Petit exercice trouvé dans un manuel de seconde, histoire de se détendre...

Dans un tome de l'annuaire téléphonique de New York qui contient moins de 1000 pages sont inscrits 999 991 abonnés. Chaque page contient le même nombre d'abonnés. Combien de pages y-a-t-il dans ce tome?

Décomposition de 999991 en un produit de nombres premiers : 999991 = 17 x 59 x 997

D'où quatre possibilités :

999991 = 1 * 999991 Première solution : 1 page sur laquelle sont inscrits 999991 abonnés

999991 = 17 * 58823 Deuxième solution : 17 pages sur lesquelles sont inscrits 58823 abonnés

999991 = 59 * 16949 Troisième solution : 59 pages sur lesquelles sont inscrits 16949 abonnés

999991 = 997 * 1003 Quatrième solution : 997 pages sur lesquelles sont inscrits 1003 abonnés

La quatrième solution parait la plus raisonnable ! ...

Les tester un par un...

Je ne vois effectivement pas trop comment faire autrement ... mais je ne vois peut-être plus très bien à cette heure...

Question : d'où vient cet exercice ?

Remarque : la propriété "tout nombre pair supérieur à 2 est la somme de deux nombres premiers" est appelé conjecture de Goldbach. On pense que c'est juste (on a vérifié la propriété pour de très nombreux nombres) mais on ne sait pas le démontrer dans le cas général (c'est l'un des plus vieux problèmes non résolus de la théorie des nombres et des mathématiques). Si vous trouvez une démonstration (valable pour tout nombre entier pair supérieur à 2), une communication à l'Académie des Sciences s'impose...

Les tester un par un...

Je ne vois effectivement pas trop comment faire autrement ... mais je ne vois peut-être plus très bien à cette heure...

Question : d'où vient cet exercice ?

Remarque : la propriété "tout nombre pair supérieur à 2 est la somme de deux nombres premiers" est appelé conjecture de Goldbach. On pense que c'est juste (on a vérifié la propriété pour de très nombreux nombres) mais on ne sait pas le démontrer dans le cas général (c'est l'un des plus vieux problèmes non résolus de la théorie des nombres et des mathématiques). Si vous trouvez une démonstration (valable pour tout nombre entier pair supérieur à 2), une communication à l'Académie des Sciences s'impose...

ca tombe bien je veux juste etre PE !

Les tester un par un...

Je ne vois effectivement pas trop comment faire autrement ... mais je ne vois peut-être plus très bien à cette heure...

Question : d'où vient cet exercice ?

Remarque : la propriété "tout nombre pair supérieur à 2 est la somme de deux nombres premiers" est appelé conjecture de Goldbach. On pense que c'est juste (on a vérifié la propriété pour de très nombreux nombres) mais on ne sait pas le démontrer dans le cas général (c'est l'un des plus vieux problèmes non résolus de la théorie des nombres et des mathématiques). Si vous trouvez une démonstration (valable pour tout nombre entier pair supérieur à 2), une communication à l'Académie des Sciences s'impose...

Je vais m'y pencher !!Bon, y a combien de sous à la clé?

Du fond des toilettes chéri me sort !

1 000 000 = 1000²

1000² = 999 991 + 9

999 991 = 1000²-9

999 991 = (1000 - 3)(1000 + 3)

donc 999 9991 est multiple de 997, qui est le nb de pages < 1000 et de 1003 qui est le nb de mecs par page

Il m'écoeure !

ça mérite une gâterie !

Du fond des toilettes chéri me sort !

1 000 000 = 1000²

1000² = 999 991 + 9

999 991 = 1000²-9

999 991 = (1000 - 3)(1000 + 3)

donc 999 9991 est multiple de 997, qui est le nb de pages < 1000 et de 1003 qui est le nb de mecs par page

Il m'écoeure !

ça mérite une gâterie !

tu serais pas un mec toi ?

Petit exercice trouvé dans un manuel de seconde, histoire de se détendre...

Dans un tome de l'annuaire téléphonique de New York qui contient moins de 1000 pages sont inscrits 999 991 abonnés. Chaque page contient le même nombre d'abonnés. Combien de pages y-a-t-il dans ce tome?

Décomposition de 999991 en un produit de nombres premiers : 999991 = 17 x 59 x 997

D'où quatre possibilités :

999991 = 1 * 999991 Première solution : 1 page sur laquelle sont inscrits 999991 abonnés

999991 = 17 * 58823 Deuxième solution : 17 pages sur lesquelles sont inscrits 58823 abonnés

999991 = 59 * 16949 Troisième solution : 59 pages sur lesquelles sont inscrits 16949 abonnés

999991 = 997 * 1003 Quatrième solution : 997 pages sur lesquelles sont inscrits 1003 abonnés

La quatrième solution parait la plus raisonnable ! ...

j'avais zappé le 1 --> nombre premier

merci Dominique

Le 1 n'est pas un nb 1er par convention... c'est Dominique qui l'a dit dans un autre post maths...

Je pense que la réponse la plus simple est dans le titre: "Erastosthène a new york"

Il faut donc trouvé le premier diviseur nombre premier de 999991, donc 17 car 17X58823=999991

Puis le premier diviseur de 58823, donc 59 car 59X997=58823

Puis comme 17 et 59 sont les diviseurs, 59X17= 1003

Donc, on vérifie, 999991/1003= 997

Il y a donc 997 pages avec dessus 1003 abonnés. (997X1003=999991).

Je pense qu'il est bon de faire le crible d'Erastosthène pour trouver facilement les nombres premiers.

le crible d'erathostène... tu peux expliquer ce que c'est ? pcq pour moi il a mesuré le 1er la circonférence de la Terre... mais vala quoi je sais pas plus !

Le crible d'Erathostène

http://pagesperso-orange.fr/therese.eveill...s/crible_an.htm

Merci ! et en plus c'est tout beau !