LES BASES

[Audinelle]

Au secours.....

je ne comprends rien aux bases même avec les corrections j'y arrive pas...!!

est ce qu'une âme charitable peut m'expliquer simplement au moins la base 5...

S'il vouuuuu plaîttttttt :o

[annabLL]

pr passer d'une base 5 (ou n'importe quelle autre base) à la base 10 (notre base), c'est simple : (on suppose que le signe ^ correspond à "puissance")

(135) en base 5 = 1 x 5^2 + 3x 5^1 + 5x 5^0 en base 10

pr passer de la base 10 à une autre base, base 5 ici, tu t'y prends par division successives:

ex: 135 (en base 10)= en base 5?

tu fais 135/5 tu obtiens 27 reste 0

tu fais 27/5 tu obtiens 5 reste 2

2 n'est plus divisble par 5, donc tu arretes là tes divisions

résultat : 1er chiffre=5 (le dernier quotient trouvé)

2eme chiffre=2 (le dernier reste trouvé)

3me chiffre = 0 (le reste precedemment trouvé)

135 (base 10)= 520 (base 5)

en fait le resultat final est formé à partir du dernier quotient trouvé pdt les div succesives suivi des restes des div precedentes.....

sais pas si j'ai été très claire......

[del20160715]

Au secours.....

je ne comprends rien aux bases même avec les corrections j'y arrive pas...!!

est ce qu'une âme charitable peut m'expliquer simplement au moins la base 5...

S'il vouuuuu plaîttttttt :o

Notre système de numération est en base 10. Cela signifie que pour écrire tous les nombres nous utilisons 10 symboles : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 et nous groupons pas 10 (système décimal). C'est-à-dire que à partir de dix unités on échange les dix unités de rang zéro contre 1 unité de rang 1 (le rang 1 = 10Puiss1, le rang deux = 10Puiss2, etc)

Ainsi 9 unités s'écrivent 9 (9 unités de rang 0), 10 unités s'écrivent 10 (1 unité de rang 1 et 0 unité de rang 0).

Quand on change de base, on change de groupement. Ainsi en base 5, on dispose de 5 symboles pour écrire tous les chiffres 0 1 2 3 4 et on groupe par 5.

Par exemple en base 5, 4 unités vont s'écrire 4 mais au delà on commence à grouper donc 5 unités vont s'écrire 10 (1 unités de rang 1 et zéro unité de rang 0). De la même façon, 9 en base 10 va s'écrire 14 en base 5 (1 unités de rang 1 : 5x1 + 4 unités de rang 0 : 5x1 + 4 = 9 en base 10).

Autre exemple, en base 2 (système binaire des informaticiens), on dispose de 2 chiffres pour écrire tous les nombres 0 1 et on commence à grouper à partir de 2. Ainsi 9 en base 10 va s'écrire 1001 en base 2 (1 unités de rang 3 : 1x2x2x2 et 1 unité de rang 0, soit 8 +1 = 9 en base 10).

Enfin si je me suis pas plantée... _bl_sh_

[del20160715]

135 (base 10)= 520 (base 5)

Chez moi 135 en base 10 = 1020 en base 5

[bobsteph]

La numération que l'on connait est en base 10.

Donc lorsque l'on écrit le nombre 752, cela veut dire que :

752 = 7 * 10 puiss 2 + 5 * 10 puiss 1 + 2 * 10 puiss 0

Le nombre 752 est composé de 3 chiffres et les chiffres sont < 10 (car on est en base 10).

J'esperes que tu suis pour le moment.

Regardons un nombre en base 2 :

On sait que les chiffres qui composent ce nombre seront < 2.

ex : 10010 en base 2

Il faut le décomposer : (^ veut dire puissance)

1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0

= 2^4 + 2^1 = 16 + 2 = 18 (en base 10)

As tu compris ??

Courage pour toute explication supplémentaire n'hésite pas.

[del20160715]

135 (base 10)= 520 (base 5)

Chez moi 135 en base 10 = 1020 en base 5

Perso j'utilise les puissances de chaque rang pour le résoudre

Rang 0 : 5 Puiss 0 = 0

Rang 1 : 5 Puiss 1 = 5

Rang 2 : 5 Puiss 2 = 25

Rang 3 : 5 Puiss 3 = 125

Donc 135 en base dix = 1 x125 + 0x25 + 2x5 + 0, soit 1020 en base 5

Avec les divisions je trouve la même chose.

135 / 5 = 27x5 + 0

27 / 5 = 2x5 + 2

5 / 5 = 1 reste 0

1020

Par ailleurs si on choisit les mêmes chiffres que ceux de la base 10 pour désigner les nombres de la base 5, alors on ne dispose que de 0 1 2 3 4. Donc le chiffre 5 n'existant pas en base 5 (puisque à partir de 5 on groupe), il est impossible que 135 en base 10 soit égal à 520 en base 5

[annabLL]

Chez moi 135 en base 10 = 1020 en base 5 

oups, oui, exact, voilà pourquoi:

ex: 135 (en base 10)= en base 5?

tu fais 135/5 tu obtiens 27 reste 0

tu fais 27/5 tu obtiens 5 reste 2

2 n'est plus divisble par 5, donc tu arretes là tes divisions

ce n'est pas 2 qu'il faut encore diviser par 5, mais le dernier 5 trouvé en quotient:ex: 135 (en base 10)= en base 5?

tu fais 135/5 tu obtiens 27 reste 0

tu fais 27/5 tu obtiens 5 reste 2

tu fais 5/5 tu obtiens 1 reste 0

et donc en remontant on obtient bien 1020........ _bl_sh_

sorry _bl_sh_ c'est ce qu'on appelle une étourdie!!

heureusement que je suis plus à l'aise sur papier!!

[Audinelle]

merci pour toutes vos explications, je vais imprimer tout ça et y lire à tête reposée

MERCIIIII

[del20160715]

En parlant des bases, je viens à l'instant de finir un exo d'annale (Montpellier 97) pour ceux qui veulent s'entraîner :

Le plus grand des nombres qui s'écrivent en base dix avec deux chiffres est 99.

1 - Quelle est l'écriture en base dix du plus grand des nombres qui s'écrivent en base huit avec deux chiffres ?

2 - Quelle est l'écriture en base dix du plus grand des nombres qui s'écrivent en base douze avec deux chiffres ?

3 - Si n est un entier naturel strictement supérieur à 1, le plus grand des nombres qui s'écrivent en base n avec un seul chiffre est le nombre (n-1).

a - Déterminer le plus grand des nombres que l'on peut écrire en base n avec deux chiffres.

b - quel est le plus petit entier n pour lequel le nombre 224 (en base dix) s'écrira en base n avec deux chiffres ?

[cocotte54]

pour répondre à Azertynin

1/ en base 8 le plus grand nombre à deux chiffres est : 77 donc en base 10 ça fait : 7*8+7 = 63

2/ en base 12 le plus grand nombre est : BB (les chiffres sont 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B ) donc en base 10 = 11*12+11=143

3/

a) le plus grand nombre à deux chiffres écrit en base n est (n-1)*n + (n-1) = n²-1

b ) donc en base n, 224 à deux chiffres s'écrira quand n²-1 = 224 d'où n=15, ce qui correspond à EE (chiffres de 0 à E)

Modifié 28 avril 2004 par cocotte54

[Audinelle]

Merci azertynin d'avoir proposé l'exo, j'ai réussi pour les premières questions...dc progrès par contre pour les 2 dernières la reponse de cocotte m'a bien eclairée...

Merci

[Manureva2004]

bon moi non plus audinelle j'comprends pas grd chose aux bases donc j'ai décidé d'arrêter de m'exciter dessus

il me semble qd même que c'est pas un classique des questions de maths

et même si ça devait tomber, c'est qd même les trucs les plus abordables

j'espère pas me tromper

moi je les ai rarement vu dans les annales PCV (paris créteil...)