Changement de bases

[VB3D]

Je suis en train de m'exercer pour apprendre à changer de base.

Et je bute à nouveau sur indicateur donné dans l'énoncé

Pour eux, 8 correspond à 13 en base 5

Je ne comprend pas comment on le déduit ???

Pourtant, j'ai compris le début de raisonnement avec un autre exemple : 452

452 = 5x90+2

90=5x18

18=5x3+3

donc 452 = 5x90+2 = 5 (18x5)+2 = 5 ((3x5+3)x5) + 2

Je ne comprend pas le passage de l'écriture précédente à 452 = 3x5exp3 + 3x5exp2 + 2 ???

Avez vous une réponse à mes deux questions ?

Merci d'avance

[Lukas]

Perso, quand je ne me souviens plus je raisonne en paquets, ici en paquet de 5.

Dans 8 on peut faire 1 paquet de 5 et il reste 3 qui ne forme pas un paquet de 5.

3 sera alors le chiffre des unités de 8 en base 5.

On peut faire un 1 paquet entier de 5.

1 sera notre chiffre des "dizaines".

8 s'écrit donc 13 en base 5.

Pour 452 tu fais le même raisonnement.

Combien de paquet de 5 peux tu faire dans 452. 452 = 90*5 + 2 , 2 est le nombre des unités en base 5 on pourra plus les mettre dans des paquets entiers.

Dans 90, on peut faire 18 paquets de 5 : 90 = 18*5 + 0 , on a 0 comme chiffre des "dizaines" en base 5.

Dans 18, on a 3 paquets de 5 et il reste 3, 3 est le chiffre des "centaines" en base 5

Dans 3, on a 0 paquet de 5, il reste 3, 3 est le chiffre des "milliers" en base 5.

452 s'écrit 3302 en base 5

Le principe s'est de faire des paquets de 5, puis des paquets de 5 paquets ....

Et pour aller plus vite : http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=60953base.jpg

[valy83]

Le plus simple est de faire un tableau, enfin c'est la méthode qu'on m'a donné en iufm:

en base de 5 pour 452 tu encardres le nombre

ex: 5^4=625

5^3=125

5^2=25

5^1=5

5^0=1

donc 452 est compris entre 5^4 et 5^3, et je procède par soustraction: 452-125=327

je peux encore soustraire 125, donc: 327-125=202, là encore 202-125=77.

Là 77<125 donc j'en déduis pour l instant: 453= 3X5^3+77

Je passe à la colonne dessous:

77-25=52, 52-25=27, 27-25=2 donc: 77=3X5^2

2<25, donc encore ligne de dessous mais 2<5, donc je passe encore à la ligne de dessous: 2-1=1, 1-1=0. donc 2= 2X5^0

Ainsi 452=3X5^3 + 3X5^2 + 0X5^1 + 2X5^0

Ainsi l'écriture de 452 en base cinq est : 3302

Pour 8, ça donne 5^2<8<5^1; 8-5=3

3=1+1+1

8=> 1X5^1 + 3X5^0

Une methode infaillible...

Précison ^ signifie exposant.

Interet de cette méthode: très pratique pour les grands nombres.

[valy83]

Le plus de cette methode c'est qu elle marche à l'envers aussi: exemple avec 3302 base cinq à ecrire en base dix:

Le chiffre des unités X la base^0

Le chiffre des dizaines X la base^1 ....

Donc 2X5^0 (ou 2X1)=2

0X5^1=0

3X5^2=75

3X5^3=375

Et tu ajoutes tous tes résultats: 375+75+0+2=452...

[emy76]

Très bien cette méthode Valy merci !

Sur le site de Dominique j'ai trouvé ça : http://dpernoux.free.fr/Bases.htm

qui permet de vérifier tous nos résultats, des heures et des heures d'entrainement de changement de base...

[Dominique]

Voir peut-être aussi : http://pernoux.perso.orange.fr/bases.pdf (page 3)

[eramü]

comment fait-on pour trouver, en base 5, le nombre qui précède 1200 en base 5?

la réponse est 1144 en base 5 mais je n'ai pas le détail et je n'arrive pas à comprendre la méthode...

quelqu'un peut-il m'expliquer?

[eramü]

bon ben en fait, je viens de comprendre! il ne peut pas y avoir de chiffre égal ou supérieur à 5!