petit exo de PPCM PGCD

[emi33]

Je révise ça pour le concours d'entrée à l'iufm...mai mon bouquin ne me dit pas ce que veulent dire ces deux abréviations??

Je suis NULLE en maths

Personne pour me répondre?

[mylene76]

Oui moi, je veux bien !

PPCM = plus petit commun multiple

PGCD = plus grand commun diviseur

[emi33]

Ah ! Merci beaucoup Mylène

[moumoon]

On décompose chacun des nombres en un produit de nombres premiers puis :

- pour le PGCD, on ne prend que les facteurs premiers qui apparaissent dans les deux décompositions et on les affecte du plus petit exposant

- pour le PPCM, on prend tous les facteurs premiers qui apparaissent et on les affecte du plus grand exposant.

Exemple:

84 = 2² × 3 × 7

270 = 2 × 3³ × 5

PGCD (84,270) = 2 × 3 = 6

PPCM = 2² × 3³ × 5 × 7 = 3780

( voir aussi : http://pernoux.pagesperso-orange.fr/ppcm.pdf )

Merci SUPER DOMINIQUE!!!

[Dominique]

Proposition de solution :

a) Quand les deux horloges font entendre pour la première fois un top en même temps, le temps t écoulé depuis 12h exprimé en secondes est égal au PPCM de 60 et 62.

60 = 2²×3×5

62 = 2×31

PPCM(60,62) = 1860

1860s = 31 min

Les deux horloges font entendre un top en même temps à 12h 31min.

b) Les deux horloges font à nouveau entendre un top en même temps à 12h 31min + 31min soit 13h 02min.

Si le décalage entre les tops un peu après 13h est égal à 16s c'est que les horloges font sonner leur huitième top depuis leur top de 13h02min car le décalage augmente de 2s à chaque fois.

Or quand l'horloge A fait sonner son 8ème top après 13h 02min il est 13h 02min + 8min soit 13h 10min.

Comment tu as trouvé le décalage de 2 secondes ?

A 13h 02 min les deux horloges font sonner leur top ensemble.

Les premiers tops des horloges après 13h 02min seront décalés de 2s (une horloge sonne à 13h 03 min et l'autre à 13h 03min 02s)

Les deuxièmes tops des horloges après 13h 02min seront décalés de 4s (une horloge sonne à 13h04 min et l'autre à 13h 04min 04s)

.../...

Les huitièmes tops des horloges après 13h 02 min seront décalés de 16s (une horloge sonne à 13h 10min et l'autre à 13h 10min 16s)

J'ai donc effectivement calculé 16/2 pour en déduire que, si l'écart entre les top était de 16s et s'il était un peu plus de 13h , il s'agissait des 8èmes tops des horloges après 13h 02 min.

[doudou]

Proposition de solution :

a) Quand les deux horloges font entendre pour la première fois un top en même temps, le temps t écoulé depuis 12h exprimé en secondes est égal au PPCM de 60 et 62.

60 = 2²×3×5

62 = 2×31

PPCM(60,62) = 1860

1860s = 31 min

Les deux horloges font entendre un top en même temps à 12h 31min.

b) Les deux horloges font à nouveau entendre un top en même temps à 12h 31min + 31min soit 13h 02min.

Si le décalage entre les tops un peu après 13h est égal à 16s c'est que les horloges font sonner leur huitième top depuis leur top de 13h02min car le décalage augmente de 2s à chaque fois.

Or quand l'horloge A fait sonner son 8ème top après 13h 02min il est 13h 02min + 8min soit 13h 10min.

Comment tu as trouvé le décalage de 2 secondes ?

A 13h 02 min les deux horloges font sonner leur top ensemble.

Les premiers tops des horloges après 13h 02min seront décalés de 2s (une horloge sonne à 13h 03 min et l'autre à 13h 03min 02s)

Les deuxièmes tops des horloges après 13h 02min seront décalés de 4s (une horloge sonne à 13h04 min et l'autre à 13h 04min 04s)

.../...

Les huitièmes tops des horloges après 13h 02 min seront décalés de 16s (une horloge sonne à 13h 10min et l'autre à 13h 10min 16s)

J'ai donc effectivement calculé 16/2 pour en déduire que, si l'écart entre les top était de 16s et s'il était un peu plus de 13h , il s'agissait des 8èmes tops des horloges après 13h 02 min.

merci