Exercices de maths au concours

[MissGirafe]

Voici un exercice donné en 2007 (groupement 4) au concours :

Exercice 2 (4 points)

Soit ABCD un carré de centre O et de côté 9 cm.

On note I et J les milieux respectifs des côtés [AB] et [bC], puis E et F les points d'intersection

de la droite (AC) avec respectivement les droites (DI) et (DJ). La perpendiculaire en E à la

droite (AC) coupe (AB) en H ; la perpendiculaire en F à la droite (AC) coupe (BC) en G.

On considère alors le quadrilatère EFGH.

1. Construction

Tracer le carré ABCD et les points I et J en vous aidant du quadrillage de la copie (un

carreau de la copie correspond à une longueur de 5 mm).

Compléter la figure par une construction à la règle et au compas. On laissera apparents les

traits de construction.

2. L'objectif de cette question est de prouver que EFGH est un carré.

a. Montrer que le point E est le centre de gravité du triangle ABD.

En déduire la valeur du rapport AE/AO

puis prouver que AE/AC=1/3

b. Montrer que AE =3radical2 cm.

c. Quelle est la nature du triangle AEH ? Justifier la réponse.

En déduire que EH =3radical2 cm.

d. On rappelle qu’une diagonale d’un carré est un axe de symétrie de ce carré.

Indiquer sans justification les symétriques respectifs des points E et H par rapport à

l’axe (DB). En déduire les longueurs FG, FC puis la longueur EF.

e. Conclure sur la nature du quadrilatère EFGH. Justifier la réponse.

3. Recherche d'un pavage commun aux carrés ABCD et EFGH

On rappelle que le pavage d’une surface est l’action de couverture totale et sans superposition

de cette surface par un nombre entier de « pièces » isométriques.

Les figures ci-dessous correspondent aux carrés ABCD et EFGH construits dans la question 1.

[ici, il y a normalement 2 figures que je n'ai pas réussi à copier-coller]

a. Peut-on paver le carré ABCD à l'aide de carrés isométriques au carré EFGH ? Justifier la

réponse.

b. Peut-on paver les carrés EFGH et ABCD à l'aide de triangles isométriques au triangle GHK

où K désigne le centre du carré EFGH? Justifier la réponse.

Vu qu'il y a 5 exercices dans ce sujet, chacun sur 4 pts, je divise les temps en 5 soit 22 minutes par exercice pour garder 10 minutes de relecture.

(trop forte en calcul mental !! )

Résultat des courses : j'ai mis plus d'une heure pour faire cet exercice.

Je sais, c'est TROP. Je sais aussi que le facteur temps est un moyen de sélectionner les candidats.

Mais franchement, en excluant les candidats pros en maths, c'est vraiment possible de faire cette activité en 20 minutes ??

Et quoi qu'il en soit, quelle est la meilleure tactique, à votre avis, pour s'en sortir le moins mal possible ?

[fifi59]

salut, je suis comme toi, j'ai jamais le temps de finir les maths parceque j'ai certaines lacunes et ducoup il me faut plus de temps pour réfléchir aux problèmes posés.

Pourtant j'ai pas eu une trop mauvaise note l'année dernière (11,75) et ma technique est de faire "bien" les exercices que je comprends plutôt que d'essayer de tout faire.

Souvent les difficultés sont progressives et les dernières questions sont plus difficiles alors je passe et j'y reviens si j'ai le temps ! (après la partie didactique).

[cinday82]

J'ai mis 20 minutes et je n'arrive pas à la 3°

J'ai rédigé correctement etc...

c'est vrai que c'est long quand même cet exercice...

Je ne suis pas une pro en math, j'ai des acquis grâce aux NOMRBEUX exo que je fais encore et toujours: ce qui prend BEAUCOUP de temps et moins pour les autres matières... malheureusement.

C'est vrai que c'est une facilité d'être matheu... mais dis-toi que chacun à sa spécialité peut être.

Sinon en tant que personne ayant des difficultés: je te conseil uniquement de lire tout tout tout le dossier, même dida et aussi de faire des exos encore et toujours

[gejou]

Moi aussi c'est un de mes grands problèmes en maths: le temps...

Je n'ai toujours pas trouvé de solution! Mais bon quand j'ai le sujet dans les mains je le feuillette et je vois tout de suite le (ou les) exercice(s) avec lequel j'aurai du mal, je le saute et j'y reviens si j'ai du temps!

Comme ça a été dit plus haut je préfère ne faire moins mais mieux...

[cinday82]

Oui je suis d'accord, il faut feuilleter le sujet entièrement... regarder ce qui sera fait le plus vite et le mieux aussi.

Ne pas oublier la partie didactique: des fois les réponses des questions y sont.... on se fait vite avoir

Sinon, moi aussi c'est un de mes soucis les maths, alors je fais des exos encore et encore. Heureusement j'ai quand même la géométrie que je gère plus ou moins.

[cinday82]

Réponse a serait aprés réflexion: non (il manque: IBG et le triangle formé de même par le sommet D)

Réponse b serait: Oui

je justifie en mettant PLEIN de points sur la figure donc dur dur...

[MissGirafe]

salut, je suis comme toi, j'ai jamais le temps de finir les maths parceque j'ai certaines lacunes et ducoup il me faut plus de temps pour réfléchir aux problèmes posés.

Pourtant j'ai pas eu une trop mauvaise note l'année dernière (11,75) et ma technique est de faire "bien" les exercices que je comprends plutôt que d'essayer de tout faire.

Souvent les difficultés sont progressives et les dernières questions sont plus difficiles alors je passe et j'y reviens si j'ai le temps ! (après la partie didactique).

Pareil, je pense que mes lacunes ne m'aident pas à aller vite...

En effet, faire au mieux ce qu'on sait faire me semble une bonne tactique (encore faut-il savoir faire quelque chose )

[MissGirafe]

ce qui prend BEAUCOUP de temps et moins pour les autres matières... malheureusement.

C'est vrai que c'est une facilité d'être matheu... mais dis-toi que chacun à sa spécialité peut être.

Sinon en tant que personne ayant des difficultés: je te conseil uniquement de lire tout tout tout le dossier, même dida et aussi de faire des exos encore et toujours

Ben oui, j'essaie de faire plusieurs exercices d'annales par semaine mais ça me mange tout le temps que je devrais dédier à l'hist-géo-sciences...

Oui je suis d'accord, il faut feuilleter le sujet entièrement... regarder ce qui sera fait le plus vite et le mieux aussi.

Ne pas oublier la partie didactique: des fois les réponses des questions y sont.... on se fait vite avoir

Tu veux dire les réponses aux exercices qui précédent ???

[fifi59]

"En effet, faire au mieux ce qu'on sait faire me semble une bonne tactique (encore faut-il savoir faire quelque chose ) "

C'est ma plus grande crainte

[LuteceOrgiaque]

Je ne pense pas que l'on puisse TOUT faire, c'est impossible.

Dans ma classe, beaucoup sont capables d'atteindre la quasi perfection avec un 17 - 18....

mais ile ne peuvent tout faire, soit parce qu'ils manquent de temps, soit parce qu'ils oublient quelque chose ou que leurs explications ou formulations sont inadaptées.

C'est un concours, on teste l'aptitude des candidats à "la pêche aux points" comme dit notre prof de maths lol.

Fais ce que tu peux, avec les moyens dont tu disposes... bats toi et "prie", enfin si tu es croyante lol.

[Zarko]

Bonne chance à vous en tout cas.... Mais avez-vous la possibilité de choisir les coeff par matières ?...Je me souviens d'avoir appliqué les coeff aux matières où j'étais le plus à l'aise...et j'avais bien joué mes jockers...

[MissGirafe]

Bonne chance à vous en tout cas.... Mais avez-vous la possibilité de choisir les coeff par matières ?...Je me souviens d'avoir appliqué les coeff aux matières où j'étais le plus à l'aise...et j'avais bien joué mes jockers...

Les coeff sont fixés. A l'écrit ce sont les maths et le français qui ont les coefficients les plus élevés.