Exo sur les débits (pas simple)

[Nefer]

Je trouve qu'il a trois difficultés majeures à ce genre d'exo :

- jonglage entre heure et minute

- les trois unités : min, km, km/min

- la résolution algébrique et abstraite qui fait qu'on arrive à perdre le sens (la signification) des opérations que l'on effectue.

et puis en ce qui me concerne... les erreurs sur les signes + et - <_<

[MaitresseS]

.............................. Vitesse Moy / durée du parcours / distance parcourue

1er motocycliste :.........V+7,5.............T-6......................D=(V+7,5)(T-6)

2ème motocycliste : ........V.................T........................ D=VT

3ème motocycliste : ......V-4,5 ...........T+4..................... D=(V-4,5)(T+4)

Or, la distance parcourue D= VT est la même pour tous, donc

(V+7,5)(T-6) = VT

(V-4,5)(T+4) = VT

VT+7,5T-6V-(7,5x6)=VT

VT-4,5T+4V-(4,5x4)=VT

7,5T-6V-45=VT-VT

-4,5T+4V-18=VT-VT

7,5T-6V=45 (L1)

-4,5T+4V=18 (L2)

15T-12V=90 L1...2L1

-9T+8V=36 L2...2L2

4V=450 L1....3L1+5L2

3T=288 L2....2L1+3L2

V=112,5 Km/h =(112,5/60)Km/min=1,875 Km/min

T=96 min =1h36min

VT=1,875x96=112,5x1,6=180Km

Ensuite, il suffit de reprendre les premières équations.

Personnellement, je trouve cela plus simple de rester en heures : moins de calculs donc moins de chance de faire des erreurs de calculs!!!

[Yugioh]

D'un point de vue compréhension par rapport à la signification des données , il me semble mieux de tout mettre en km/h ou km/min et donc pas d'écriture du type :

(v+7.5) (t-6) = vt car ici on mélange des km/h et des minutes

Je préfère une écriture du type

(v+7,5) (t-(6/60)) = vt

[Nefer]

Merci de mettre cette solution MaitresseS, c'est exacement comme cela que j'ai résolu cet exercice. MAIS cf ce que je disais plus haut, sur le sens !

Car ce qui me gêne ds cette solution c'est que :

V = vitesse et elle est mentionnée en km/h

T = temps et il est mentionné en minutes

dans :

(V+7,5)(T-6) = VT

(V-4,5)(T+4) = VT

et on est obligé de jongler entre les heures et les minutes pr faire entrer les résultats dans les équations T2 = 96 min = 1 h 36 min = 1,6 heure

je voudrais que Dominique nous confirme qu'une solution telle qu'elle est écrite par MaitresseS est recevable un jour de concours.

[Nefer]

Ben voilà ! à mettre tant de temps à écrire mes messages... idem pareil que Yugioh donc

[tootsie]

J'ai enfin réussi a le faire, en une heure !!!!

Ca fait combien d'opérations par minutes ?

[Dominique]

je voudrais que Dominique nous confirme qu'une solution telle qu'elle est écrite par MaitresseS est recevable un jour de concours

Bonjour,

Non, de mon point de vue, la solution écrite par MaitresseS n'est pas "recevable".

1°) Dans les titres des trois colonnes du tableau qui figure au début de cette solution, les unités utilisées ne sont pas indiquées alors qu'il faudrait le faire.

2°) Il faut utiliser un système "homogène" d'unités (exemple 1 : distances en km, durées en heures et vitesses en km/h ; exemple 2 : distances en km, durées en mn, vitesses en km/mn) alors que, sans le préciser, MaitresseS utilise de fait la minute pour mesurer les durées et le km/h pour mesurer les vitesses.

3°) MaitresseS trouve des résultats "exacts" car, par "chance", ses deux équations finales ne comportent que des durées et des vitesses mais si, ce qui peut arriver dans un autre exercice, il y avait eu des distances, je ne pense que ça aurait été le cas car, de fait, MaitresseS utilise pour les distances "un soixantième de kilomètre" comme unité. Pour s'en convaincre, il suffit de regarder l'équation D= VT écrite par MaitresseS au début de sa solution. Si on remplace V par 112,5 et T par 96 (valeurs trouvées par MaitresseS quand elle résout ses équations), on trouve que VT vaut 10800. Il s'agit d'une distance exprimée en "soixantièmes de kilomètre" ...

4°) En conclusion

Première possibilité : distances en km, durées en heures et vitesses en km/h

Les équations sont :

(V + 7,5)(T - 1/10) = VT

et

(V - 4,5)(T+ 1/15) = VT

Deuxième possibilité : distances en km, durées en mn, vitesses en km/mn

Les équations sont :

(V + 7,5/60)(T - 6) = VT

et

(V - 4,5/60)(T + 4) = VT

[MaitresseS]

Merci pour l'explication.

Moi qui croyait avoir enfin compris les sujets de course de vélo (en général, c'est des sujets ou il y a tjrs un cycliste qq part!) avec un qui va plus vite dans la côte et l'autre qui le double dans la descente...

Encore un truc à revoir!!!

[Nefer]

Merci beaucoup Dominique.

MaitresseS, ne t'inquiète pas, dans la résolution d'équations à plusieurs inconnues nous sommes tout proches du but ! juste le détail des unités qu'il faut garder en tête.

Une solution : marquer les équations au clair avec les unités avant de commencer ses calculs, pour en estimer la cohérence :

(V + 7,5)(T - 1/10) = VT

=

(Vkm/h + 7,5 km/h) (Th - 1/10h) = Vkm/h * Th = D km

[del20160715]

Waouh merci

Je n'ai pas pris le temps de tout lire dans le détail mais j'en ai discuté avec une copine matheuse ce matin et entre midi et deux j'y suis enfin arrivée !!! HEU-REU-SE :P

[Tesss]

moi sur cet exo je n'ai RIENNNNN compris :o