petit exo de PPCM PGCD

[angie56]

Je suis allé sur ce site http://www.reunion.iufm.fr/Dep/mathematiqu.../AritmAC_CR.pdf qui est pas mal car beaucoup d'exos mais il n'y a pas les corrections (ou alors j'ai pas bien regardé ce qui est fort possible).

Voici mon problème :

Deux horloges ne sont pas bien synchronisées: l’une (A) fait entendre un top par minute, l’autre (B) en fait entendre un toutes les 62 secondes.

a) À midi, on les met en marche en même temps. À quelle heure font-elles entendre un top en même temps?

b) Un peu plus d’une heure après leur mise en marche, on voudrait connaître l’heure exactement à 1 minute près. B fait entendre son top 16 secondes

exactement après A. Quelle heure est-il?

Pour le a) j'ai trouvé 31 min en calculant le ppcm (mais je ne suis pas sûr).

Mais je n'arrive pas le b).

Quelqu'un peut m'aider?

Merci d'avance

[angie56]

autre petit exo:

Pour la fête du village, le pâtissier a préparé des sachets contenant des gâteaux. Dans certains il a mis des pains au chocolat et dans les autres des croissants. Il

a mis le même nombre de gâteaux dans chaque sachet.

Il y a en tout 910 pains au chocolat et 693 croissants.

1) Combien a-t-il mis de gâteaux dans chaque sachet ?

2) Combien y a-t-il de sachets contenant des croissants ?

1) 7

2) 99

Vous trouvez combien?

[lilaille]

Moi je trouve 7 au 1)

et je trouve qu'il fait 130 sachets de pains au choc et 99 sachets de croissants donc 229 sachets de viennoiseries

[angie56]

merci lilaille ça me rassure.

Et le premier problème?

T'as réussi?

[lilaille]

merci lilaille ça me rassure.

Et le premier problème?

T'as réussi?

moi j'ai pas trouvé... j'ai fait réfléchir mon chéri...

A : 12 h 31 B: 12h 30 (pdt que la 1ere fait 31 mn la 2e fait 30 mn) donc

A : 13 h 02 B: 13 h

B : 13h 01 A : 13 h 03 mn 2 s

B : 13 h 02 A : 13 h 04 mn 4 s

B : 13 h 03 A : 13 h 05 mn 6 s

B : 13 h 04 A : 13 h 06 mn 8 s

B : 13 h 05 A : 13 h 07 mn 10 s

B : 13 h 06 A : 13 h 08 mn 12 s

B : 13 h 07 A : 13 h 09 mn 14 s

B : 13 h 08 A : 13 h 10 mn 16 s

[angie56]

merci lilaille ça me rassure.

Et le premier problème?

T'as réussi?

moi j'ai pas trouvé... j'ai fait réfléchir mon chéri...

A : 12 h 31 B: 12h 30 (pdt que la 1ere fait 31 mn la 2e fait 30 mn) donc

A : 13 h 02 B: 13 h

B : 13h 01 A : 13 h 03 mn 2 s

B : 13 h 02 A : 13 h 04 mn 4 s

B : 13 h 03 A : 13 h 05 mn 6 s

B : 13 h 04 A : 13 h 06 mn 8 s

B : 13 h 05 A : 13 h 07 mn 10 s

B : 13 h 06 A : 13 h 08 mn 12 s

B : 13 h 07 A : 13 h 09 mn 14 s

B : 13 h 08 A : 13 h 10 mn 16 s

Je suis désolé lilaille mais j'ai du mal à comprendre

Je suis nul c'est fou.

Est ce que 31 min c'était bon pour le a)?

Tu pourrais essayer de m'expliquer le b)?

[lilaille]

oui ça a l'air d'etre bon le a)

je susi pas une crack non plus et il est bien prise de tete ton truc

[angie56]

oui ça a l'air d'etre bon le a)

je susi pas une crack non plus et il est bien prise de tete ton truc

oui je sais et je me prends vraiment la tête depuis un petit bout de temps.

Merci pour tes réponses.

Alala si je tombe la dessus au concours je vais vraiment paniqué

[Zarko]

b) Un peu plus d’une heure après leur mise en marche, on voudrait connaître l’heure exactement à 1 minute près. B fait entendre son top 16 secondes

exactement après A. Quelle heure est-il?

A : 12 h 31 B: 12h 30 (pdt que la 1ere fait 31 mn la 2e fait 30 mn) donc

A : 13 h 02 B: 13 h

B : 13h 01 A : 13 h 03 mn 2 s

B : 13 h 02 A : 13 h 04 mn 4 s

B : 13 h 03 A : 13 h 05 mn 6 s

B : 13 h 04 A : 13 h 06 mn 8 s

B : 13 h 05 A : 13 h 07 mn 10 s

B : 13 h 06 A : 13 h 08 mn 12 s

B : 13 h 07 A : 13 h 09 mn 14 s

B : 13 h 08 A : 13 h 10 mn 16 s

l’heure exactement à 1 minute près. ben 13h 10min 16s à la seconde près...Non?

[lilaille]

A 13 h 10 pile y'a A qui fait son top et à 13 h 10 mn et 16 s y'a la B qui fait son bip alors qu'elle indique 13 h 08 mn

[lilaille]

oui ça a l'air d'etre bon le a)

je susi pas une crack non plus et il est bien prise de tete ton truc

oui je sais et je me prends vraiment la tête depuis un petit bout de temps.

Merci pour tes réponses.

Alala si je tombe la dessus au concours je vais vraiment paniqué

Si ça peut te rassurer moi aussi je suis dans le KK sur un exo pareil

[Dominique]

Proposition de solution :

a) Quand les deux horloges font entendre pour la première fois un top en même temps, le temps t écoulé depuis 12h exprimé en secondes est égal au PPCM de 60 et 62.

60 = 2²×3×5

62 = 2×31

PPCM(60,62) = 1860

1860s = 31 min

Les deux horloges font entendre un top en même temps à 12h 31min.

b) Les deux horloges font à nouveau entendre un top en même temps à 12h 31min + 31min soit 13h 02min.

Si le décalage entre les tops un peu après 13h est égal à 16s c'est que les horloges font sonner leur huitième top depuis leur top de 13h02min car le décalage augmente de 2s à chaque fois.

Or quand l'horloge A fait sonner son 8ème top après 13h 02min il est 13h 02min + 8min soit 13h 10min.