divisions avec les décimaux périodiques

[Dominique]

Vous notez que : tout nombre décimal admet une deuxième écriture décimale composée d'une infinité de 9 à partir d'un certain rang ; exemple : 123,36 = 123,35999…

C'est une exception qu'il faut connaître uniquement à cause de la possibilité de cette question piège : "123,359999... (avec une infinité de 9) est-il un nombre décimal ?"

Il faut répondre oui.

Du coup, si on a une question qui nous demande si tel nombre n'est pas un décimal, il faut préciser cette info aussi ? Il faut donc dire que le nombre ne peut s'écrire sous la forme a/b avec b égal à une puissance de 10 et que la partie décimale n'est pas constituée d'une infinité de 9 ?

Remarque préalable : pour démontrer qu'un nombre rationnel n'est pas un décimal le mieux est de montrer que si on l'écrit sous forme d'une fraction irréductible il y a au moins un facteur différent de 2 et de 5 dans la décomposition du dénominateur. Tu proposes toi de montrer qu'on ne peut pas l'écrire sous la forme a/b avec b égal à une puissance de 10. C'est exact aussi mais il n'est pas facile de montrer qu'on ne peut pas écrire un nombre sous cette forme.

Réponse à ta question : non, il ne faut rien ajouter du tout.

[dino974]

Quelle était la réponse à la question?

En continuant l'exo , je trouve X/Y = 50/7

est ce bon?

[Dominique]

Quelle était la réponse à la question?

En continuant l'exo , je trouve X/Y = 50/7

est ce bon?

Oui.

Si on pose x = 3,131313131313... alors 100x - x = 310 donc x = 310/99.

Si on pose y = 0,43838383838.... alors 1000y - 10y = 434 donc y = 434/990

Donc x/y = (310×990)/(99×434)=50/7

[mamanstef]

Vous notez que : tout nombre décimal admet une deuxième écriture décimale composée d'une infinité de 9 à partir d'un certain rang ; exemple : 123,36 = 123,35999…

C'est une exception qu'il faut connaître uniquement à cause de la possibilité de cette question piège : "123,359999... (avec une infinité de 9) est-il un nombre décimal ?"

Il faut répondre oui.

Du coup, si on a une question qui nous demande si tel nombre n'est pas un décimal, il faut préciser cette info aussi ? Il faut donc dire que le nombre ne peut s'écrire sous la forme a/b avec b égal à une puissance de 10 et que la partie décimale n'est pas constituée d'une infinité de 9 ?

Remarque préalable : pour démontrer qu'un nombre rationnel n'est pas un décimal le mieux est de montrer que si on l'écrit sous forme d'une fraction irréductible il y a au moins un facteur différent de 2 et de 5 dans la décomposition du dénominateur. Tu proposes toi de montrer qu'on ne peut pas l'écrire sous la forme a/b avec b égal à une puissance de 10. C'est exact aussi mais il n'est pas facile de montrer qu'on ne peut pas écrire un nombre sous cette forme.

Réponse à ta question : non, il ne faut rien ajouter du tout.

Merci !

[Zarko]

ça m'a toujours épaté ce truc 0,999999...9..9 = 1

La démonstation est pourtant simple mathématiquement, mais pour l'esprit ça gène...

[vinette4073]

Coucou,

Je bloque sur un exercice depuis une bonne heure et je commence à déséspérer d'autant que je ne suis pas une lumière en maths...

Comment feriez vous l'opération suivante sans calculatrice?

Calculer 3.13131313.. divisé par 0.438383838...

Sachant que quand on multiplie 0.4383838...par 1000 et 3.131313...par 100 les périodiques ne disparaîssent pas!!!

(438,383838... et 313,131313...)

Merci pour votre aide.

(310/99)/(434/990) = (310/99) x (990/434) = 3069000/ 429660

c'est ça le calcul?

[Zarko]

Coucou,

Je bloque sur un exercice depuis une bonne heure et je commence à déséspérer d'autant que je ne suis pas une lumière en maths...

Comment feriez vous l'opération suivante sans calculatrice?

Calculer 3.13131313.. divisé par 0.438383838...

Sachant que quand on multiplie 0.4383838...par 1000 et 3.131313...par 100 les périodiques ne disparaîssent pas!!!

(438,383838... et 313,131313...)

Merci pour votre aide.

(310/99)/(434/990) = (310/99) x (990/434) = 3069000/ 429660

c'est ça le calcul?

OUI, MAIS IL Y A UNE SIMPLIFICATION PAR 99 à effectuer il me semble...

[Héméra]

(310/99)/(434/990) = (310/99) x (990/434) = 3069000/ 429660

c'est ça le calcul?

Je pense que si la calculatrice n'est pas autorisée il est préférable de décomposer le calcul:

(155x2x99x10)/(99x217x2)=(31x5x10)/(31x7)= 50/7