Pb de bases

[lilaille]

1) déterminez le plus grand des nombres que l'on peut écrire en base n avec 2 chiffres

2) si n est un entier > à 1, le plus grand des nbres qui s'écrit en base n avec un seul chiffre est le nombre (n-1)

Quel est le plus petit entier n pour lequel 224 ecrit en base 10 s'écrira en base n avec 2 chiffres?

****************

1) ((n-1)(n-1))base n

2) je n'arrive pas à rédiger mon truc d'ailleurs je sais pas si c'est bon... y'a un crack dans le coin ?

Je dirais qu'il faut que le reste de quotient de ma division euclidienne : 224/n<n

donc 224/15=14 avec un reste de 14

14/15 = 0 avec un reste de 14

ce qui me (EE) en base 15 avec n=15 or 14=n-1 je vois bien qu'il y a un rapport avec la 1ere question mais je n'arrive pas à l'exprimer !

[Saria]

Quand ab est en base 10, tu es d'accord que ab, c'est a*10 + b

34 base 10 = 3 * 10 + 4

342 base 10 = 3 * 10² + 4 * 10 + 2

3421 base 10 = 3 * 10^3 + 4 * 10² + 2*10 + 1

etc.

Donc, ici, un nombre en base n qui a pour chiffres (n-1) et (n-1) vaut :

(n-1)*n + (n-1)

Cherchons un nombre écrit (n-1)(n-1) en base n qui est égal à 224 en base 10

(n-1)*n + (n-1) = 224

n² - n + n - 1 = 224

n² - 1 = 224

n² = 225

n = racine(225) = 15

Voilà !

[lilaille]

Merci bcp, je n'ai pas penser à repasser en base 10 !