Petit exercice trouvé dans un manuel de seconde, histoire de se détendre...

Dans un tome de l'annuaire téléphonique de New York qui contient moins de 1000 pages sont inscrits 999 991 abonnés. Chaque page contient le même nombre d'abonnés. Combien de pages y-a-t-il dans ce tome?

Décomposition de 999991 en un produit de nombres premiers : 999991 = 17 x 59 x 997

D'où quatre possibilités :

999991 = 1 * 999991 Première solution : 1 page sur laquelle sont inscrits 999991 abonnés

999991 = 17 * 58823 Deuxième solution : 17 pages sur lesquelles sont inscrits 58823 abonnés

999991 = 59 * 16949 Troisième solution : 59 pages sur lesquelles sont inscrits 16949 abonnés

999991 = 997 * 1003 Quatrième solution : 997 pages sur lesquelles sont inscrits 1003 abonnés

La quatrième solution parait la plus raisonnable ! ...

comment on fait pour trouver une telle décomposition en produit de facteurs premiers?

c'est super long!

Je ferais la division euclidienne

999 991 = quotien X diviseur + r où r=0 et diviseur<1000

999 991 non multiple de :2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 39 ; 41 ; 43 ; 47 ; 51 ; 53 ; 57 ;

999 991 MULTIPLE de 59, ouf!

donc 16 949 X 59 = 999 991

mais pas de multiple de 59 < 1000

999 991 se divise aussi par 59 X 59 =3481 mais > 1000 donc impossible

Il y a donc 59 pages dans l'annuaire et 16949 noms par page

j'ai juste cherche les mutiples

mais je me suis trompée, j'avais oublié le 17

Je ferais la division euclidienne

999 991 = quotien X diviseur + r où r=0 et diviseur<1000

999 991 non multiple de :2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 39 ; 41 ; 43 ; 47 ; 51 ; 53 ; 57 ;

999 991 MULTIPLE de 59, ouf!

donc 16 949 X 59 = 999 991

mais pas de multiple de 59 < 1000

999 991 se divise aussi par 59 X 59 =3481 mais > 1000 donc impossible

Il y a donc 59 pages dans l'annuaire et 16949 noms par page

j'ai juste cherche les mutiples

le truc c'est que moi au concours, je trouve 17, bah j'm'arrête là...

comment saloir qu'il y en a d'autres?

mais je me suis trompée, j'avais oublié le 17

Petit exercice trouvé dans un manuel de seconde, histoire de se détendre...

Dans un tome de l'annuaire téléphonique de New York qui contient moins de 1000 pages sont inscrits 999 991 abonnés. Chaque page contient le même nombre d'abonnés. Combien de pages y-a-t-il dans ce tome?

La question ne nous demande pas toutes les possibilités

peut être qu'avec une seule décomposition se serait juste aussi.