petit exo de PPCM PGCD

[Zarko]

Proposition de solution :

a) Quand les deux horloges font entendre pour la première fois un top en même temps, le temps t écoulé depuis 12h exprimé en secondes est égal au PPCM de 60 et 62.

60 = 2²×3×5

62 = 2×31

PPCM(60,62) = 1860

1860s = 31 min

Les deux horloges font entendre un top en même temps à 12h 31min.

b) Les deux horloges font à nouveau entendre un top en même temps à 12h 31min + 31min soit 13h 02min.

Si le décalage entre les tops un peu après 13h est égal à 16s c'est que les horloges font sonner leur huitième top depuis leur top de 13h02min car le décalage augmente de 2s à chaque fois.

Or quand l'horloge A fait sonner son 8ème top après 13h 02min il est 13h 02min + 8min soit 13h 10min.

b) Un peu plus d’une heure après leur mise en marche, on voudrait connaître l’heure exactement à 1 minute près. B fait entendre son top 16 secondes exactement après A. Quelle heure est-il?

il est donc exactement 13h 10 min 16s...Pourquoi demande -t-il à la minute près ?

[angie56]

Proposition de solution :

a) Quand les deux horloges font entendre pour la première fois un top en même temps, le temps t écoulé depuis 12h exprimé en secondes est égal au PPCM de 60 et 62.

60 = 2²×3×5

62 = 2×31

PPCM(60,62) = 1860

1860s = 31 min

Les deux horloges font entendre un top en même temps à 12h 31min.

b) Les deux horloges font à nouveau entendre un top en même temps à 12h 31min + 31min soit 13h 02min.

Si le décalage entre les tops un peu après 13h est égal à 16s c'est que les horloges font sonner leur huitième top depuis leur top de 13h02min car le décalage augmente de 2s à chaque fois.

Or quand l'horloge A fait sonner son 8ème top après 13h 02min il est 13h 02min + 8min soit 13h 10min.

Merci merci merci pour tout dominique!!!!!

J'ai compris!!!!!(même à cette heure tardive )

Alala je respire...

[lilaille]

c'est qd meme mieux expliqué par dominique y'a pas à dire

[Dominique]

Pour la fête du village, le pâtissier a préparé des sachets contenant des gâteaux. Dans certains il a mis des pains au chocolat et dans les autres des croissants. Il

a mis le même nombre de gâteaux dans chaque sachet.

Il y a en tout 910 pains au chocolat et 693 croissants.

1) Combien a-t-il mis de gâteaux dans chaque sachet ?

2) Combien y a-t-il de sachets contenant des croissants ?

Proposition de solution pour l'exercice concernant les gâteaux :

1) Soit n le nombre de gâteaux dans chaque sachet.

n doit être un diviseur de 910 et un diviseur de 693 donc doit être un diviseur de leur PGCD.

910 = 2 x 5 x 7×13

693 = 3² × 7 × 11

PGCD(693,910)=7

n doit donc être un diviseur de 7 donc valoir 1 ou 7.

La solution n=1 est à rejeter car l'énoncé dit que le pâtissier a mis des gâteux dans chacun des sachets.

Le pâtissier a donc mis 7 gâteaux par sachet.

2) Nombre de sachets de gâteaux : (910+ 693)/7 = 229

Remarque : il a fait 910/7 soit 130 sachets de pains au chocolat et 693/7 soit 99 sachets de croissants.

[Dominique]

il est donc exactement 13h 10 min 16s...Pourquoi demande -t-il à la minute près ?

On dispose d'un chronomètre qu'on met en marche au top de l'horloge A et qu'on arrête au top de l'horloge B. Tu as raison : à ce moment là il est effectivement exactement 13h 10min 16s.

J'imagine que l'auteur de l"énoncé a demandé qu'on arrondisse ce résultat car dans la vie de tous les jours on donne rarement l'heure à la seconde près... mais ce n'est qu'une supposition... et puis le temps qu'on trouve quelle heure il est à partir de la lecture du résultat affiché sur le chronomètre, il peut s'écouler quelques secondes...

[Zarko]

il est donc exactement 13h 10 min 16s...Pourquoi demande -t-il à la minute près ?

On dispose d'un chronomètre qu'on met en marche au top de l'horloge A et qu'on arrête au top de l'horloge B. Tu as raison : à ce moment là il est effectivement exactement 13h 10min 16s.

J'imagine que l'auteur de l"énoncé a demandé qu'on arrondisse ce résultat car dans la vie de tous les jours on donne rarement l'heure à la seconde près... mais ce n'est qu'une supposition... et puis le temps qu'on trouve quelle heure il est à partir de la lecture du résultat affiché sur le chronomètre, il peut s'écouler quelques secondes...

Bah, pour une fois qu'on pouvait donner une valeur exacte, il faut donner une valeur approchée...grrrr!

C'est un peu pour ça que j'ai eu des doutes sur le sujet de la proportionnalité inversée...L'auteur de l'énoncé aurait pu choisir des âges qui tombent juste....Quel est l'intérêt, dans ce cas, de partager 2000 € en des sommes que finalement, on ne pourra pas donner exactement ? Au fait, il sort d'où ce sujet ? (propor. inv.)

[vinette4073]

Pour la fête du village, le pâtissier a préparé des sachets contenant des gâteaux. Dans certains il a mis des pains au chocolat et dans les autres des croissants. Il

a mis le même nombre de gâteaux dans chaque sachet.

Il y a en tout 910 pains au chocolat et 693 croissants.

1) Combien a-t-il mis de gâteaux dans chaque sachet ?

2) Combien y a-t-il de sachets contenant des croissants ?

Proposition de solution pour l'exercice concernant les gâteaux :

1) Soit n le nombre de gâteaux dans chaque sachet.

n doit être un diviseur de 910 et un diviseur de 693 donc doit être un diviseur de leur PGCD.

910 = 2 x 5 x 7×13

693 = 3² × 7 × 11

PGCD(693,910)=7

n doit donc être un diviseur de 7 donc valoir 1 ou 7.

La solution n=1 est à rejeter car l'énoncé dit que le pâtissier a mis des gâteux dans chacun des sachets.

Le pâtissier a donc mis 7 gâteaux par sachet.

2) Nombre de sachets de gâteaux : (910+ 693)/7 = 229a quoi il sert le calcul qui nous donne 229? si on fait la décomposition en produits de facteurs premiers, on a ensuite 910= 130x7 et 693= 7x99, on connaît donc le nombre de sachets?

Remarque : il a fait 910/7 soit 130 sachets de pains au chocolat et 693/7 soit 99 sachets de croissants.

[misspudik]

910= 130x7 et 693= 7x99, n'est pas une décomposition en facteur 1er(130 est divisible par 2, par 5 dc c'est exclus)

la décomposition de 910 c'est 2*5*7*13

calul nb de sachets: nombre de pains dans 1er sachet+nombre dans le second/nombre par sachet

dc nombre total de pain/nb de pain par sachet=nombre de sachets

quand tu fais 130*7=910 et 99*7=693 c'est une autre facon:nombre total de pains=nombre de sorte de pains par sachet*nombre de sachets

[moumoon]

Proposition de solution :

a) Quand les deux horloges font entendre pour la première fois un top en même temps, le temps t écoulé depuis 12h exprimé en secondes est égal au PPCM de 60 et 62.

60 = 2²×3×5

62 = 2×31

PPCM(60,62) = 1860 Comment on fait pour trouver 1860?*1860s = 31 min

Les deux horloges font entendre un top en même temps à 12h 31min.

Autant j'arrive à calculer le PGCD, on prend le + grand diviseur commun, mais pour le PPCM il faut pas prendre le plus petit?? j'avoue que je suis dans le brouillard...peut être parce qu'il est tard??

[Dominique]

On décompose chacun des nombres en un produit de nombres premiers puis :

- pour le PGCD, on ne prend que les facteurs premiers qui apparaissent dans les deux décompositions et on les affecte du plus petit exposant

- pour le PPCM, on prend tous les facteurs premiers qui apparaissent et on les affecte du plus grand exposant.

Exemple:

84 = 2² × 3 × 7

270 = 2 × 3³ × 5

PGCD (84,270) = 2 × 3 = 6

PPCM = 2² × 3³ × 5 × 7 = 3780

( voir aussi : http://pernoux.pagesperso-orange.fr/ppcm.pdf )

[emi33]

Je révise ça pour le concours d'entrée à l'iufm...mai mon bouquin ne me dit pas ce que veulent dire ces deux abréviations??

Je suis NULLE en maths

[doudou]

Proposition de solution :

a) Quand les deux horloges font entendre pour la première fois un top en même temps, le temps t écoulé depuis 12h exprimé en secondes est égal au PPCM de 60 et 62.

60 = 2²×3×5

62 = 2×31

PPCM(60,62) = 1860

1860s = 31 min

Les deux horloges font entendre un top en même temps à 12h 31min.

b) Les deux horloges font à nouveau entendre un top en même temps à 12h 31min + 31min soit 13h 02min.

Si le décalage entre les tops un peu après 13h est égal à 16s c'est que les horloges font sonner leur huitième top depuis leur top de 13h02min car le décalage augmente de 2s à chaque fois.

Or quand l'horloge A fait sonner son 8ème top après 13h 02min il est 13h 02min + 8min soit 13h 10min.

comment tu as trouvé le décalage de 2 seconde tu as fais 16/2 en partant de 13h02 sinon au début 13h01+31 soit 13h33 on a bien 2 min de différence mais ensuite 13h33+31 on a 14h04 puis 14h04+31 on a 14h35 on n'a pas 2s de décalage non?