un autre exo...

[tootsie]

Dans cet exercice, les entiers 25, 10 et 5 sont respectivement identifiés par les lettres a, b et c ; n est un entier naturel.

___

Soit x le nombre abc en base n.

1. Quelles sont les valeurs possibles pour n ?

2.Déterminer l'entier n sachant que lorsqu'on soustrait au quintuple du nombre x écrit à l'envers (en base n) le nombre x, on obtient :

___________

(1)(4)(4)(3)(0) en base 5

Voilà, j'ai retranscrit l'enoncé mot a mot ; moi je bloque et vous ?

[Audinelle]

Oulà là mais c'est quoi cet exercice, c'est une torture de l'esprit c'est pas possible!!

[maryl]

C'est pas un exo d'annales j'espère

[Nefer]

déjà sans trop réfléchir, je dirais que n est l'ensemble des entiers naturels compris entre 26 et l'infini ?

[MaitresseS]

1/ x=((a)(B)©)base n

Or, a=25. Donc, d'après les données, n peut être au moins égal à 26.

2/ 5(c x n^2 + b x n + a)-(a x n^2 + b x n + c)=1x5^4 + 4x5^3 + 4x5^2 + 3x5

(5c-a) x n^2 + 4b x n + 5a-c = 1240

En remplaçant a, b et c par leurs valeurs, on obtient :

40 x n = 1120

n = 28

Pour moi, je pense que c'est cela.

Quelqu'un peut-il confirmer ou infirmer? Merci

[MaitresseS]

Je ne sais pas ce que ce smiley qui est venue s'installer dans ma reponse!!! Désolé, j'avais écrit ((a)(B)©)

[cocotte54]

Je trouve la même chose que maîtresseS

1/

x= ABC base n donc comme A = 25 je dirais comme vous que n>= 26

2/

X = (25)(10)(5) base n = 25 n² + 10n + 5 en base 10

X à l'envers = CBA = (5)(10)(25) base n = 5 n² + 10 n +25 n en base 10

5 X à l'envers = 25n²+50n+125

5X àl'envers - X = 40n +120

= (1)(4)(4)(3)(0) base 5 = 1240 base 10

donc n = 28

[liloubay]

a=25 ; b= 10 c = 5

1/ n sera > à 25 puisqu'il est noté (25)n

2/

d'après l'énoncé

y = 5 * cba - abc = (144430)5

s'écrit avec une barre au dessus puisque désigne des positions

y = 5* [100c + 10b+a] - [100a+ 10b+ c)

y =-495a+40b+499c

transcrivons notre résultat en base 10

y= -495(2n+5) + 40n + 499*5

y= -950n+20

transcription de (144430)5 en base 10

y=3*5 + 4*5² + 4*5^3 + 4*5^4 + 1*5^5

y = 15 + 100 +500 + 2500+ 3125

y= 6240

calcul de n

-950n+20 = 6240 => 6260+950n = 0 impossible

je me suis trompée mais où ?

on doit également pouvoir travailler à partir de

a = ((100)5)n 25 est égal à 100 en base 5 car 25 = 5²+5*0+1*0

b = ((20)5)n

c = ((1)5)n

peut-être un petit demi point pour la démarche ? non, vraiment pas ? <_<

à partir de -495a + 40b+ 4999c

[liloubay]

à la lecture de ce qui a été fait avant (merci, les filles !), je vous demande de ne pas lire ma démonstration ci-dessus: je me suis embrouillée de chez embrouiller..

ya quelqu'un qui aurait vu passer mes neurones ?

[MaitresseS]

y = 5* [100c + 10b+a] - [100a+ 10b+ c)

Tu n'as pas le droit d'écrire cela. Tu es en base n, pas en base 10!

Toi, tu écris que (abc)10= a x 10^2 + b x 10^1 + c x 10^0. Or, ici, n n'est pas égal à 10.

[Balanina05]

je trouve comme maitresses aussi

[poup83]

et moi aussi :P