Division d'un nombre décimal CM2

[faby78]

Je viens de mettre un post sur la division en CE2 mais j'ai un double niveau et je me pose maintenant la question de la division décimale qui est également au programme en CM2.

J'ai déjà abordé la division mais aussi la multiplication de décimaux et là je cale, voici mes questions :

- avez-vous déjà abordé cela en CM2, ou est-ce une nouveauté des programmes (je suis T2) ?

- si vous comptez le faire ou que vous l'avez déjà fait : faites-vous d'abord une division d'entiers avec quotient décimal ou directement une division d'un décimal ?

Merci encore à tous de votre aide.

[kalisalem]

Mon aînée est en CM2 et pour le moment elle en est juste au quotient décimal jusqu'au millième. Je dirais donc qu'il faut commencer par là! L'année dernière mes CM2 étaient trop justes pour aborder la notion donc je n'avais même pas vu. J'avais déjà bien assez galéré pour qu'ils maîtrisent la division simple (mais peut-on parler de simplicité?)

[faby78]

Mon aînée est en CM2 et pour le moment elle en est juste au quotient décimal jusqu'au millième. Je dirais donc qu'il faut commencer par là! L'année dernière mes CM2 étaient trop justes pour aborder la notion donc je n'avais même pas vu. J'avais déjà bien assez galéré pour qu'ils maîtrisent la division simple (mais peut-on parler de simplicité?)

Merci de ta réponse cela me conforte dans le fait de commencer par le quotient décimal et ensuite je verrai si on peut aller plus loin.

[Petit_Gizmo]

Nous avons justement travaillé la division avec quotient décimal aujourd'hui. Aucun souci pour la technique. J'ai insisté sur le sens : quand est-ce qu'on va calculer une division avec quotient décimal (monnaie, mesures...) et quand est-ce qu'on s'arrêtera à un quotient entier + un reste.

Je ferai prochainement la division d'un décimal par un entier. Cela ne présente guère de difficultés si la technique de la division est acquise.

[faby78]

Nous avons justement travaillé la division avec quotient décimal aujourd'hui. Aucun souci pour la technique. J'ai insisté sur le sens : quand est-ce qu'on va calculer une division avec quotient décimal (monnaie, mesures...) et quand est-ce qu'on s'arrêtera à un quotient entier + un reste.

Je ferai prochainement la division d'un décimal par un entier. Cela ne présente guère de difficultés si la technique de la division est acquise.

Merci de ta réponse Petit Gizmo car j'avoue que je n'aurais pas pensé à parler du pourquoi on s'arrête au reste ou on va plus loin. Donc pour celles où on va jusqu'au quotient décimal je vois bien mais pour les autres je vois pas bien comment l'exprimer aux enfants.

As-tu fait une trace écrite de ça ou pas ?

Techniquement parlant comment expliquer qu'on rajoute un 0 au reste et qu'on continue la division en mettant la virgule au quotient ? Je fais partie de ceux qui ont appris bêtement à faire une division mais je suppose que mathématiquement parlant il doit y avoir une réponse à ça ?

Encore merci à tous ceux qui prendront la peine de répondre.

[Invité vudici]

Nous avons justement travaillé la division avec quotient décimal aujourd'hui. Aucun souci pour la technique. J'ai insisté sur le sens : quand est-ce qu'on va calculer une division avec quotient décimal (monnaie, mesures...) et quand est-ce qu'on s'arrêtera à un quotient entier + un reste.

Je ferai prochainement la division d'un décimal par un entier. Cela ne présente guère de difficultés si la technique de la division est acquise.

Merci de ta réponse Petit Gizmo car j'avoue que je n'aurais pas pensé à parler du pourquoi on s'arrête au reste ou on va plus loin. Donc pour celles où on va jusqu'au quotient décimal je vois bien mais pour les autres je vois pas bien comment l'exprimer aux enfants.

As-tu fait une trace écrite de ça ou pas ?

Techniquement parlant comment expliquer qu'on rajoute un 0 au reste et qu'on continue la division en mettant la virgule au quotient ? Je fais partie de ceux qui ont appris bêtement à faire une division mais je suppose que mathématiquement parlant il doit y avoir une réponse à ça ?

Encore merci à tous ceux qui prendront la peine de répondre.

Prenons une division élémentaire comme 71 :9, elle me donnera un reste de 8. Je m'occupe ensuite des dixièmes, donc mon quotient comportera aussi des dixièmes : j'écris la virgule du quotient. J'abaisse le chiffre des dixièmes, ici ... 0: ce fameux 0 que je "rajoute". Au début, on peut faire écrire par les élèves sous la forme 71,0 : 9.

J'espère que c'est clair, je ne sais pas aligner correctement pour le faire.

[faby78]

Nous avons justement travaillé la division avec quotient décimal aujourd'hui. Aucun souci pour la technique. J'ai insisté sur le sens : quand est-ce qu'on va calculer une division avec quotient décimal (monnaie, mesures...) et quand est-ce qu'on s'arrêtera à un quotient entier + un reste.

Je ferai prochainement la division d'un décimal par un entier. Cela ne présente guère de difficultés si la technique de la division est acquise.

Merci de ta réponse Petit Gizmo car j'avoue que je n'aurais pas pensé à parler du pourquoi on s'arrête au reste ou on va plus loin. Donc pour celles où on va jusqu'au quotient décimal je vois bien mais pour les autres je vois pas bien comment l'exprimer aux enfants.

As-tu fait une trace écrite de ça ou pas ?

Techniquement parlant comment expliquer qu'on rajoute un 0 au reste et qu'on continue la division en mettant la virgule au quotient ? Je fais partie de ceux qui ont appris bêtement à faire une division mais je suppose que mathématiquement parlant il doit y avoir une réponse à ça ?

Encore merci à tous ceux qui prendront la peine de répondre.

Prenons une division élémentaire comme 71 :9, elle me donnera un reste de 8. Je m'occupe ensuite des dixièmes, donc mon quotient comportera aussi des dixièmes : j'écris la virgule du quotient. J'abaisse le chiffre des dixièmes, ici ... 0: ce fameux 0 que je "rajoute". Au début, on peut faire écrire par les élèves sous la forme 71,0 : 9.

J'espère que c'est clair, je ne sais pas aligner correctement pour le faire.

Ah bah voilà le petit truc auquel je n'ai pas pensé (71 c'est aussi 71,00) maintenant c'est trés clair, à avoir appris bêtement on se retrouve démuni parfois, on sait faire les choses mais on ne sait pas pourquoi on les fait, ce que je voudrais à tout prix éviter pour mes élèves!

Merci un mystère de plus qui est résolu!

[Petit_Gizmo]

Donc pour celles où on va jusqu'au quotient décimal je vois bien mais pour les autres je vois pas bien comment l'exprimer aux enfants.

Pour travailler sur le sens, je te suggère de partir de situation concrètes, certaines qui nécessitent qu'on continue la division après les unités, et d'autres non.

Avec 24 élèves, on veut faire 5 équipes contenant le même nombre d'enfants. Combien y aura-t-il d'enfants dans chaque équipe ? ==> Va-t-on partager le reste ? Non, on ne peut pas couper un enfant en plusieurs parties, ça n'aurait pas de sens de faire des équipes de 4,8 enfants.

Le jour de la rentrée, un professeur distribue équitablement 100 stylos à ses 30 élèves. Combien de stylos aura chaque enfant ? ==> Va-t-on partager le reste ? Non, il faudrait couper les stylos, ça n'aurait pas de sens de donner 3,33 stylos à chaque élève.

5 copains se partagent équitablement un gain de 24 euros. Quelle somme reçoit chaque personne ? ==> On peut partager ce qui reste, ça va être des centimes ! Quand on partage des euros, on obtient des centimes.

Une cuisinière répartit équitablement 500g de compote dans huit pots. Quelle quantité de compote y aura-t-il dans chaque pot ? ==> On peut partager ce qui reste, ça va être des dg, cg, mg.

As-tu fait une trace écrite de ça ou pas ?

Non, je ne suis pas trop fan des "traces écrites" en maths. Pas convaincu que cela apporte quelque chose aux élèves (même s'il m'arrive, bien entendu, de faire copier ou coller quelques mémos ou leçons à connaître).

Techniquement parlant comment expliquer qu'on rajoute un 0 au reste et qu'on continue la division en mettant la virgule au quotient ?

Quand on calcule une division, on commence par les centaines (par exemple), puis les dizaines, puis les unités. On peut donc la continuer avec les dixièmes, les centièmes, les millièmes.

Si les élèves savent calculer 754:4 et s'ils ont compris que 754 = 754,000 alors ils ne devraient pas avoir trop de mal à calculer 754,000 : 4

maintenant c'est trés clair, à avoir appris bêtement on se retrouve démuni parfois, on sait faire les choses mais on ne sait pas pourquoi on les fait, ce que je voudrais à tout prix éviter pour mes élèves!

Est-ce qu'à terme tes élèves se souviendront vraiment du "pourquoi on fait ça" ? Est-ce qu'ils ne vont pas automatiser la technique, comme tu l'as fait (peut-être avais-tu appris, toi aussi, le pourquoi du comment mais tu ne t'en souviens plus....) et comme la plupart des adultes le font ?

[faby78]

Une question technique quelle manip faites-vous pour citer qu'un passage du texte ?

Bref, Petit Gizmo, tes situations concrètes me paraissent trés claires effectivement et dit comme ça, ça coule de source, comme on dit. Je te remercie vraiment de toutes ces précisions.

Pour ce qui est de mes propres souvenirs, peut-être as-tu raison mais tout de même je sais bien que 71 c'est aussi 71,00 et pourtant je n'ai pas fait le lien au début. Je crois que si un jour les maîtresses que j'ai eues m'avaient expliqué ce lien, il me serait revenu en tête à ce moment précis où je cherchais une logique mathématique, non ?

Cela dit, c'est vrai que je ne peux pas garantir que mes élèves s'en souviendront mais tant que la technique n'est pas automatique pour eux au moins il sauront comment faire. C'est ce que je trouve positif dans cette démarche. Ca leur donne une plus grande autonomie au départ aprés bien sûr comme la plupart des adultes (encore que beaucoup de mes amis me disaient l'autre jour, ne plus savoir faire ce type de division) ils le feront automatiquement.

Merci encore je me sens prête à construire ma séquence.

[faby78]

Je me sentais vraiment prête à construire ma séquence, j'ai commencé avec deux séances où on travaille sur les quotients décimaux et grâce à Petit Gizmo sur le sens. J'allais commencer ma première séance sur les divisions de décimaux et voilà que je tombe sur une méthode de division des décimaux qui n'est pas celle que j'ai appris à l'école.

Moi quand j'étais petite : j'enlevais la virgule du dividende et selon le nombre de chiffres aprés la virgule, je rajoutais des 0 au diviseur.

Ex : 34,75 : 2 me donnait 3475 : 200 et bien sûr je mettais la virgule dans le quotient au moment d'attaquer les dixièmes.

La méthode que j'ai trouvée : on laisse la virgule au dividende, on divise la partie entière et on met une virgule au quotient quand on attaque la partie décimale du dividende.

Finalement cela me paraît plus simple et moins embrouillant mais que faites-vous dans vos classes ?

[Invité vudici]

Je me sentais vraiment prête à construire ma séquence, j'ai commencé avec deux séances où on travaille sur les quotients décimaux et grâce à Petit Gizmo sur le sens. J'allais commencer ma première séance sur les divisions de décimaux et voilà que je tombe sur une méthode de division des décimaux qui n'est pas celle que j'ai appris à l'école.

Moi quand j'étais petite : j'enlevais la virgule du dividende et selon le nombre de chiffres aprés la virgule, je rajoutais des 0 au diviseur.

Ex : 34,75 : 2 me donnait 3475 : 200 et bien sûr je mettais la virgule dans le quotient au moment d'attaquer les dixièmes.

La méthode que j'ai trouvée : on laisse la virgule au dividende, on divise la partie entière et on met une virgule au quotient quand on attaque la partie décimale du dividende.

Finalement cela me paraît plus simple et moins embrouillant mais que faites-vous dans vos classes ?

J'ai surtout eu des petits, donc beaucoup de divisions en ligne et pas de calcul écrit (ou posé). Mais je me souviens qu'on faisait les deux en primaire, et lorsque les deux techniques étaient acquises, on nous laissait le choix. Dans mon premier post, j'avais automatiquement utilisé la méthode que tu as trouvée.