1) On écrit les uns à la suite des autres les entiers naturels non nuls dans l'ordre croissant. Cette liste débute donc ainsi :

1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 1 . 0 . 1 . 1 . 1 . 2 . 1 . 3 . 1 . 4 . 1 . 5 . 1 . 6 . 1...

Quel est le 2007è chiffre de cette liste ?

2) On "coupe" cette liste en blocs de dix chiffres :

1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 1 /// (=bloc 1)

0 . 1 . 1 . 1 . 2 . 1 . 3 . 1 . 4 . 1 /// (=bloc 2)

5 . 1 . 6 . 1...

Quel est le premier chiffre du bloc n° 2007 ?

3) Dans cette question, le premier bloc comporte un chiffre, le deuxième bloc, deux chiffres, le troisième trois...

bloc 1 : 1

bloc 2 : 2 . 3

bloc 3 : 4 . 5 . 6

bloc 4 : 7 . 8 . 9 . 1

bloc 5 : 0 . 1 . 1 . 1 . 2

etc

Quel est le premier chiffre du bloc n°2007 ?

Indication : on rappelle l'égalité 1+2+3+...+p = p(p+1)/2, pour tout entier naturel p non nul.

Ca fait peur...

cela fait plus que peur oui à deux jours des maths

2) On "coupe" cette liste en blocs de dix chiffres :

1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 1 /// (=bloc 1)

0 . 1 . 1 . 1 . 2 . 1 . 3 . 1 . 4 . 1 /// (=bloc 2)

5 . 1 . 6 . 1...

Quel est le premier chiffre du bloc n° 2007 ?

On remarque en complétant la liste que les blocs impairs commence par 5 (hormis le premier) et les blocs pairs par 0.

Or 2007 est impair donc le premier chiffres de cette colonne sera un 5

Ai je bon ?

Bonne question

moi au début j'avais compris que la suite des blocs c'était par exemple 5 . 1 . 6 . 1 . 7 . 1 . 8 . 1 . 9 . 1 . 10 . 1 . 11 . 1 . 12 . 1 . 13...

non? mais en réfléchissant c'est peut être bien seulement de 1 à 9 et on reprend à chaque fois ?

ps : je n'ai pas la correction de cet exercice

Bonne question

moi au début j'avais compris que la suite des blocs c'était par exemple 5 . 1 . 6 . 1 . 7 . 1 . 8 . 1 . 9 . 1 . 10 . 1 . 11 . 1 . 12 . 1 . 13...

non? mais en réfléchissant c'est peut être bien seulement de 1 à 9 et on reprend à chaque fois ?

ps : je n'ai pas la correction de cet exercice

je le comprend comme

1.2.3.4.5.6.7.8.9.1

0.1.1.1.2.1.3.1.4.1

5.1.6.1.7.1.8.1.9.2

0.2.1.2.2.2.3.2.4.2

5.2.6.2.7.2.8.2.9.3

en fait mis bout a bout ca donne l suite des chiffres constituants les nombres.. comme dans la 1er question

ps : je n'ai pas la correction de cet exercice

Dommage !!! Tu as péché où cet exo ?

Pour la 1ère j'ai fait un truc mais je sais pas réellement vu mon niveau:si on y regarde de plus près ca fait d'abord une suite de 0à 9 puis 10,11,etc

donc de 0à9=10

10à99=180

100à199=300

Ici on fai 2007-10-180=1817 or 1817=300*6+17 donc on a 6 centaines donc jusqu'à 699.

A partir de 699 il nous faut 17 chiffres soit jusqu'à 705, et le 2007ème nombre est 0 .

3) Dans cette question, le premier bloc comporte un chiffre, le deuxième bloc, deux chiffres, le troisième trois...

bloc 1 : 1

bloc 2 : 2 . 3

bloc 3 : 4 . 5 . 6

bloc 4 : 7 . 8 . 9 . 1

bloc 5 : 0 . 1 . 1 . 1 . 2

etc

Quel est le premier chiffre du bloc n°2007 ?

Indication : on rappelle l'égalité 1+2+3+...+p = p(p+1)/2, pour tout entier naturel p non nul.

Si bloc 1 : 1 (1 chiffre)

bloc 2 : 2 . 3 (2 chifres..)

bloc 3 : 4 . 5 . 6

bloc 4 : 7 . 8 . 9 . 1

bloc 5 : 0 . 1 . 1 . 1 . 2

Alors le bloc 2007 en contient 2007. pour savoir quel sera le premier chiffre du bloc, cherchons le dernier chiffres de la ligne 2006

comme 1+2+3=(3*4)/2 = 6 (dernier chiffre de la ligne 3), de meme, 1+2+3+4+5= (5*6)/2=15 et le dernier chffre c'est le 5

alors pour 2006 ca donne (2006*2007)/2 =2013021 donc le dernier chiffres de 2006 est le 1 par conséquent le prochain nombre etant 2013022 ainsi le premier chiffre de 2007 est un 2

Pour la 1ère j'ai fait un truc mais je sais pas réellement vu mon niveau:si on y regarde de plus près ca fait d'abord une suite de 0à 9 puis 10,11,etc

donc de 0à9=10

10à99=180

100à199=300

Ici on fai 2007-10-180=1817 or 1817=300*6+17 donc on a 6 centaines donc jusqu'à 699.

A partir de 699 il nous faut 17 chiffres soit jusqu'à 705, et le 2007ème nombre est 0 .

J'ai fait comme toi, mais par contre je trouve le nombre 5 pour la réponse, car pour moi, il faut ajouter 18chiffres à 699. Je pense que la différence de notre réponse provient du fait que dnas l'énoncé, on ne compte pas le 1er zéro...

non?

Pour la 1ère j'ai fait un truc mais je sais pas réellement vu mon niveau:si on y regarde de plus près ca fait d'abord une suite de 0à 9 puis 10,11,etc

donc de 0à9=10

10à99=180

100à199=300

Ici on fai 2007-10-180=1817 or 1817=300*6+17 donc on a 6 centaines donc jusqu'à 699.

A partir de 699 il nous faut 17 chiffres soit jusqu'à 705, et le 2007ème nombre est 0 .

j'ai pas comme toi mais je ne suis pas une lumière non plus..

de 1à9 il y a 9 chiffres

de 10 à 99 il y a 2*89 (99-10) chiffres ce qui fait 178

donc de 1à 99 il y a 187 chiffres

de 100 à 199 il y en a 3*99 = 297

de 200à 299 = 197

etc...

on remarque que 187 + 6*297 = 1969

or 2007=1969+38

et ensuite

j'ai écrit chaque chiffres jusqu'a arrivé au 38eme et j'obtiens un 9

effectivement j'avais trouvé 18 mais parce que j'ai fait selon moi une erreur:10à 99 j'avais trouvé 179 or (99-10+1)*2=180 et pas 179 et comme 179+10+6*300=1989=18 mais faut remplacer 179 par 180 donc 2007-6*300-10-180=17(5*3+2) donc le chiffre cherché est en 2ème position et pas 3.