ex 3 groupe 1 2006

[Clairette2385]

On joue aux fléchettes sur une cible comportant trois zones : une à 5 points, une à 7 points et

une à 11 points. On s’intéresse aux différents scores possibles, le nombre de fléchettes n’étant

pas limité.

Par exemple 30 est un score possible puisque 30 = 11+7+7+5 ou 30 = 5 +5 +5 +5 +5 +5.

1) Vérifier que 26, 43, 220 012 sont des scores possibles.

2) On dit que deux jeux sont identiques si, pour chacun d’entre eux, chaque zone de la cible

comporte le même nombre de fléchettes. Par exemple les jeux correspondant aux scores :

7 + 5 + 5 + 11 et 5 + 7 + 11 + 5 sont identiques.

a. Démontrer qu’il existe deux jeux différents et deux seulement correspondant au

score 34.

b. Trouver quatre jeux différents donnant le score 40.

pour la 1) j'y suis allée par tâtonnement...

26 = 3*5+11

43=3*11+2*5

220012=11*20000+5+7

par contre je ne comprend pas comment résoudre la seconde question... Ce qui me bloque c'est le "et deux seulement" qui implique une demonstration plus poussée que la tâtonnement... j'ai trouvé par tâtonnement 2*7+5*4 et 2*11+7+5

Merci de bien vouloir m'éclairer un peu !!

[vinette4073]

je ne suis pas très forte non plus, mais je pense qu'en faisant un arbre à calcul, tu prouve qu'il n'y a que deux solutions... si quelqu'un a une autre idée, faut pas hésiter! ou peut-être avec la division euclidienne???

[Héméra]

On joue aux fléchettes sur une cible comportant trois zones : une à 5 points, une à 7 points et

une à 11 points. On s’intéresse aux différents scores possibles, le nombre de fléchettes n’étant

pas limité.

Par exemple 30 est un score possible puisque 30 = 11+7+7+5 ou 30 = 5 +5 +5 +5 +5 +5.

1) Vérifier que 26, 43, 220 012 sont des scores possibles.

2) On dit que deux jeux sont identiques si, pour chacun d’entre eux, chaque zone de la cible

comporte le même nombre de fléchettes. Par exemple les jeux correspondant aux scores :

7 + 5 + 5 + 11 et 5 + 7 + 11 + 5 sont identiques.

a. Démontrer qu’il existe deux jeux différents et deux seulement correspondant au

score 34.

b. Trouver quatre jeux différents donnant le score 40.

pour la 1) j'y suis allée par tâtonnement...

26 = 3*5+11

43=3*11+2*5

220012=11*20000+5+7

par contre je ne comprend pas comment résoudre la seconde question... Ce qui me bloque c'est le "et deux seulement" qui implique une demonstration plus poussée que la tâtonnement... j'ai trouvé par tâtonnement 2*7+5*4 et 2*11+7+5

Merci de bien vouloir m'éclairer un peu !!

Personnellement j'aurai également tâtonné pour la 1iere question.. mais je me demande si c'est réellement la méthode attendue..

Pour la seconde question l'énoncé me pose déjà problème! Pour moi "chaque zone de la cible comporte le même nombre de fléchettes" signifie que si on a 2 fleches dans la zone 7 lors du 1ier jeu alors on doit également en avoir 2 dans le second jeu... donc je ne comprends pas ton résultat (

2*7+5*4 et 2*11+7+5)

[vinette4073]

On joue aux fléchettes sur une cible comportant trois zones : une à 5 points, une à 7 points et

une à 11 points. On s’intéresse aux différents scores possibles, le nombre de fléchettes n’étant

pas limité.

Par exemple 30 est un score possible puisque 30 = 11+7+7+5 ou 30 = 5 +5 +5 +5 +5 +5.

1) Vérifier que 26, 43, 220 012 sont des scores possibles.

2) On dit que deux jeux sont identiques si, pour chacun d’entre eux, chaque zone de la cible

comporte le même nombre de fléchettes. Par exemple les jeux correspondant aux scores :

7 + 5 + 5 + 11 et 5 + 7 + 11 + 5 sont identiques.

a. Démontrer qu’il existe deux jeux différents et deux seulement correspondant au

score 34.

b. Trouver quatre jeux différents donnant le score 40.

pour la 1) j'y suis allée par tâtonnement...

26 = 3*5+11

43=3*11+2*5

220012=11*20000+5+7

par contre je ne comprend pas comment résoudre la seconde question... Ce qui me bloque c'est le "et deux seulement" qui implique une demonstration plus poussée que la tâtonnement... j'ai trouvé par tâtonnement 2*7+5*4 et 2*11+7+5

Merci de bien vouloir m'éclairer un peu !!

Personnellement j'aurai également tâtonné pour la 1iere question.. mais je me demande si c'est réellement la méthode attendue..

Pour la seconde question l'énoncé me pose déjà problème! Pour moi "chaque zone de la cible comporte le même nombre de fléchettes" signifie que si on a 2 fleches dans la zone 7 lors du 1ier jeu alors on doit également en avoir 2 dans le second jeu... donc je ne comprends pas ton résultat (

2*7+5*4 et 2*11+7+5)

bah non justement ce sont deux jeux différents qu'il faut trouver!

[lilaille]

a, b, c sont les nb de flechettes dans chacune des zones de points (donc a, b et c € N) :

34 = 11 a + 7b + 5c

34/11 = 3 avec un reste de 1 donc a est forcément inférieur à 3

et là on fait un tableau

* si a=3 alors 7b+5c=1 aucune solution possible pour a et b

* Si a=2 alors 7b+5c = 34-22 = 12 si b=0 alors c ne peut pas compléter

si b=1 alors c=1 voilà une solution

*si a=1 alors...

je vous laisse continuer

[Héméra]

bah non justement ce sont deux jeux différents qu'il faut trouver!

Ah oui merci.. voilà pourquoi je voyais pas trop la question.. Le genre d'étourderie à éviter!