Le coup des trains qui se croisent

[MissGirafe]

Ceci est un problème donné l'an dernier (Gpmt 2) au concours :

Deux robots, Arthur et Boz, sont placés aux deux extrémités d’une piste rectiligne de300 mètres de long qui relie un point A à un point B.

Arthur est placé au point A et Boz au point B.

On les fait partir l’un vers l’autre à 9 heures précises. Arthur se déplace à la vitesse constante de 6 km/h et Boz à la vitesse constante de 24 km/h.

- Exprimer ces deux vitesses en mètre par minute.

- Déterminer par le calcul, l’heure de rencontre des deux robots

[j'ai enlevé la question sur la représentation graphique]

Les deux vitesses, c'est facile :

Arthur : 100m/min

Boz : 400m/min

Mais comment déterminer par le calcul l'heure de rencontre des robots ? Y a-t-il une méthode experte de résolution pour ce type de problèmes ?

D'avance, merci pour votre aide !

[MAF]

Deux robots, Arthur et Boz, sont placés aux deux extrémités d’une piste rectiligne de300 mètres de long qui relie un point A à un point B.

Arthur est placé au point A et Boz au point B.

On les fait partir l’un vers l’autre à 9 heures précises. Arthur se déplace à la vitesse constante de 6 km/h et Boz à la vitesse constante de 24 km/h.

- Exprimer ces deux vitesses en mètre par minute.

- Déterminer par le calcul, l’heure de rencontre des deux robots

Les deux vitesses, c'est facile :

Arthur : 100m/min

Boz : 400m/min

D'accord pour les vitesses

petits indices pour la suite:

faire un segment [AB] et représenter robot arthur et celui de Boz à chaque extrémité.

les deux robots se croisent au point de rencontre P qui appartient au segment [AB]

on peut poser D la distance entre A et P donc la distance entre B et P est 300-D

exprime maintenant les vitesses des deux robots

bonne recherche

[valy83]

Ceci est un problème donné l'an dernier (Gpmt 2) au concours :

Deux robots, Arthur et Boz, sont placés aux deux extrémités d’une piste rectiligne de300 mètres de long qui relie un point A à un point B.

Arthur est placé au point A et Boz au point B.

On les fait partir l’un vers l’autre à 9 heures précises. Arthur se déplace à la vitesse constante de 6 km/h et Boz à la vitesse constante de 24 km/h.

- Exprimer ces deux vitesses en mètre par minute.

- Déterminer par le calcul, l’heure de rencontre des deux robots

[j'ai enlevé la question sur la représentation graphique]

Les deux vitesses, c'est facile :

Arthur : 100m/min

Boz : 400m/min

Mais comment déterminer par le calcul l'heure de rencontre des robots ? Y a-t-il une méthode experte de résolution pour ce type de problèmes ?

D'avance, merci pour votre aide !

Moi je suis partie de la formule: d= v X t

On sait que pour A, d= 100 X t

et que pour B, d'= 400 X t

On sait egalement que d+d'=300 car la distance parcourue par le robot A et la distance parcourue par le robot B constituent AB.

Donc je resouds l equation 100t+400t= 300

[ptitbout2julie]

Bonjour,

alors moi j'ai pas très bien compris car ça me donne

100*t+400*t =300

d'où 500t=300

et t= 3/5

et là j'arrive pas à conclure.

Par ailleurs, pour le graphique j'ai mis en abscisse le temps à partir de 9h et j'ai mis de minute en minute et en ordonnée j'ai mis de 0 à 800 mètres en mettant de 100m en 100m. J'ai fait partir le premier robot de 0 et le deuxième de 800. Ils se croisent vers 150 mètres ( en partant de 0) c'est à dire vers 9h01min30".

du coup avec mes 3/5 dans le calcul je me dis que j'ai fait une erreur quelque part, si quelqu'un veut bien m'aider à résoudre ce problème. merci.

[Dominique]

alors moi j'ai pas très bien compris car ça me donne

100*t+400*t =300

d'où 500t=300

et t= 3/5

et là j'arrive pas à conclure.

Ce que tu as écrit est valable si t est le temps écoulé depuis le départ des deux robots exprimé en minutes.

3/5 min = 36s

Les deux robots se rencontrent donc à 9h 36s.

[dino974]

Bonjour,

alors moi j'ai pas très bien compris car ça me donne

100*t+400*t =300

d'où 500t=300

et t= 3/5

et là j'arrive pas à conclure.

Par ailleurs, pour le graphique j'ai mis en abscisse le temps à partir de 9h et j'ai mis de minute en minute et en ordonnée j'ai mis de 0 à 800 mètres en mettant de 100m en 100m. J'ai fait partir le premier robot de 0 et le deuxième de 800. Ils se croisent vers 150 mètres ( en partant de 0) c'est à dire vers 9h01min30".

du coup avec mes 3/5 dans le calcul je me dis que j'ai fait une erreur quelque part, si quelqu'un veut bien m'aider à résoudre ce problème. merci.

Ton graphique n'est pas bon. Pourquoi prends tu 800m comme point de départ de B ? En prenant 300m, tu fais la droite tel que B parcoure 400m en 1 min, et l'autre droite tel que A parcoure 100m en 1 min, elles doivent se croiser à:

36 sec pour une distance de A de 60m.

par contre pour ton calcul c'est bon , il suffit juste que tu multiplies 3/5 par 60 pour le transformer en seconde, puisque la vitesse était en m/min.

Et tu obtiens 36 secondes.

[ptitbout2julie]

merci pour vos réponses.

Dino974, j'ai bien compris ta méthode mais avec quelle échelle trouves tu si précisément 36s? Merci également pour ta réponse sur l'autre post j'avais inversé les noms des sommets.

[MissGirafe]

Ca y est, j'y suis arrivée !

Et ce, en utilisant l'ensemble des interventions sur ce post : merci à tous, donc !!

[dino974]

merci pour vos réponses.

Dino974, j'ai bien compris ta méthode mais avec quelle échelle trouves tu si précisément 36s? Merci également pour ta réponse sur l'autre post j'avais inversé les noms des sommets.

Si tu gardes les unités tu obtiens pour l'équation 100 t + 400 t = 300 => 100m/min * t + 400 m/min * t = 300 m

=> t = 300m/500 m/min

les m s'annulent , il reste:

3/5 min soit en secondes 3 *60 / 5 = 36 secondes

[Aquacrea]

UP !

[Anna81]

J'ai réussi à trouver la réponse à la question mais pas franchement de manière très mathématiques..

J'ai trouvé les vitesses de chacun en m/s et donc après je suis partie du principe que quand A fait 1m B en fait 4. Et donc quand A en fait 6 B en fait 24 ce qui fait 30 donc si on multiplie par 10 on a A qui fait 60m et B qui en fait 240 ce qui nous fait les 300m.

Après ça avec un produit en croix j'obtiens 36s ce qui fait qu'ils se croisent à 9h36s.

Vous pensez que si je raisonne comme ça pour le concours je perds beaucoup de points ? Parce que je suis incapable de résoudre en mettant en équation ça c'est clair !

[Dominique]

Vous pensez que si je raisonne comme ça pour le concours je perds beaucoup de points ?

Tu as donné une solution arithmétique tout à fait correcte et, sauf si l'énoncé demande explicitement une solution algébrique, il n'y a aucune raison pour que tu n'aies pas tous les points.