problème vitesse, temps...J'y arrive pas, help !!

[sésé]

cryin Une baignoire est alimentée par 2 robinets indépendants, l'un fournissant de l'eau chaude, l'autre, de l'eau froide.

Si l'on n'ouvre que le robinet d'eau chaude, elle se remplit en 20 minutes alors qu'il suffit de 12 minutes poir la rempplir en ouvrant uniquement le robinet d'eau froide.

Combien de temps faudra t-il pour la remplir si l'on commence par faire couler l'eau chaude pendant 10 minutes , et que l'on ouvre ensuite le deuxième robinet pour faire couler à la fois l'eau froide et l'eau chaude ??????

Au secours, j'y arrive pas ! je suis b=vraiment nulle avec ce genre d'exercices!!!!!!!!!!!!!!!!

[Cath Lulu]

ben, j'ai essayé ms cryin

[cocotte54]

Voilà ce que je trouve :

Avant tout il faut savoir que débit = volume / temps <=> D=V/T

l'eau chaude a un débit de : Dc = V / 20 (V = volume baignoire)

l'eau froide a un débit de : Df = V / 12

si on ouvre l'eau chaude pendant 10 minutes on aura remplit la moitié de la baignoire (il faut 20 minutes pour la remplir totalement)

ensuite on ouvre eau froide et eau chaude et on doit alors remplir la moitié de la baignoire restante. quand on ouvre deux robinets les débits s'ajoutent:

D total = Dc +Df

D total = V/20 + V/12

on cherche le temps T que vont mettre les robinets dont le débit est D total à remplir V/2 :(formule générale : t = vol / débit)

T = (V/2) / (D total) = (V/2) / (V/20 + V/12) =15/4 = 3,75 minutes = 3 min 45 sec

donc au total pour remplir la baignoire il faut : 10 + 3,75 = 13 min 45 sec

[Cath Lulu]

me revoilà ! j'avais fini par trouver que la baignoire était à moitié remplie au bout de 10 min ms je ne me souvenais plus qu'il y avait une formule pr la suite !

[Nefer]

pareil,

la baignoire est remplie à la moitié au bout des dix minutes d'eau chaude

les deux robinets ensemble remplissent les 2/15ème de baignoire à la minute

l'autre moitié de la baignoire est donc remplie en 3,75 minutes, les deux robinets ouverts, soit 3 minutes et 45 secondes.

ce qui fait en tout 13 minutes et 45 secondes.

[del20160715]

Le même type de problème est tombé à Aix en 2003. Le corrigé donne trois solutions pour trouver. Si on les applique à ce problème, on a :

1ère solution :

On ramène tout sur 1 minute :

En 1 minute, le 1er robinet remplit 1/20 de la baignoire

En 1 minute, le 2ème robinet remplit 1/12 de la baignoire

Donc

En 1 minute, si on les fait couler ensemble, ils remplissent :

1/20 + 1/12 = 12/240 + 20/240 = 32/240 = 2/15 de la baignoire.

Comme on a déjà laissé couler le 1er robinet pendant 10 minutes, la moitié de la baignoire est déjà remplie. Donc on cherche combien de minute il va falloir aux deux robinets ensemble pour remplir ce qui reste, c'est-à-dire : 1/2 de la baignoire.

On sait qu'en 1 minute, les deux remplissent 2/15 de la baignoire.

Donc pour remplir 1/2 de la baignoire il va falloir :

1/2 : 2/15 = 1/2 x 15/2 = 15/4 de minute

15/4 = 3x4 + 3/4

c'est-à-dire : 3 minute + 3/4 de minute, soit 3 min 45 secondes.

En tout : 10min + 3min + 45 secondes = 13 minutes 45 secondes

2ème solution (la plus compliquée des trois je trouve ) :

Soit x et y les débits litre/minute des robinets

Le volume de la baignoire : 20x = 12y

Donc y = 20x/12

Si on fait couler les deux robinets en même temps, le temps mis pour remplir la baignoire sera t (x+y)

Sachant qu'on remplit aussi la baignoire avec 20x, ça donne :

20x = t (x + 20x/12)

Le but est de trouver t

20x = t (x + 20x/12)

20 = t (x + 20x/12) / x

20 = t (1 + 20/12)

20 = t (12/12 + 20/12)

20 = 32/12 t

t = 20 : 32/12

t = 20 x 12/32

t = 240/32

t = 15/2

Résultat : si les deux robinets coulent en même temps, il leur faut 15/2 de minute pour remplir la baignoire. Sachant qu'il ne reste plus que la moitié de la baignoire à remplir : 15/2 x 1/2 = 15/4 de minute

3ème solution :

Le 1er robinet remplit 1 baignoire en 20 min

Le 2ème robinet remplit 1 baignoire en 12 min.

Pour un même nombre de minutes, combien chaque robinet remplit-il de baignoire ?

1/20 et 1/12 = 12/240 et 20/240

Donc ensemble, les deux robinets remplissent 32 baignoires en 240 minutes. Pour remplir 1 baignoire il leur faudra : 240/32 = 15/2 de minute et pour remplir 1/2 de baignoire : 120/32 = 15/4 de minute.

[sésé]

merci beaucoup ! Ce genre d'exos n'a pas l'air de vous poser de problèmes, moi, si, de sérieux !!!

[Nefer]

Azetynin, super cool, effectivement tu es au point !

tu pourras p-ê me répondre alors ?

est-ce que c'est bon si je dis :

les première et troisième solutions ont été trouvées de façon arithmétique

la deuxième solution a été trouvé de façon algébrique

[del20160715]

Azetynin, super cool, effectivement tu es au point !

Si seulement c'était vrai _bl_sh_ En fait hier j'ai fait une fiche sur le problème de la fontaine d'Aix 2003 pour pouvoir savoir faire ce genre d'exo. A mon grand désespoir, j'ai pas réussi à le refaire sans l'aide de ma fiche

tu pourras p-ê me répondre alors ?

est-ce que c'est bon si je dis :

les première et troisième solutions ont été trouvées de façon arithmétique

la deuxième solution a été trouvé de façon algébrique

Y'a une différence entre arithmétique et algébrique ????????

[mooglicola]

algébrique = avec des inconnues (x, y)

arithmétique = avec raisonnement

Sinon, fais une recherche car il y a une 15 ène de jours j'avais demandé des exos sur les pb km/ heure. J'ai eu plein de réponses mais je n'y arrive toujours pas cryin .

[Nefer]

Oui Mooglicola, je crois que c'est ça si j'ai bien compris :

une solution arithmétique, on la trouve en faisant appel à la proportionnalité alors que pour une solution algébrique, on pose des équations qui mettent les inconnues en évidence.

[Poupi]

Si vous voulez bien après avoir galéré toute la matinée, je vous propose une autre méthode mais qui rejoint de très près la votre : je sais pas si c'est arithmétique ou algébrique ???

soit t1 = 20 mn

toit t2 = 12 mn (volume = débit x temps)

Le volume du bassin est égal à :

20 d1 = 12 d2

d1 = 12/20 d2

d1 = 3/5 d2

Si on fait couler les deux fontaines en même temps cad :

d1 + d2 (or d1 = 3/5 d2)

donc

3/5d2 + d 2 = 8/5 d2

Temps pour remplir le bassin avec les deux fontaines en même temps (T = V/D)

12d2 / (8/5d2)

= 12 d2 x 5/8 d2

= 15/2 d2 de temps pour remplir 12 d2

donc 15 d2 pour remplir le bassin entier donc

15/4 de temps pour remplir la moitié du bassin 6 d2

d'ou 3 minutes 45 sec

+10 minutes

=13 minutes 45 sec

Voilà, ça diffère pas bcp de ce que vous avez fait, j'aimerais savoir ce que vous en pensez.

Trop compliqué ???