 2 ???????

[del20160715]

comment on passe de CJ = R x RacCarrée de (5 - RacCarrée5) / 2 à CJ = R x RacCarrée de (10 - 2RacCarrée5) / 4 puis à CJ = R x RacCarrée de (10 - 2RacCarrée5) / 2  ??????? 

_bl_sh_ _bl_sh_ _bl_sh_ _bl_sh_ _bl_sh_

Hum... je viens de comprendre

Oups. C'est pas Besançon 1993, c'est 1997

[Tesss]

wowwww he bin là vous me faites très peur............

je n'ai rien compris......... cryin cryin cryin SOSSSSSSSSS!!!!

je reprends du début si quelqu'un veut bien m'expliquer!!!

on a cj²= co²+oj²

donc cj²= r² + [r rac5+1/2]²

et après comment vous passez de ça à:

cj²= r² (5- rac5)/2

[cocotte54]

en fait,

CJ² = r² + [r*(1/2)*((rac 5) - 1))]² et non comme tu l'as écrit :

CJ²= r² + [r rac5+1/2]²

car OJ = r * (1/2) * [(rac5)-1]

j'espère que ça t'aide

[Tesss]

je dois être nulle à un point!!! c lamentable!!! cryin cryin cryin

déjà j'avais fait une erreur d'écriture

Merci quand même mais j'ai toujours un problème là!!!

pourquoi quand tu passes de cj²=r² + [ r * (1/2) * ((rac5)-1)]²

à la suite qu'est devenu le -1?????

Et pourquoi avant, on multiplie r par 1/2 et pas (rac 5)-1 aussi????????

je suis perdueeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee cryin cryin cryin cryin cryin

[banouchka]

Tess, Cocotte a raison, tu t'es trompée en recopiant.

pour répondre à ta question

cj²=r²+[(r*(rac5-1))*1/2]²

cj²=r²+[r²*(rac5-1)²]/2 voir sc(rr)

cj²=r²+[r²*(5+1-2rec5)]/4

cj²=r²+(6r2-2rac5r²)/4

cj²=(4r²+6r²-r²2rac5)/4

cj²=(10r²-r²2rac5)/4

cj²=(5r²-r²rac5)/2 après on met en facteur

cj²=r²(5-rac5)/2

sc(rr) = tu sais que (a-B)²=a²+b²-2ab donc a=rac5 et b= 1

voilà, j'espère que cela t'aidera

[Tesss]

vous allez me prendre pour une nulle de chez nulle!!!!

Mais y a encore un truc........

Comment vous passez de

cj²= r² + [(r (rac5 -1)) *1/2]²

à la ligne d'après où le dénominateur est 2..... le 1/2 est pas soumis au carré?? je comprends pas???

Et après le dénominateur devient 4?????

sinon le reste j'ai compris........MERCI BCP BCP..........mais je serai incapabloe de le faire par moi même je crois!!!! :o

[del20160715]

pourquoi quand tu passes de

cj²=r² + [ r * (1/2) * ((rac5)-1)]²

à la suite qu'est devenu le -1?????

Au départ on a :

CJ2 = R2 + [R (RacCarré 5 - 1) / 2]2

Or (RacCarrée5 - 1)2 = RacCarrée52 - 2xRacCarrée5x1 + 12

C'est une identité remarquable : ( a - b ) 2 = a2 - 2xaxb + b2

C'est pourquoi :

CJ2 = R2 + [R (RacCarré 5 - 1) / 2]2

devient :

CJ2 = R2 + [R2 x (5 - 2xRacCarrée5x1 + 1) / 4]

Dans la parenthèse on additionne 5 + 1 = 6

CJ2 = R2 + [R2 x (6 - 2xRacCarrée5x1) / 4]

Ensuite, vu que la partie en gras est sur / 4, il faut mettre l'autre sur / 4 aussi :

CJ2 = 4R2 / 4 + [R2 x (6 - 2xRacCarrée5) / 4]

Puis on factorise :

CJ2 = R2 (4 + 6 - 2xRacCarrée5) / 4

Soit : CJ2 = R2 (10 - 2xRacCarrée5) / 4

Pour finir on simplifie la fraction en la divisant par 2 :

CJ2 = R2 (5 - RacCarrée5) / 2

Au fait, dans ton message comment tu arrives à mettre le 2 en tout petit exposant ?

[Tesss]

MERCI MERCI MERCI MERCIIIIIIIIIIIIIIIIII!!!!!!!

C'est vraiment trop trop gentil de ta part de m'expliquer tout ça surtout que ça doit te faire perdre du temps!!!!

Mais tu sais quoi: j'ai comprisssssssssss Merci beaucoup, vraiment..........j'en pouvais plus là, je suis à bout comme nous tous et je commençais vraiment à déprimer!!!! Je sais pas si je serai capable de le faire de moi meme mais déjà j'ai compris!!!! j'espère que c'est la fatigue qui cause ma lenteur parce que là ca va plus cryin

En tout K, encore un énorme MERCIIIIIIIIII

pour le petit exposant, c'est la petite touche ² en dessous de "echap" avant le 1..........